1、高考资源网（ ），您身边的高考专家2011-2012高三数学（理科）第一次月考试题一 选择题 (每小题5分）1. 已知集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. B. C. D. 2在复平面内，复数对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知,则时的值为（ ）A. 2 B. 2或3 C. 1或3 D. 1或24. 已知是内角,命题:；命题：，则是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 下列命题中，真命题是（ ）A B命题“若”的逆命题C D命题“若”的逆否命题6. 已知为等差数列的前项和，若，则
2、的值为（ ）A、 B、 C、 D、 7. 给出右边的程序框图，则输出的结果为（ ）A、 B、 C、 D、8. 在的展开式中系数最大的项是（ ）A. 第6项 B. 第6、7项 C. 第4、6项 D. 第5、7项9. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为， 则此椭圆的方程为（ ）ABCD10.已知正实数满足，则的最小值为( )A. 2 B. C. 3 D. 二填空题 (每小题5分）11. 函数的值域为 . 12. 已知直线：，： ，若，则实数a的值是 13. 已知实数，求直线与圆有公共点的概率为_.14. 已知定义在上的函数满足：，若，则 .15. 选做题(两题中任选一题作答）A. 如果存在
3、实数使不等式成立，则实数的取值范围是_.B. 在极坐标 中，曲线与的交点的极坐标为_.三简答题16. （本小题满分12分）已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，求双曲线的离心率；17.（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C所对边长分别为，（）求的最大值及的取值范围；（）求函数的最值.18. （本题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样法（层内采用不放回的简单随机抽样）从甲，乙两组中共抽取3人进行技术考核.（1）求甲，乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；（3）令X表示
4、抽取的3名工人中男工人的人数，求X的分布列及数学期望19.（本小题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，平面（1）求证：平面PAC； (2) 求二面角的大小.20（本小题满分13分）是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且， （）求、的通项公式； （）求数列的前n项和。21.（本小题满分14分）已知函数（a是常数） (I)求函数f(x)的单调区间；(II) 当在x1处取得极值时，若关于x的方程f(x)2xx2b在，2上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；2011-2012高三数学（理科）第一次月考试题答案一、选择题 (每小题5分）1、B 2、C 3、D 4、A 5、C
5、 6、A 7、A 8、D 9、B 10、B二填空题 (每小题5分）11、 12、 13、 14、 15、A: B: 三简答题16、已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，求双曲线的离心率；解：17、在ABC中，内角A，B，C所对边长分别为，（）求的最大值及的取值范围；（）求函数的最值.【解析】（） 即 2分又，所以，即的最大值为164分即 所以 ， 又0 所以0 6分（） 9分因0，所以， 10分当 即时， 11分当 即时， 12分18、某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样法（层内采用不放回的简单随机抽样）从甲，乙
6、两组中共抽取3人进行技术考核.（1）求甲，乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X的分布列及数学期望解： （1） 答：从甲组抽取2名，从乙组抽取1名（2）从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率为（3）X可取值：0，1，2，3 X的分布列为19、如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，平面（1）求证：平面PAC； (2) 求二面角的大小.解：（1）如图，建立坐标系，则， ， 2分 ，又， . 6分（2）设平面的法向量为，设平面的法向量为，则 8分 解得，令，则 10分 二面角的大小为. 12分20、是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且， （）求、的通项公式； （）求数列的前n项和。解:（）设的公差为，的公比为，则依题意有且 解得，所以， （），得，21、已知函数（a是常数） (I)求函数f(x)的单调区间；(II) 当在x1处取得极值时，若关于x的方程f(x)2xx2b在，2上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；解：(I) 由已知由函数的定义域为， ，由得，由得，所以函数的减区间为，增区间为 5分欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
