1、广西南宁市上林县中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题（直升班）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：必修1，必修2，必修4第一章第二章。一、选择题：本大題共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（ ）A.5B.C.6D.2.若一个圆
2、锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆的侧面积为（ ）A.B.C.D.3.已知直线l过点且平行于直线，则直线l的方程是（ ）A.B.C.D.4.若集合M满足，则符合条件的集合M的个数为（ ）A.2B.3C.4D.55.已知，是不同的平面，m，n是不同的直线，则下列命题不正确的是（ ）A.若，则B.若，则，C.若，则D.若，则6.已知，则（ ）A.B.C.D.7.已知某商品的进货成本为20（元/件），经过长时间调研，发现售价x（元）与月销售量y（件）满足函数关系.为了获得最大利润，商家每月应进货的件数为（ ）A.80件B.100件C.120件D.160件8.在平面直角坐标系中，圆C与圆O；
3、外切，且与直线相切，则C的面积的最小值为（ ）A.B.C.D.9.已知函数在上单调增，则实数a的取值范围为（ ）A.B.C.D.10.如图，多面体为正方体，则下面结论正确的是（ ）A.B.平面平面C.平面平面D.异面直线与所成的角为3011.已知函数，若函数无零点，则实数a的取值范围为（ ）A.B.C.D.12.已知函数（）在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.幂函数的增区间为_.14.已知函数的定义域为，且对任意，（），均有成立，则不等式的解集为_.15.关于函数有下述四个结论：函数的最小正周期为 函数的最小值为 点
4、是函数图象的一个对称中心 直线是函数图象的一条对称轴其中所有正确的结论的序号是_.16.如阁，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，四边形为矩形，则四棱锥的外接球的表面积为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.（本小题满分10分）已知，.当k为何值时：（1）；（2）.18.（本小题满分12分）已知圆C的圆心坐标为，且圆C与y轴相切.（1）已知，点N是圆C上的任意一点求的最小值；（2）已知，直线l的斜率为，且与y轴交于点.若直线l与圆C相离，求a的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数（）为定义在上的奇函数.（1）求实数a，b的值：（2
5、）解关于x的不等式.20.（本小题满分12分）已知函数（，）的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间.21.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，为等边三角形，M，N分别是，的中点.且平面平面.（1）证明：平面；（2）设点E是棱上一点，若平面，求的值.22.（本小题满分12分已知函数.（1）求函数的值域；（2）关于x的方程恰有三个解，求实数a的取值集合；（3）若，且，求实数m的取值范围.2020年秋季学期高一年级期末考试直升班数学参考答案、提示及评分细则1.A .2.A 设底面圆的半径为r，高为h，母线长为l，由题可知，则，所以圆锥的侧面积为.3.D 设所
6、求直线方程为，依题意，解得，所以所求直线的方程为.4.C 由题意可知，或或或.5.B 若，则，或，或，.6.D ，有.7.D 由题可知，利润，令，则，其图象对称轴为，即.8.C 由题可知，到直线的距离为，又因为圆C与圆O：外切，所以圆C的径的最小值为，圆C的面积的最小值为.9.A 由题意可知，解得.10.C 若，因为，所以，矛盾，故A错误；因为平面，所以平面平面，则平面平面也是错的，故B错误；因为，所以平面平面，故C正确；因为为正方体，所以.又，所以与所成的角为45，故D错误，11.A 设，则的解为，由题意可知，无解，即，解得.12.D 由题意有，可得，令（），有（），令，可得函数的一个增区间
7、为.又由，必有，可得.13. 由，有，增区间为.14. 由题意知，单调递减，有，得.15. 由，可得函数的图象为：可知函数的最小正周期为，最小值为，点不是函数的一个对称中心，直线是函数图象的一条对称轴.16. 如图，取的中点E，的中点F，连，在上取点G，使得，取的中点H，分别过点G，H作平面、平面的垂线，两垂线相交于点O，显然点O为四棱锥外接球的球心，可得，故四棱锥外接球的表面积为.17.解；2分4分（1）若，有，整理为解得或2；7分（2）若，有，整理为解得：.10分18.解：（1）由题可知，圆C的方程为，2分又，4分所以的最小值为.6分（2）直线l的方程为，即.7分因为直线l与C相离，所以圆
8、心到直线l的距离，即，9分又，则，解得.11分所以a的取值范是.12分19.解：（1）由题意可知，整理得.2分又由，即，整理得，4分即，解得，所以，当时，经检验，恒成立，所以；6分（2）由（1）可知，7分不等式时化为9分有有，得故不等式的解集为.12分20.解：（1）由函数可知，函数的周期为，解得2分可得，代入点的坐标有，.4分又由，有，有，得故有函数的解析式为.6分（2）令（），9分解得（）故函数的单调递区间为（）.12分21.（1）证明：在正方形D中，M，N分别是，的中点，.，1分.又，.2分为等边一角形，N是的中点，.3分又平面平面，平面，平面平面，平面.4分又平面，.5分，平面，平面.6分（2）解：连接交于点Q，连接.平面，平面，平面平面，.8分.9分在正方形中，且，.10分.12分22.解：（1）易知的定义域为，设，则，所以的值域为；4分（2）设，由（1）可知，令，解得，5分所以或，解得：或，6分因为恰有三个解，所以或恰有三个解，即恰有一解，所以，解得，所以a的取值集合为；8分（3）设，因为，所以，即.9分则的两根为，整理得，所以，10分所以，解得.12分
