1、一、选择题1. 若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，所以 ，故选C. 2. 已知纯虚数满足，则实数等于（ ）A. B. C. -2 D. 2【答案】A 3. 在等差数列中，已知是函数的两个零点，则的前9项和等于（ ）A. -18 B. 9 C. 18 D. 36【答案】C【解析】等差数列中，是函数的两个零点，的前项和，故选C. 4. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A. 3 B. C. D. 【答案】D【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意
2、区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5. 下列关于命题的说法错误的是（ ）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C. 若命题，则；D. 命题“”是假命题.【答案】C【解析】对于，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”正确；对于，只要时，函数 在区间上为增函数，故正确；对于，若命题，则故错误；对于，根据幂函数图象
3、得“时，”，故正确，故选C.6. 的展开式中的系数为（ ）A. 100 B. 15 C. -35 D. -220【答案】A7. 已知向量与的夹角为60，且，若，且，则实数的值为（ ）A. B. C. 6 D. 4【答案】A【解析】 ，故选A.8. 中国古代数学著作九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器-商鞅铜方升，其三视图如图所示（第四题图附近），若取3，其体积为13.5（立方寸），则图中的为（ ）A. 2.4 B. 1.8 C. 1.6 D. 1.2【答案】D【解析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，由题意得，故选D. 9. 设不等式组，表示的平面区域为，若直线上
4、存在内的点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 10. 已知三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形，平面，则该球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意画出几何体的图形如图， 把扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与的距离为球半径，是正三角形，所求球的表面积为：，故选B.11. 已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，则双曲线的实轴长是（ ）A. 32 B. 16 C. 8 D. 4【答案】B【方法点晴】本题主要考查双曲线的定义及简单性质，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结
5、合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.特别注意：（1）定义 ；（2） 的应用.12. 已知函数的定义域为，其图象关于点中心对称，其导函数，当时，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C递增，由偶函数的性质得：函数在上递减，不等式化为：，即，解得，不等式解集是，故选C. 【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；
6、解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题根据方法，联想到函数 ，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.二、填空题13. 设为钝角，若，则的值为_【答案】【解析】由题意，为钝角，在第三象限，那么，故得 ，故答案为.14. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于.若，则直线的斜率是_【答案】【解析】抛物线的方程为，可得它的焦点为，设直线的方程为，由，消去得，设，可得 . ，可得，代入 得 ，且，解得，解得，故答案为.15. 已知各项不为零的数列的前项的和为，且满足，若为递增
7、数列，则的取值范围为_【答案】或 16. 若实数满足，则的最小值为_【答案】【解析】实数满足，可得，分别令，转化为两个函数与的点之间的距离的最小值，设与直线平行且与曲线相切的切点为，则，解得，可得切点，切点到直线的距离. 的最小值为，故答案为.【方法点睛】本题主要考查及数学的转化与划归思想.属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟
8、练掌握并应用于解题当中.本题巧妙地将最值问题转化为两点间的距离，再根据几何性质转化为点到直线的距离公式求解.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知.（1）求的单调增区间；（2）已知中，角的对边分别为，若为锐角且，求的取值范围.【答案】（1） ;（2）.【解析】试题分析：(1)根据二倍角公式以及变形、两角差的正弦公式化简解析式，由整体思想和正弦函数的递增区间求出的单调增区间；(2 )由（1）化简，由的范围和特殊角的三角函数值求出，由条件和余弦定理列出方程，化简后由基本不等式、三边关系求出的范围. 解得，由余弦定理得，当且仅当时取等号，又，
9、的取值范围为.18. 如图，在梯形中，平面平面，四边形是菱形，.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）证明，由平面平面，平面平面，得平面；（2）以为坐标原点建立空间直角坐标系，求出法向量,再根据空间向量夹角余弦公式求解即可.（2）取为中点，连，四边形是菱形，即与同理可知平面如图所示，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则有，； 设是平面的一个法向量，则，即，取，设是平面的一个法向量，则，即，设平面与平面所成锐二面角为，则，即平面与平面所成锐二面角的余弦值为19. 某公司有五辆汽车，其中两辆汽车的车牌尾号均为1. 两辆汽车的车牌
10、尾号均为2，车的车牌尾号为6，已知在非限行日，每辆车可能出车或不出车，三辆汽车每天出车的概率均为，两辆汽车每天出车的概率均为，且五辆汽车是否出车相互独立，该公司所在地区汽车限行规定如下：车牌尾号0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五（1）求该公司在星期一至少有2辆汽车出国的概率；（2）设表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和，求的分布列及期望.【答案】（1）；（2）见解析（2）的可能取值为0，1，2，3，4，5的分布列为01234520. 已知圆和点，动圆经过点且与圆相切.圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）点是曲线与轴正半轴的交点，点在曲线上，若直
11、线的斜率，满足，求面积的最大值.【答案】（1）;（2）【解析】试题分析：（1）利用圆与圆的位置关系，得出曲线是为焦点，长轴长为的椭圆，即可求曲线的方程；（2）联立方程组 ，得，利用韦达定理，结合，得出直线过定点，表示出面积，即可，求面积的最大值.（2）直线斜率为0时，不合题意，设，直线，联立方程组 ，得，又，知代入得，又，化简得，解得，故直线过定点，由，解得，（当且仅当时取等号），综上，面积的最大值为【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程和最值问题，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中
12、最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形面积最大值的. 21. 已知函数，存在两个极值点.（1）求的最小值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）;（2）化简，构造，求出导函数，利用函数的单调性求解最值即可.试题解析：（1），令得，因为存在两个极值点，所以方程在上有两个不等实根，所以解得，且，所以，当时，当时，所以的最小值为，因为，所以，即在递减，综上，实数的取值范围为【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数单调性进而求其极值和最值以及不等式恒成立问题
13、，属于难题.对于求不等式恒成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数, 这样就把问题转化为一端是函数, 另一端是参数的不等式，便于问题的解决. 但要注意分离参数法不是万能的, 如果分离参数后,得出的函数解析式较为复杂, 性质很难研究, 就不要使用分离参数法.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为.曲线的参数方程是（为参数）.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）设直线
14、和曲线交于两点，求.【答案】（1）和;（2）【解析】试题分析：直线的极坐标方程化为，由，能求出直线的普通方程；曲线的参数方程消去参数能求出曲线的普通方程； （2）点的直角坐标为，点在直线上，求出直线的参数方程，得到，由此利用韦达定理能求出的值.（2）点的直角坐标为，点在直线上，设直线的参数方程：（为参数），对应的参数为，23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）令，若在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或【解析】试题分析：（1）由题意可得，讨论当时，当时，当时，去掉绝对值，解不等式即可得到所求解集；(2)求得，讨论，运用分段函数求出，所以的最小值为或，由恒成立思想可得关于的不等式，解不等式即可得到所求范围.（2），时， ；时，；时， ；所以的最小值为或；则，所以解得或
