1、课题10 1.3.1 单调性与最大（小）值（1）一学习目标 1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性定义及其几何意义；2. 能够熟练应用函数图象及增函数、减函数定义判断数在某区间上的单调性；掌握用增函数、减函数的定义证明函数在某区间上的单调性3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质，培养数形结合的思想。4德育渗透目标：1）培养学生由具体到抽象的概括能力和积极探索规律的精神2）通过对规律性知识的运用，训练学生思维的灵活性，教育学生做事要符合实际不要生搬硬套二重点：学生单调性概念的形成及表达，证明函数的单调性。难点：证明函数的单调性。2.学生归纳定义：设函数y=f(x)的定义域为I
2、，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）.试试：仿照增函数的定义说出减函数的定义.新知：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间.反思： 图象如何表示单调增、单调减？ 所有函数是不是都具有单调性？ 预习自测：1. 如图，定义在-5,5上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性.2函数f（x）=x22x+3在区间 上是增函数，在区间 上是减函数。3函数f（x）=（x）的单调增区间是
3、 。4已知函数f（x）在区间上为减函数，任意x1，x2，且x1-x20，则f（x1）与f（x2）的大小关系为 。5函数y=kx+b在R上是增函数，则k的取值范围是 ，b的取值范围是 我的疑问 课内探究：探究任务： f(x)在区间a,b和区间c,d是增函数，则f(x)在a,bc,d是否为增函数？举例说明。 典型例题例1 根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，（1）； （2）； （3）归纳：求单调区间及单调性的方法是 。例2（1）物理学中的玻意耳定律（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明. 练2.求证在(0,1)上是减函数，在是增函
4、数.小结： 证明函数单调性的步骤：第一步：设x、x给定区间，且xx； 第二步：计算f(x)f(x)至最简；第三步：判断差的符号；第四步：下结论.例3函数y=-x2+2（m-1）x+3在区间上是增函数，则m的取值范围是 。变式3：函数y=x2+（m+1）x+3在区间上是增函数，则m的取值范围是 。三、总结提升 学习小结1. 增函数、减函数、单调区间的定义；2. 判断函数单调性的方法（图象法、定义法）.3. 证明函数单调性的步骤：取值作差变形 定号下结论. 我的收获 学习评价 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 函数的单调增区间是（ ） A. B. C. R D.不存在2. 如果函数
5、在R上单调递减，则（ ） A. B. C. D. 3. 在区间上为增函数的是（ ）A B C D课后作业 1. 函数y=的单调性是 .2. 函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .3已知函数f（x）是定义在R上的减函数，若f（2a+1）f（a+2），则a的取值范围是 。4函数y=在区间（1，+）上是减函数，则a的取值范围是 。5. 函数f（x）= 的单调区间是 。6. 判断函数在0,+)上的单调性并证明.课题11： 单调性与最大（小）值（2） 学习目标 1. 理解函数的最大（小）值及其几何意义；2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.重难点：1函数最值的概念理解。 2求函数最值的基本方法
6、的探究及使用。问题导学：思考：先完成下表，函数最高点最低点,讨论体现了函数值的什么特征？问题：最高点的函数值与其它函数值有什么关系？最低点呢？归纳定义：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0) = M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）.试试：仿照最大值定义，给出最小值（Minimum Value）的定义预习自测：1. 函数的最大值是（ ）. A. 1 B. 0 C. 1 D. 22函数f（x）=2x2+4x+5,x-3,-2的最小值是 （ ）A1 B2 C3 D53函数f（x）=3x+2的
7、最小值是 （ ）A2 B3 C4 D54函数f（x）=x2+2x+b的最小值为5，则b= 。 我的疑问 学习过程 典型例题例1求函数y= x2+4x+8的最值。 （1）xR; (2) x-3,0; (3) x(3,6; (4) x-3,6小结：求二次函数的最值的方法是 应该注意什么 。 例2求在区间3，6上的最大值和最小值.变式：求的最大值和最小值.反思：你现在有什么方法可以求最大（小）值？ 学习小结1. 函数最大（小）值定义；.2. 求函数最大（小）值的常用方法：配方法、图象法、单调法. 我的收获 学习评价：当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1函数的最小值为 ，最大值为 . 如果是
8、呢？最小值为 最大值为 2函数f(x) 是定义在区间上的函数，如果f(x) 在区间上递增，在区间上递减，则f(-2)是函数f(x)的一个最 值3指出函数的单调区间及最值。课外作业：1. 函数的最小值是（ ）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 32已知函数的图象关于y轴对称，且在区间上，当时，有最小值3，则在区间上，当 时，有最 值为 .3.某汽车租赁公司的月收益y元与每辆车的月租金x元间的关系为，那么每辆车的月租金为 元时，租赁公司的月收益最大是 元。4. 函数的最大值为 ，最小值为 .5. 作出函数的简图，研究当自变量x在下列范围内取值时的最大值与最小值 （1）； （2） ； （3）.*6. 求函数的最值。 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
