1、2016-2017学年广东省佛山市顺德市李兆基中学高三（上）8月质检数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=1，2，3，平面内以（x，y）为坐标的点集合B=（x，y）|xA，yA，x+yA，则B的子集个数为（）A3B4C7D82下列各组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）=x和g（x）=Bf（x）=|x|和g（x）=Cf（x）=x|x|和g（x）=Df（x）=和g（x）=x+1，（x1）3复数z满足z（1+i）=|1+i|，则z等于（）A1iB1CiDi4命题“x1，2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是（）Aa4Ba4Ca5Da55若如图所示的程
2、序框图输出的S是30，则在判断框中M表示的“条件”应该是（）An3Bn4Cn5Dn66设f（x）=，则f（f（2）=（）A1BCD7已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（2）=（）A1B1C5D58已知x，y满足不等式，则函数z=x+3y取得最大值是（）A12B9C6D39已知函数y=f（x+1）定义域是2，3，则y=f（2x1）的定义域（）AB1，4C5，5D3，710已知定义在R上的偶函数，f（x）在x0时，f（x）=ex+ln（x+1），若f（a）f（a1），则a的取值范围是（）A（，1）B（，）C（，1）D（1，+）11求（x2+2）（）6的展开式的常数项是（）A15
3、B15C17D1712设函数f（x）=x2ax+a+3，g（x）=ax2a若存在x0R，使得f（x0）0与g（x0）0同时成立，则实数a的取值范围是（）A（，2）B（0，4）C（6，+）D（7，+）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知函数y=的定义域为14定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+），f=15若函数f（x）同时满足：对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（x）=0；对于定义域上的任意x1，x2，当x1x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”给出下列四个函数中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被称为“理想函数”的
4、有（填相应的序号）16定义在R上的奇函数f（x），对于xR，都有，且满足f（4）2，则实数m的取值范围是三、解答题（共6小题，满分70分）17已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=（）x（1x0）的值域为集合B，U=R（1）求（UA）B；（2）若C=x|ax2a1且CB，求实数a的取值范围18已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程=2cos（+）（）判断直线l与曲线C的位置关系；（）设M为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围19已知函数（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；（2）确定a的
5、值，使f（x）为奇函数；（3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域20已知在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆锥曲线C的极坐标方程为2=，F1是圆锥曲线C的左焦点直线l：（t为参数）（）求圆锥曲线C的直角坐标方程和直线l的直角坐标方程；（）若直线l与圆锥曲线C交于M，N两点，求|F1M|+|F1N|21已知函数f（x）的定义域是x0的一切实数，对定义域内的任意x1，x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），且当x1时，f（x）0求证：（1）f（x）是偶函数；（2）f（x）在（0，+）上是增函数；（3）若f（3）=1，试解不等式f（x）+f（x8）22
6、2已知函数f（x）=（a、b为常数）（1）若b=1，解不等式f（x1）0；（2）若a=1，当x1，2时，f（x）恒成立，求b的取值范围2016-2017学年广东省佛山市顺德市李兆基中学高三（上）8月质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=1，2，3，平面内以（x，y）为坐标的点集合B=（x，y）|xA，yA，x+yA，则B的子集个数为（）A3B4C7D8【考点】子集与真子集【分析】先求出B=（1，1），（1，2），（2，1），由此能求出B的子集个数【解答】解：集合A=1，2，3，平面内以（x，y）为坐标的点集合B=（x，y）|xA，y
