1、第三章导数及其应用第一节导数的概念及运算A级基础过关|固根基|1.定积分(2xex)dx的值为()Ae2Be1CeDe1解析：选C(2xex)dx(x2ex)(1e)(0e0)e，故选C2(2019届福建福州八县联考)已知函数f(x)的导函数是f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln ，则f(1)()AeB2C2De解析：选B由已知得f(x)2f(1)，令x1，得f(1)2f(1)1，解得f(1)1，则f(1)2f(1)2.3(2019届湖南娄底二模)已知f(x)是奇函数，当x0时，f(x)，则函数图象在x1处的切线方程是()A2xy10Bx2y20C2xy10Dx2y20解析：选A当x0，f
2、(x).又f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)(x0，排除选项C故选A.8(2019届湖北黄冈模拟)已知直线y是曲线yxex的一条切线，则实数m的值为()ABeCDe解析：选B设切点坐标为，对yxex求导，得y(xex)exxex，若直线y是曲线yxex的一条切线，则有y|xnennen0，解得n1，此时有nen，me.故选B9(2019届广东深圳二模)已知函数f(x)ax2(1a)x是奇函数，则曲线yf(x)在x1处的切线的倾斜角为()A.BCD解析：选B由函数f(x)ax2(1a)x是奇函数，得f(x)f(x)，可得a0，则f(x)x，f(x)1，故曲线yf(x)在x1处的切线斜率
3、kf(1)121，可得所求切线的倾斜角为，故选B10(2019届湖南湘潭模拟)经过(2，0)且与曲线y相切的直线与坐标轴围成的三角形面积为()A2BC1D3解析：选A设切点为，m0，y，切线的斜率k，则切线方程为y(xm)，代入(2，0)，可得(2m)，解得m1，则切线方程为y1x1，即yx2，切线与坐标轴的交点坐标为(0，2)，(2，0)，则切线与坐标轴围成的三角形面积为222.故选A.11(2020届陕西摸底)已知函数f(x)exax，g(x)exln x.(1)若对于任意实数x0，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围；(2)当a1时，是否存在实数x01，e，使曲线C：yg(x)f(x)在
4、xx0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，说明理由解：(1)对于任意实数x0，f(x)exax0恒成立，当x0时，则a为任意实数，f(x)exax0恒成立；当x0时，f(x)exax0恒成立，即当x0时，a，设H(x)(x0)，则H(x)，当x(0，1)时，H(x)0，则H(x)在(0，1)上单调递增；当x(1，)时，H(x)e.综上，a的取值范围为(e，)(2)不存在实数x01，e，使曲线C在xx0处的切线与y轴垂直理由如下：若曲线C：yexln xexx在xx0处的切线与y轴垂直，则方程M(x0)0在x01，e上有实数解，由题意，得曲线C的方程为yexln xexx.令M(
5、x)exln xexx，则M(x)exln xex1ex1.设h(x)ln x1，则h(x)，当x1，e时，h(x)0，故h(x)在1，e上单调递增，因此h(x)在区间1，e上的最小值为h(1)，又h(1)ln 110，所以h(x)ln x10在1，e上恒成立，当x01，e时，ex00，ln x010，所以M(x0)ex010.即方程M(x0)0无实数解，故不存在实数x01，e，使曲线yM(x)在xx0处的切线与y轴垂直.B级素养提升|练能力|12.如果f(x)是二次函数，且f(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线yf(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是()ABCD解析：选B根
6、据题意，得f(x)，则曲线yf(x)上任一点的切线的斜率ktan .结合正切函数的图象可得.故选B13(2019届山东师大附中高三模拟)已知f(x)是函数f(x)的导函数，f(1)e，xR，2f(x)f(x)0，则不等式f(x)e2x1的解集为()Ax|x1Cx|xe解析：选B设F(x)，则F(x).因为2f(x)f(x)0，e2x10，所以F(x)0，即函数F(x)在R上单调递减又因为f(1)e，所以F(1)1.不等式f(x)e2x1，即为1，即F(x)F(1)，所以f(x)1，故选B14设函数f(x)2x3(a3)xsin xax.若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0，0)处的切线
7、方程为()AyxBy2xCy4xDy3x解析：选D函数f(x)2x3(a3)xsin xax为奇函数，f(x)f(x)，即2(x)3(a3)(x)sin(x)a(x)2x3(a3)xsin xax.a30，即a3.f(x)2x33x，则f(x)6x23.曲线yf(x)在点(0，0)处的切线的斜率为f(0)3.曲线yf(x)在点(0，0)处的切线方程为y3x，故选D15(2020届陕西摸底)曲线yx3在点(1，1)处的切线与x轴及直线xa所围成的三角形面积为，则实数a_解析：由yx3，得y3x2，所以y|x13，所以曲线yx3在点(1，1)处的切线方程为y13(x1)，即y3x2.令y0，得x，则S|3a2|，解得a或a1.答案：或1
