1、2019年春四川省泸县二中高一期末模拟考试数学试题第I卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合，则A. B. C. D. 2.的值是A. B. C. D. 3.已知为等差数列的前项和，若，则数列的公差 A. 4B. 3C. 2D. 14.已知是空间中的两条不同的直线，是空间中的两个不同的平面，则下列命题正确的是A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则5.在等比数列中，已知，且，成等差数列则的前5项和为A. 31B. 62C. 64D. 12
2、86.已知， ，则在方向上的投影为A. B. C. D. 7.设函数是定义在上的偶函数，且，若，则A. B. C. D. 8.平面直角坐标系xOy中，点在单位圆O上，设，若，且，则的值为A. B. C. D. 9.将函数的图象向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象，下面四个结论正确的是 A. 函数在区间上为增函数B. 将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称C. 点是函数图象的一个对称中心D. 函数在上的最大值为10.在中，则的最大值为A. B. C. D. 11.在三棱锥中，平面ABC，且三棱锥的体积为，若三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A.
3、 B. C. D. 12.已知奇函数是定义在R上的单调函数，若函数恰有4个零点，则a的取值范围是A. B. C. D. 第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知向量a是与向量b(3,4)同向的单位向量，则向量a的坐标是_14.设等差数列的前项和为，若,则=_15.已知，则_16.已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱A1B1的中点，则直线AE与平面BDD1B1所成角的正弦值 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）已知全集，集合，集合求；若集合，且，求实数a的取值范围18.（12分）已知数列是公差为1的等
4、差数列，其前8项的和求数列的通项公式；求数列的前项和19.（12分）已知函数求函数的最小正周期；现将函数图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，得到函数的图象，求在区间上的值域20.（12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.求角C的大小；若A=，ABC的面积为，M为BC的中点，求AM.21.（12分）四棱锥中，正方形所在平面与正三角形所在平面互相垂直，点是的中点，点是的中点.求证：平面；求二面角的正切值22.（12分）已知函数判断并证明在上的单调性；若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数在上有两个不等的不动点，求a的取值范围；（III）若的值域为或，求实数
5、a的值2019年春四川省泸县二中高一期末模拟考试数学试题答案1.C2.B3.B4.D5.B6.A7.D8.C9.A10.A11.D12.D13. 14. 15. 16.17.（），（） ，解得实数的取值范围为18.由题意可得公差，即有，解得，则；，则前n项和19.1函数，函数的最小正周期；2由于，将函数图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，得到函数的图象，由于，故：，所以：，故：的值域为20.(1) 由正弦定理得：即 C为三角形的内角，(2)由（1）知，ABC为等腰三角形，即CA=CB又M为CB中点 CM=BM设CA=CB=2x则CM=BM=x；解得：x=2CA=4,CM=2由余弦定理得：AM=.21.（1）连结，在中，、分别为，的中点，又平面，平面，平面.（2）取中点，连结，则.平面平面且平面平面.平面. 平面，.过作于，连结平面.平面，.即为二面角的平面角，设，在中， .二面角的正切值为.22.（1）在上单调递增，理由如下：设，则，由于，则，则，即有.则在上单调递增；（2）令，即有，由于时，当且仅当取最小值2，则，解得；（3）由于，即为，由判别式大于等于0，得，即有，由函数的值域，可知1，9是的两根，则有，且，解得，
