1、天天练15三角函数的性质一、选择题1函数f(x)3sin在区间上的值域为()A. B.C. D.2已知f(x)sin(x)cos(x)是偶函数，则的值为()A0 B.C. D.3(2017长沙一模)函数ysin(x)，x2，2的单调递增区间是()A， B2，C，2 D2，和，24函数f(x)(1tanx)cosx的最小正周期为()A2 B.C D.5(2017广西五市5月联考)已知函数f(x)cosxsinx(0)在(，)上单调递减，则的取值不可能为()A. B. C. D.6已知0,0sin，则()A B0)在区间上的最小值是2，则的最小值等于()A. B.C2 D3二、填空题9(2017云
2、南二检)若函数f(x)4sin5ax4cos5ax的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则实数a的值为_10函数yAsin(x) (A，为常数，A0，0)在闭区间，0上的图象如图所示，则_.11(2017新疆二检)已知函数f(x)|sinx|cosx，给出下列五个结论：f()；若|f(x1)|f(x2)|，则x1x2k(kZ)；f(x)在区间，上单调递增；函数f(x)的周期为；f(x)的图象关于点(，0)成中心对称其中正确的结论是_(写出所有正确结论的序号)三、解答题12(2017西工大附中训练)已知函数f(x)cos2(x)，g(x)1sin2x.(1)求函数yf(x)图象的对称轴方程；(2)
3、求函数h(x)f(x)g(x)的最小正周期和值域天天练15三角函数的性质1B当x时，2x，sin，故3sin，即此时函数f(x)的值域是.2B据已知可得f(x)2sin，若函数为偶函数，则必有k，kZ，又由于，故有，解得，经代入检验符合题意3D依题意得ysin(x)，当2kx2k(kZ)，即4kx4k(kZ)时，函数ysin(x)是单调递增函数又x2，2，因此函数ysin(x)，x2，2的单调递增区间是2，和，2，选D.易错点拨：在处理此类三角函数的相关问题时，如果相关的自变量的系数为负，建议应用诱导公式将其转化为正数，这样能够有效避免出错4A依题意，得f(x)(1tanx)cosx2sin.
4、故最小正周期为2.5D依题意，f(x)cos(x)，令2kx2k(kZ)，解得x(kZ)，又0，0，观察可知选D.6A由题意可知函数f(x)的周期T22，故1，f(x)sin(x)，令xk(kZ)，将x代入可得k(kZ)，0sinsinsin().8B要使函数f(x)2sinx (0)在区间上的最小值是2，则应有或T，即或，解得或6.的最小值为，故选B.9解析：因为f(x)8sin(5ax)，依题意有，所以T.又因为T，所以，解得a.103解析：周期公式1.5T.即：3.11解析：f()|sin|cos()，正确；若|f(x1)|f(x2)|，则|sin2x1|sin2x2|，当x10，x2时也成立，不正确；当x，时，f(x)|sinx|cosx，f(x)在，上不是单调函数，不正确；f(x)f(x)，函数f(x)的周期不是，不正确；f(x)|sinx|cosx，kZ，结合图象可知f(x)的图象关于点(，0)成中心对称，正确12解：(1)由题设知f(x)1cos(2x)令2xk(kZ)，得x(kZ)，所以函数yf(x)图象的对称轴方程为x(kZ)(2)h(x)f(x)g(x)1cos(2x)1sin2xcos(2x)sin2x(cos2xsin2x)sin(2x).所以函数h(x)的最小正周期T，值域为1,2
