1、成都市六校协作体高2013级第四学期期中试题理科数学(全卷满分:150分 完成时间:120分钟)命题人：唐俊 审题人：杨永清 牟林 谢祥高注意事项:选择题答案用铅笔涂写在机读卡上,每小题选出答案后,用铅笔把对应题目的答案标号涂黑.其它题答在答题卷上.第卷(选择题 共50分)一.选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)1.一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是 ( )A至多有一次为正面B两次均为正面C只有一次为正面D两次均为反面2.已知等轴双曲线经过点,则它的标准方程为( )A. B. C. D. 3.已知，则为
2、 ( )A-1B-2C0D14.下列有关命题的说法正确的是:( )A命题“若x21,则x1”的否命题为“若x21,则x”.B“x=-1”是“x2-2x-3=0”的必要不充分条件.C命题”的否定是“”.D命题“若x=y,则cosx=cosy”的逆否命题为真命题.5.若双曲线的离心率为2，则此双曲线的顶点到渐近线的距离等于 ( )A. 2 B. C. D. 6.已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,过右焦点F2作轴的垂线,交椭圆于A,B两点.若等边ABF1的周长为,则椭圆的方程为 ( )A. B. C.D. 6题图7.已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如右图所示，则该函数的图象可能是
3、 ( ) A B C D 8.已知,条件p:，条件q:，若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.10 题图9.已知在上存在三个单调区间,则的取值范围是( )A BCD10.执行如图所示的程序框图,在集合中随机地取一个数值作为输入,则输出的值落在区间内的概率为( )A. B. C. D. 11.若已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为F1,F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2，则e1e2的取值范围是 ( )A. (0,+) B. (,+) C. (,+)
4、D. (,+)12.若实数a,b, c, d满足, 的最小值为,则函数零点所在的区间为( )AB C D第卷(非选择题 共90分)二填空题(本大题共有4小题,每小题4分,共16分把答案直接填在答题卷指定的横线上)13.在边长为1的正方体内部有一个与正方体各面均相切的球, 一动点在正方体内运动, 则此点落在球的内部的概率为 14.函数f(x)x3ax2在区间1，)内是增函数，则实数a的取值范围是 15.已知P为抛物线上的动点,点P在抛物线准线上的射影为M,点A的坐标是,则的最小值为 16.下列五个命题:“”是“为R上的增函数”的充分不必要条件;函数有两个零点;集合A=2,3,B=1,2,3,从A
5、,B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是；动圆既与定圆相外切,又与轴相切,则圆心的轨迹方程是;若函数(,)有最大值,则一定有最小值.其中正确的命题序号是 三解答题(本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知命题p：对任意实数都有恒成立；命题q：关于的方程有实数根；如果“或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数的取值范围.18. (本小题满分12分)点P(x,y)与定点F的距离和它到直线的距离的比是常数，()求点P的轨迹方程;()若直线与P的轨迹交于不同的两点B、C，当线段BC的中点为M(4,2)时，求直线的方程.0.0100.030
6、0.0250.0200.015年龄15255545653519.为了了解“中国好声音”在大众中的熟知度，随机对1565岁的人群抽样了人有关回答问题,统计结果如下图表组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15，25)a0.5第2组25，35)18x第3组35，45)b0.9第4组45，55)90.36第5组3y()分别求出a，b，x，y的值；()从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样17 题图的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.20.(本小题满分12分)设函数f(x)(a1)x24axb，其中a，bR.() 求函数f(x)的单调递增区
7、间；()若函数f(x)在(1,1)内有且只有一个极值点，求实数a的取值范围21. (本小题满分12分) 以椭圆C:的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”.已知椭圆的离心率为,抛物线x2=8y的准线过此椭圆的一个顶点() 求椭圆C及其“伴随”的方程; ()如果直线m:y=x-b与抛物线x2=8y交于M,N两点,且,求实数b的值;() 过点P(0,m)作“伴随”的切线交椭圆C于A,B两点,记A0B(0为坐标原点)的面积为SA0B , 将SA0B表示为m的函数, 并求SA0B的最大值.22. (本小题满分14分) 已知函数()求曲线处的切线方程；()判断函数极值点的个数并说明理由;() k
8、为整数，且当x0时，(xk)x10，求k的最大值.成都市六校协作体高2013级第四学期期中试题理科数学参考答案一.选择题1.D 2.A 3.A 4.D 5.B 6.A 7.C 8.B 9.D 10.C 11.B 12.C二填空题13. 14. 15. 16. 三解答题17. 解：对任意实数都有恒成立 命题:2分关于的方程有实数根； 命题: 4分“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,p与q一真一假. 6分如果正确，且不正确；8分如果正确，且不正确 10分所以实数的取值范围为12分18. 解:()动点满足,化简得 6分()法一：由题意可设直线l的方程为y2k(x4)，而椭圆的方程可以化为x24y
9、2360.将直线方程代入椭圆的方程有(4k21)x28k(4k2)x4(4k2)2360.（*）x1x2，k.k代入方程（*），经检验直线l的方程为y2(x4)，即x2y80. 12分本题也可用点差法，但要注意检验的过程。若未检验，酌情扣分。19.解：（）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知n=, a=1000.01100.5=5， b=1000.03100.9=27， 4分 （）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人8分设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1
10、，B2，B3；第4组1人为：C1.则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,C1)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,C1)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,C1)，(B2,B3)，(B2,C1)，(B3,C1)共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件， 10分 所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：. 12分20.解：()因为f(x)x22(a1)x4a(x2a)(x2)，令f(x)0，得x2a或x2.当a1时，f(x)的单调递增区间为(，2)，(2a，)；当a1时，f(x)的单调递增区间为(，)；当a1时，f(x)的单调递增区间为(，2a)，(2，) 6分()由题意可得解得a0 b0 b0可化为(xk)(ex1)x1.等价于k0)10分令g(x)x，则g(x)1.h(x)exx2，在(0，)上单调递增而h(1)0，所以h(x)在(0，)上存在唯一的零点12分故g(x)在(0，)存在唯一的零点设此零点为，则(1,2)当x(0，)时，g(x)0.所以g(x)在(0，)上的最小值为g()又由g()0，可得e2，所以g()1(2,3) 13分由于式等价于kg()，故整数k的最大值为2. 14分