7、A，x+yA，B=（1，1），（1，2），（2，1），B的子集个数为：23=8个故选：D2下列各组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）=x和g（x）=Bf（x）=|x|和g（x）=Cf（x）=x|x|和g（x）=Df（x）=和g（x）=x+1，（x1）【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可【解答】解；对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为0，+），不是同一函数对于B选项，由于函数y=x，即两个函数的解析式不同，不是同一函数；对于C选项，f（x）的定义域为
8、R，g（x）的定义域为x|x0，不是同一函数对于D选项，f（x）的定义域与g（x）的定义域均为（，1）（1，+），且f（x）=x+1是同一函数故选D3复数z满足z（1+i）=|1+i|，则z等于（）A1iB1CiDi【考点】复数求模【分析】通过复数的模以及复数的代数形式混合运算，化简求解即可【解答】解：复数z满足z（1+i）=|1+i|=2，z=1故选：A4命题“x1，2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是（）Aa4Ba4Ca5Da5【考点】命题的真假判断与应用【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件a|a4，从集合的角度充分不必要条件应为a|a4的真子集，由选择项不难得出答案【解答】
9、解：命题“x1，2，x2a0”为真命题，可化为x1，2，ax2，恒成立即只需a（x2）max=4，即“x1，2，x2a0”为真命题的充要条件为a4，而要找的一个充分不必要条件即为集合a|a4的真子集，由选择项可知C符合题意故选C5若如图所示的程序框图输出的S是30，则在判断框中M表示的“条件”应该是（）An3Bn4Cn5Dn6【考点】循环结构【分析】根据程序的流程，依次计算程序运行的结果，直到S=30时，判断n的值，从而确定条件内容【解答】解：由程序框图知：第一次运行n=1，S=2；第二次运行n=2，S=2+22=6；第三次运行n=3，S=2+22+23=14；第四次运行n=4，S=2+22+
10、23+24=30，输出S=30，条件应是n4，故选：B6设f（x）=，则f（f（2）=（）A1BCD【考点】函数的值【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：，f（2）=22=，f（f（2）=f（）=1=故选：C7已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（2）=（）A1B1C5D5【考点】函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用【分析】根据函数y=f（x）+x是偶函数，可知f（2）+（2）=f（2）+2，而f（2）=1，从而可求出f（2）的值【解答】解：令y=g（x）=f（x）+x，f（2）=1，g（2）=f（2）+2=1+2=3，函数g（x）=f（x）+x是偶函数，g（2）=3=f（
11、2）+（2），解得f（2）=5故选D8已知x，y满足不等式，则函数z=x+3y取得最大值是（）A12B9C6D3【考点】简单线性规划【分析】作出平面区域，变形目标函数，平移直线y=x数形结合可得【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=x+z，平移直线y=x可知，当直线经过点A（3，3）时，目标函数取最大值，代值计算可得z的最大值为12，故选：A9已知函数y=f（x+1）定义域是2，3，则y=f（2x1）的定义域（）AB1，4C5，5D3，7【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x1在f
12、（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x1）定义域【解答】解：解：函数y=f（x+1）定义域为2，3，x2，3，则x+11，4，即函数f（x）的定义域为1，4，再由12x14，得：0x，函数y=f（2x1）的定义域为0，故选A10已知定义在R上的偶函数，f（x）在x0时，f（x）=ex+ln（x+1），若f（a）f（a1），则a的取值范围是（）A（，1）B（，）C（，1）D（1，+）【考点】函数奇偶性的性质【分析】函数ex，ln（x+1）在0，+）上都为增函数，从而得到f（x）在0，+）上为增函数，从而由f（x）为偶函数及f（a）f（a1）得到f（|a|）f（|a1|），从而得到|a|a
13、1|，解该不等式即得a的取值范围【解答】解：x0时，f（x）=ex+ln（x+1），ex，ln（x+1）在0，+）上都是增函数，f（x）在0，+）上单调递增；由已知条件知f（|a|）f（|a1|）得|a|a1|；解得aa的取值范围是（，）故选：B11求（x2+2）（）6的展开式的常数项是（）A15B15C17D17【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出【解答】解：（）6的展开式的通项公式：Tr+1=（1）r=（1）rxr6，（r=0，1，2，6），分别令r6=0，r6=2，解得r=6，r=4（x2+2）（）6的展开式的常数项是2+1=17故选：C12设函数f（x）=x
