1、江苏省南大附中2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（共10小题；共40分）1.已知全集，那么等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据补集及交集的定义计算可得.【详解】解：，故选：【点睛】本题考查集合的交、补运算，属于基础题.2.已知，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】范围可直接由基本不等式得到，可先将平方再利用基本不等式关系【详解】解：由，且，当且仅当时取等号而，当且仅当时取等号故选：【点睛】本题主要考查基本不等式知识的运用，属于基础题，基本不等式是沟通和与积的联系式，和与平方和联系时，可先将和平方3.ac2
2、bc2是ab的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】若成立，则成立；若成立，而，则有，故不成立；是充分不必要条件.故选:A【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决问题的关键，属于基础题.4.设，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】当时，选项A错误；当时，选项B错误；当时，选项C错误；函数在上单调递增，当时，本题选择D选项.点睛：判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选
3、择题，用特殊值验证的方法更简便5.下列哪组中的两个函数是同一函数（）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】B【解析】【详解】A中两函数定义域不同；B中两函数定义域相同，对应关系相同，所以是同一函数；C中两函数定义域不同；D中两函数定义域不同故选B.6.命题：“，”的否定是（ ）A. ，B. ，使得C. ，使得D. ，使【答案】B【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定【详解】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题：“，”的否定是“，使得”，故选：【点睛】本题考查命题的否定，注意运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，属于基础题
4、7.已知A，B均为集合U=1，3，5，7，9的子集,且AB=3,A=9,则A=（ ）A. 1，3B. 3，7，9C. 3，5，9D. 3，9【答案】D【解析】【详解】因为A，B均为集合U=1，3，5，7，9的子集,且AB=3,A=9,所以，3A，9A，若5A，则5B，从而5UB，则(UB)A=5，9，与题中条件矛盾，故5A.同理可得：1A，7A.故选D8.若正数，满足，则的最小值是（ ）A. 24B. 28C. 25D. 26【答案】C【解析】【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出详解】解：正数，满足，则，当且仅当时取等号的最小值是25故选：【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的
5、性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9.已知函数在区间上的值域是，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出函数的最大值，再求出时的的值，结合二次函数的性质，从而求出的范围【详解】解：，又由，得或5由的图象知：，因此故选：【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的最值问题，熟练掌握函数的性质及图象是解答问题的关键，属于基础题10.函数的定义域为（ ）A. B. C D. 【答案】C【解析】【分析】根据分母不为零，偶次方根的被开方数大于等于零，零指数幂的底数不为零得到不等式组，解得.【详解】解：解得且即故选：【点睛】本题考查函数的定义域的计算，属于基础题
6、.二、填空题（共5小题；共20分）11.已知函数的图象如图所示，则_.【答案】【解析】【分析】由函数图象可知，为分段函数，在两段上均为线段，故解析式应为一次函数，用待定系数法求解即可【详解】解：由图象可知，为分段函数，当时，设，因为过点，则解得，所以当时，同理可得，所以故答案为：【点睛】本题考查由图象求函数的解析式、分段函数问题，属于基础题.12.已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)=_.【答案】2x-1【解析】【分析】先求出函数解析式，接着令，得到的函数解析式，最后把t换成x，便可得到的函数解析式.【详解】由已知得g(x+2)=2x+3,令t=x+2,则x=t-2,代入
7、g(x+2)=2x+3,则有g(t)=2(t-2)+3=2t-1.所以g(x)=2x-1.【点睛】本题主要考查用换元法求函数解析式，注意合理地进行等价转化是解决本题的关键.13.若，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】利用不等式的性质求的取值范围即可【详解】解：，即，故的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查不等式的性质的应用，要求熟练掌握不等式的性质14.设，且，则的最小值是_.【答案】【解析】分析：首先根据，即可得到，代入原不等式进而得出，解关于的不等式即可得出的最小值.详解：，即，解得或（舍去）；的最小值为，故答案为.点睛：考查基本不等式：，以及一元二次不等式的解法，解题的关键
8、是构造出关于的不等式.15.已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为_.【答案】【解析】【分析】由题意得出方程有唯一实数解或有两个相等的实数解，然后讨论并求解当和时满足题意的参数的值.【详解】集合A有且仅有2个子集，可得A中仅有一个元素，即方程仅有一个实数解或有两个相等的实数解.当时，方程化为，此时，符合题意；当时，则由， ，令时解方程得，此时，符合题意，令时解方程得，此时符合题意；综上可得满足题意的参数可能的取值有0，-1，1，a的取值构成的集合为.故答案为：.【点睛】本题考查了由集合子集的个数求参数的问题，考查了分类讨论思想，属于一般难度的题.三、解答题（共5小题；共40
9、分）16.已知集合，.（1）求；（2）若，试写出集合的所有子集.【答案】（1）（2），.【解析】【分析】（1）根据集合的基本运算进行求解即可求（2）根据集合关系，即可得到结论【详解】解：，.（1）.（2），集合的子集有，.【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，属于基础题17.若不等式(1a)x24x60的解集是x|3x0；(2)b为何值时，ax2bx30的解集为R.【答案】（1）或；（2）【解析】试题分析：（1）由不等式的解集是，利用根与系数的关系式求出的值，把的值代入不等式后，即可求解不等式的解集；（2）代入的值后，由不等式对应的方程的判别式小于等于列式求出的取值范围试题解析
10、：（1）由题意知1a0即为2x2x30，解得x.所求不等式的解集为或.（2）ax2bx30，即为3x2bx30，若此不等式解集为R，则b24330，6b6.考点：一元二次不等式的求解18.已知函数.（1）求值；（2）画出函数的图象.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）根据分段函数解析式，代入求值即可.（2）结合一次函数和二次函数的图象和性质分段画出各段图象可得答案【详解】解：（1）因为，所以，因为，所以，因为，所以，即.（2）函数的图象如下图所示：【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，函数求值，分段函数，分段函数分段处理是解答分段函数的核心方法19.已知函数的定义域为，函数的定义域
11、为.(1)求集合(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)（2）【解析】【分析】（1）被开放数大于等于，解不等式即可求出、 （2）由题意集合是集合的子集，由此结合数轴建立关于的不等式，解之即可得到满足条件的实数的取值范围【详解】（1）函数的定义域满足，解之得或集合，又的定义域满足，即，解之得或集合（2），结合（1）的结论，可得，解之得满足的实数的取值范围为【点睛】本题考查了求函数的定义域、解分式不等式、含参数的一元二次不等式以及由集合的包含关系求参数的取值范围，根据集合关系求参数范围时，可借助于数轴属于基础题20.已知集合A，Bx|xm21命题p：xA，命题q：xB，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围.【答案】或.【解析】【分析】试题分析：首先将集合进行化简，再根据命题是命题的充分条件知道，利用集合之间的关系，就可以求出实数的取值范围.【详解】化简集合，由，配方，得.，.，化简集合，由，命题是命题的充分条件，.，解得，或.实数的取值范围是.
