1、上高二中2022届高二B部数学（理科）周练4.21一、单选题1若f(x0)3，则等于()A3B6C9D122已知，则（ ）ABCD3用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）ABC D4若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）ABCD5函数的图像大致为 ()ABCD6设函数是奇函数（）的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD7若是函数的极值点，则的极小值为（ ）ABCD8函数在内存在极值点，则（ ）ABC或D或二、填空题9在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是_.10已知函数的图像在点的处
2、的切线过点，则 _.11若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_.12已知函数，则的值为_班级： 学号： 姓名： 得分： 一、选择题（共40分）题号12345678答案二、填空题（共20分）9、 10、 11、 12、 三、解答题13已知函数，其中.（1）当时，求的单调区间；（2）若存在，使得不等式成立，求的取值范围.14已知函数，为的导函数（1）证明：在上存在唯一零点（2）若，恒成立，求的取值范围参考答案1D【分析】由于f(x0)3，而的形态与导数的定义形态不一样，故需要对转化成利用即可求解.【详解】f(x0)3，f(x0)3f(x0)4f(x0)12.答案：D【点睛】本题主要考察导数的定义
3、和极限的运算，本题的难点在于要把极限化成导数定义的形态，需要对分式进行合理变形.属于中等题.2D【分析】先求得函数的导数，然后令求出正确选项.【详解】依题意有，故，所以选D.【点睛】本小题主要考查基本初等函数的导数，考查复合函数的导数计算，考查函数除法的导数计算，属于中档题.3D【分析】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则火柴棒的个数组成了一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n项的火柴根数即可【详解】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+26个火柴组成，
4、以此类推：组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n1）第n个图中的火柴棒有6n+2故选D【点睛】本题考查归纳推理，考查等差数列的通项，解题的关键是看清随着小金鱼的增加，火柴的根数的变化趋势，属于基础题4D【详解】试题分析：，函数在区间单调递增，在区间上恒成立，而在区间上单调递减，的取值范围是故选D考点：利用导数研究函数的单调性.5B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象
5、的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复 6A【详解】构造新函数,，当时.所以在上单减，又，即.所以可得,此时，又为奇函数，所以在上的解集为：.故选A.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如，想到构造.一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数.7A【解析】由题可得，因为，所以，故，令，解得或，所以在上单调递增，在上单调递减，所以的极小值为，故选A【名师点睛】（1）可导函数yf(x)在点x0处取得极值的充要条件是f (x0)0，且在x0左侧与右侧f (x)的符号不同；
6、（2）若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值8A【解析】【分析】求函数在内存在极值点的的的取值范围转化为求函数在无极值点时的的取值范围，然后求其补集，即可得出答案.【详解】若函数在无极值点，则或在恒成立.当在恒成立时，时，得；时，得；当在恒成立时，则且，得；综上，无极值时或.在在存在极值.故选A【点睛】（1）可导函数在点处取得极值的充要条件是，且在左侧与右侧的符号不同；（2）若在内有极值，那么在内绝不是单调函数，即在某区间上单调递增或减的函数没有极值.94.【分析】将原问题转化为切点与直线之间的距离，然后利用导函数确定切点
7、坐标可得最小距离【详解】当直线平移到与曲线相切位置时，切点Q即为点P到直线的距离最小.由，得，即切点，则切点Q到直线的距离为，故答案为【点睛】本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养.采取导数法和公式法，利用数形结合和转化与化归思想解题.101【解析】试题分析：.考点：1、导数的几何意义；2、直线方程.【方法点晴】本题考查导数的几何意义、直线方程，涉及分特殊与一般思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先求导可得.111或【分析】分别设出直线与两曲线的切点坐标，求出导数值，得到两切线方程，由两
8、切线重合得斜率和截距相等，从而求得切线方程的答案【详解】设与和的切点分别为，由导数的几何意义可得，曲线在在点处的切线方程为，即，曲线在点处的切线方程为，即，则，解得，或，所以或【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查计算能力，是中档题12【解析】，解得，故，故答案为.13（1）见解析；（2）.【分析】（1）求出函数的定义域和导数，由得出和，然后对和的大小关系进行分类讨论，分析导数符号，可得出函数的单调增区间和减区间；（2）由，得出，得出，构造函数，将问题转化为，其中，然后利用导数求出函数在区间上的最小值，可得出实数的取值范围.【详解】（1）函数的定义域为，.当时，令，可得或.
9、当时，即当时，对任意的，此时，函数的单调递增区间为；当时，即当时，令，得或；令，得.此时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；当时，即当时，令，得或；令，得.此时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；（2）由题意，可得，可得，其中.构造函数，则.，令，得.当时，；当时，.所以，函数在或处取得最小值，则，.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查函数单调区间的求解，同时也考查了利用导数研究函数不等式成立问题，在求解时充分利用参变量分离法求解，可简化分类讨论，考查分类讨论数学思想的应用，属于中等题.14（1）详见解析；（2）.【分析】(1) 求出,设，求,由的单调性及零点存在定理说明在区间上存在唯一零点,即证得在上存在唯一零点.(2)将恒成立问题,转化为函数的最值问题,利用导数研究函数的单调性,从而求得最值即可.【详解】（1）证明：设，则，令，则当时，则为增函数，且，存在，使得，当时，；当时，即在上单调递减，在上单调递增又，在区间上存在唯一零点，即在区间上存在唯一零点（2）解：当时，；当时，设，即，在上单调递减，综上所述，的取值范围为