14、2ax+a+3，g（x）=ax2a若存在x0R，使得f（x0）0与g（x0）0同时成立，则实数a的取值范围是（）A（，2）B（0，4）C（6，+）D（7，+）【考点】二次函数的性质【分析】通过讨论a=0，a0，a0结合函数的单调性从而得到a的范围【解答】解：a=0时，g（x）=0，不存在g（x0）0，a0时，由g（x）=ax2a单调递减且过点（2，0），当x2时g（x）=ax2a0，而x2时f（x）7a0，不存在f（x0）0，a0时，由g（x）=ax2a单调递增且过点（2，0）知：当x2时g（x）=ax2a0，则命题转化为不等式x2ax+a+30在（，2）上有解，若2即0a4，此时需满足f（）
15、=+a+30，解得a6（舍）或a2（舍），当2即a4时，此时需满足f（2）=7a0，解得a7，综上可得实数a的取值范围是（7，+），故选：D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知函数y=的定义域为（，）（，1【考点】函数的定义域及其求法【分析】令被开方数大于等于0及分母不为0，求出x的范围，即为定义域【解答】解：要使函数有意义需解得x，x1故答案为：（，）（，114定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+），f=2【考点】函数奇偶性的性质【分析】首先，结合奇函数f（x），得到f（x）=f（x），然后，借助于f（x）=f（x）=f（x+），以x+代x，得到该函数周期为3的
16、周期函数，最后，借助于函数的周期性进行求解【解答】解：奇函数f（x），f（x）=f（x），f（x）=f（x）=f（x+），以x+代x，f（x+3）=f（x）函数的周期为3，f=f（1）=2，f（1）=f（1）=2故答案为：215若函数f（x）同时满足：对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（x）=0；对于定义域上的任意x1，x2，当x1x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”给出下列四个函数中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被称为“理想函数”的有（4）（填相应的序号）【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】先理解已知两条性质反映的函
17、数性质，f（x）为奇函数，f（x）为定义域上的单调减函数，由此意义判断题干所给四个函数是否同时具备两个性质即可【解答】解：依题意，性质反映函数f（x）为定义域上的奇函数，性质反映函数f（x）为定义域上的单调减函数，（1）f（x）= 为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，其单调区间为（，0），（0，+），故排除（1）；（2）f（x）=x2 为定义域上的偶函数，排除（2）；（3）f（x）=1，定义域为R，由于y=2x+1在R上为增函数，故函数f（x）为R上的增函数，排除（3）；（4）f（x）=的图象如图：显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，故（4）为理想函数故答案为 （4）16定义
18、在R上的奇函数f（x），对于xR，都有，且满足f（4）2，则实数m的取值范围是m|m1或0m3【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据，然后用代换x便可得到，再用代换x便可得出f（x+3）=f（x），从而便得到f（x）是以3为周期的周期函数，这样即可得到f（1）2，从而解不等式便可得出实数m的取值范围【解答】解：；用代换x得：；用代换x得：；即f（x）=f（x+3）；函数f（x）是以3为周期的周期函数；f（4）=f（1）2，f（2）=f（2）=f（2+3）=f（1）2；解得m1，或0m3；实数m的取值范围为m|m1，或0m3故答案为：m|m1，或0m3三、解答题（共6小题，满分70分）17已知函数
19、f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=（）x（1x0）的值域为集合B，U=R（1）求（UA）B；（2）若C=x|ax2a1且CB，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【分析】（1）由函数f（x）的解析式求出定义域A，由补集的运算求出UA，再由指数函数的性质求出函数g（x）的值域B，再由交集的运算求出（UA）B；（2）根据子集的定义和条件对集合B分B=和B两种情况，分别列出不等式组求出a的范围【解答】解：（1）要函数f（x）=有意义，则x10，得x1，所以函数f（x）的定义域A=（1，+），则UA=（，1，由1x0得，则函数g（x）的值域B=1，2，所以
