1、随州市普通高中20182019学年下学期期末统考高二数学（文）试题(本卷满分150分，考试时间120分钟；在答题卡相应处作答方才有效）第卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“”的否定为 A. B.C. D. 22.若为纯虚数，则实数的值为A.-2B.2 C.3 D.-33.下列求导运算正确的是A. B. C. D. 4.已知，则“a 0b”是“表示椭圆”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是A.5 B.4 C.
2、3 D.26.次数学考试后，甲说：我是笫一名，乙说:我是第一名，丙说:乙是第一名，丁说:我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则获得第一名的是A.甲B.乙C.丙C.丁7.若双曲线的一条渐近线为,则实数的值为A. B.2 C.4 D. 8.设,则A. B. C. D. 9.在平面几何中有如下结论:正三角形的内切圆面积为,外接圆面积为,则,推广到空间中可以得到类似结论:已知正四面体P-ABC的内切球体积为，外接球体积为，则为A. B. C. D. 10.已知函数，则的大致图像是11.抛物线的弦与过限的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有
3、一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上。设抛物线，弦AB过焦点，ABQ为阿基米德三角形，则ABQ的面积的最小值为A. B. C. D. 12.已知函数有三个极值点，则的取值范围是A. (O，e)B. (0, )C. (0,+) D. (，+）第卷（非选择题 共90分）二、填空题大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在题中横线上）13.已知,则与的大小关系为 .14.计算： .15.做一个无盖的圆柱形水桶，若要水桶的溶剂是，且用料最省，则水桶的底面半径为 .16.已知椭圆T：的离心率为,三角形ABC的三个顶点都在椭圆T上，设它的三条边AB、BC、AC
4、的中点分别为D、E、F，且三条边所在直线的斜率分别、，且、均不为0。O为坐标原点，若直线0D、0E、0F的斜率之和为 . 二、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分）已知函数.(1)求的单调减区间：(2)当时，求的值域.18.（本小题满分12分)某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革，经过一年的教学，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取整数，绘制成如下茎叶图，规定不低于85分(百分制）为优秀，甲班同学成绩的中位数为74. (1)求的值和乙班
5、同学成绩的众数；(2)完成表格，若有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话，那么学校将扩大教学改革面，请问学校是否要扩大教学改革面？说明理由.19.（本小题满分12分）耐盐碱水稻俗称“海水稻”，是一种可以长在滩涂和盐碱地的水稻。还水稻的灌溉是将海水稀释后进行灌溉。某实验基础为了研究海水浓度（%）对亩产量（吨）的影响，通过在试验田的种植实验，测得了某种还水稻的亩产量与海水浓度的数据如下表：绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合亩产量与海水浓度之间的相关关系，用最小二乘法计算得与之间的线性回归方程为.(1)求出的值，并估算当浇灌海水浓度为8%时该品种的亩产量。(2)完成下列残差表：统
6、计学中常用相关指数来刻画回归效果，越大，模型拟合效果越好，如假设，就说明预报变量的差异有80%是由解释变量引起的.请计算相关指数（精确到0.01），并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的. 20.(本小题满分12分)已知椭圆C：经过（,1),离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)过点M( 2,0)的直线交椭圆于A，B两点，F为椭圆C的左焦点，若，求直线的方程. 21. (本小题满分12分）已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)当0时，求函数在区间上的零点个数. 请考生在22,23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标第中，曲线C的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C的极坐标方程； (2)若直线的极坐标方程分别为，设直线与曲线C的交点为O，M，N，求OMN的面积.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数.(1)当时，求不等式的解集； (2)对于任意实数，不等式，求实数的取值范围.
