1、上高二中2022届高二A部数学（理科）周练卷4.21一、选择题（每小题5分，共40分）1已知函数在处的导数为1，则 = （ ）A3 B C D2下列结论正确的个数为（ ）若yln2，则y；若f(x)，则f（3）；若y2x，则y2xln2；若ylog5x，则yA4 B1 C2 D33已知直线是的切线，则的值为（ ）A B C D4已知，则（ ）A在上单调递增B在上单调递减C有极大值，无极小值D有极小值，无极大值5.图像如图，则的解集为（ ）ABCD6如果函数在定义域上为增函数，则的取值范围是（ ）A B C D7若函数存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C.
2、D. 8.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,当x0时，有恒成立，则不等式的解集是（ ）A (-2,0) (2,+) B (-2,0) (0,2) C (-,-2)(2,+) D (-,-2)(0,2)二填空题（每小题5分，共10分）9.设函数有且仅有两个极值点，则实数的求值范围是 10已知函数，有下列命题：函数的图像在点处的切线为；函数有3个零点；函数在处取得极大值；函数的图像关于点对称上述命题中，正确命题的序号是_班级： 学号： 姓名： 得分： 一、选择题（共40分）题号12345678答案二、填空题（共10分）9、 10、 三、解答题11（12分）如图，在三棱锥中，为的中点，
3、且.（1）证明：平面平面.（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.12.（12分）已知函数.（1）求曲线在处与直线垂直的切线方程。（2）求函数的极值。13. （12分）已知函数为常数）为导函数（1）讨论函数函数的单调性；（2）当，时，求证：2022届高二A部数学（理科）周练卷答案4.21BDACD DCA9. 10. 【答案】11（1）证明：取的中点为，连接，.因为， 所以，.又，所以，且.在中，所以，即，从而又，所以平面.因为平面，所以平面平面（2）解：由（1）知，两两垂直，如图，分别以，的方向为，轴正方向建立空间直角坐标，则，设是平面的法向量，可得令，得，设是平面的法向量，因为，则令，得设
4、平面与平面所成的锐二面角为，则，即平面与平面所成锐二面角的余弦值为12.（1）（2）时，函数在上单调递减，在上单调递增，故在处取得极小值，在处取得极大值时，函数在上单调递增，此时函数无极值时，函数在上单调递减，在上单调递增，故在处取得极大值，在处取得极小值13.【详解】（1），设，当时，在上恒成立；当时，令，即，解得，令，即，解得综上所述，当时，函数在上单调递增；当时，函数在，上单调递增，在，上单调递减（2）证明：令，则，令，则，令得： 令得：，在上单调递减，在上单调递增，（1）（1），存在使，且当或时，当，时，在上递增，在，上递减，在上递增，又（1），所以有：，即，【点睛】证明不等式 或转化为证明或，进而构造辅助函数.