20、（UA）B=1；（2）因为C=x|ax2a1且CB，所以对集合B分B=和B两种情况，则a2a1或，解得a1或1a，所以实数a的取值范围是（，18已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程=2cos（+）（）判断直线l与曲线C的位置关系；（）设M为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）由直线的参数方程消去t得直线的直角坐标方程，化圆的极坐标方程为直角坐标方程，再由圆心到直线的距离与圆的半径的关系得到直线与圆的位置关系；（）设出曲线C上的点的参数方程，由x+
21、y=sin+cos，利用两角和的正弦化简后可得x+y的取值范围【解答】解：（）由，消去t得：y=x+由，得，即，即化为标准方程得：圆心坐标为，半径为1，圆心到直线xy+=0的距离d=1直线l与曲线C相离；（）由M为曲线C上任意一点，可设，则x+y=sin+cos=，x+y的取值范围是19已知函数（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；（3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域【考点】奇函数；函数的值域；函数单调性的判断与证明【分析】（1）先设x1x2，欲证明不论a为何实数f（x）总是为增函数，只须证明：f（x1）f（x2）0，即可；（2）根据f（
22、x）为奇函数，利用定义得出f（x）=f（x），从而求得a值即可；（3）由（2）知（4），利用指数函数2x的性质结合不等式的性质即可求得f（x）的值域【解答】解：（1）f（x）的定义域为R，设x1x2，则=，x1x2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数（2）f（x）为奇函数，f（x）=f（x），即，解得：（3）由（2）知（4），2x+11（5），（6），所以f（x）的值域为20已知在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆锥曲线C的极坐标方程为2=，F1是圆锥曲线C的左焦点直线l：（t为参数）（）求圆锥曲线C的直角坐
23、标方程和直线l的直角坐标方程；（）若直线l与圆锥曲线C交于M，N两点，求|F1M|+|F1N|【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）根据极坐标和直角坐标以及参数方程的定义即可求出；（）先化为参数方程，再根据韦达定理即可求出|F1M|+|F1N|【解答】解：（）sin=y，2=，2sin2+32=12，y2+3x2+3y2=12，+=1圆锥曲线c的普通方程为+=1，由直线l：（t为参数），消t得，所以直线l的直角坐标方程，（）将直线l的参数方程（m为参数），代入椭圆方程得：5m24m12=0，所以，m1+m2=，m1m2=，所以，|F1M|+|F1N|=|m1|+|m2|
24、=|m1m2|=21已知函数f（x）的定义域是x0的一切实数，对定义域内的任意x1，x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），且当x1时，f（x）0求证：（1）f（x）是偶函数；（2）f（x）在（0，+）上是增函数；（3）若f（3）=1，试解不等式f（x）+f（x8）2【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）先计算f（1）=f（1）=0，再得出f（x）=f（x）+f（1），得出结论；（2）设x1，x2是（0，+）上的任意两个数，则f（x1）f（x2）=f（x1）f（x1）=f（x1）f（x1）f（）=f（）0，从而得出结论；（3）计算f（9）=2，利用函数性质得出f（x28x）f（9），再
25、根据f（x）的奇偶性和单调性，结合定义域列出不等式组解出【解答】解：（1）令x1=x2=1得f（1）=2f（1），f（1）=0，令x1=x2=1，得f（1）=f2（1），f（1）=0，令x1=x，x2=1，则f（x）=f（x）+f（1）=f（x），f（x）是偶函数（2）设x1，x2是（0，+）上的任意两个数，且x1x2，则1f（x1）f（x2）=f（x1）f（x1）=f（x1）f（x1）f（）=f（）当x1时，f（x）0，f（）0f（x1）f（x2）=f（）0f（x）在（0，+）上是增函数（3）f（3）=1，f（9）=2f（3）=2f（x）+f（x8）2，f（x28x）f（9），又f（x）是偶
26、函数，且在（0，+）上是增函数，解得1x4或4+x9且x0，x822已知函数f（x）=（a、b为常数）（1）若b=1，解不等式f（x1）0；（2）若a=1，当x1，2时，f（x）恒成立，求b的取值范围【考点】函数恒成立问题；其他不等式的解法【分析】（1）f（x1）0即，按照1a与0的大小关系分三种情况讨论可解不等式；（2）a=1时不等式可化为（），由xb可知b2，1，分离出参数b后化为函数的最值即可，由基本不等式可求最值；【解答】解：（1）f（x1）0即，当1a0，即a1时，不等式的解集为：（0，1a）；当1a=0，即a=1时，不等式的解集为：x；当1a0，即a1时，不等式的解集为：（1a，0）（2）a=1时，f（x），即（）且xb，不等式恒成立，则b1，2；又当x=1时，不等式（）显然成立；当1x2时，故b1综上所述，b1x+b0，bx，又x1，2，x2，1，综上，b（1，+）为所求2016年10月17日
