1、2017-2018学年度五校上学期期末考试高二理科数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定是，故选D.2. 为了适应新高考改革，尽快推行不分文理教学，对比学生考试情况，采用分层抽样的方法从文科生900人，理科生1800人，教师人中抽取150人进行问卷分析，已知文科生抽取的人数为45人，那么教师被抽取的人数为（ ）A. 12人 B. 15人 C. 21人 D. 24人【答案】B【解析】根据分层抽
2、样的定义可得， ，可得 ，设教师抽取 个人，则 ，教师被抽取的人数为，故选B.3. 若，若，则（ ）A. 0.3174 B. 0.1587 C. 0.0456 D. 0.0228【答案】D.4. 已知双曲线的焦距是虚轴长的3倍，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，渐近线方程为，即，故选A.5. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长八尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，下图是源于其问题的一个程序框图，若输入的分别为8,2，则输出的等于（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】B【解析】模拟程序的运行，可得，不满足条
3、件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，满足条件，退出循环，输出的值为，故选B.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序；（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6. 如今，微信已成为人们的一种生活方式，某互联网公司借助手
4、机微信平台推广自己的产品，对某年前5个月的微信推广费用与利润（单位：百万）进行初步统计，得到下列表格中的数据，其中有一个数据已模糊不清，根据收集到的数据，月微信推广费用与月利润额满足线性回归方程为，则你能推断出模糊数据的值为（ ）广告费用（百万）1020304050利润额（百万）62758189A. 68.3 B. 68.2 C. 68.1 D. 68【答案】D【解析】设表中模糊不清的数据为，由表中数据得：，由于回归直线方程为， 将代入回归直线方程，得，故选D.7. 一个盒子里装有3种颜色，大小形状质地都一样的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个，现从盒子中随机取出两个球，记事件“取出的
5、两个球颜色不同”，事件“取出一个黄球，一个蓝球”，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为 ，故选C.8. 已知是离散型随机变量，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】是离散型随机变量，由已知得，解得，故选B.9. 2017年，北京召开“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行互动提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（ ）A. 198 B. 268 C. 306 D. 378【答案】A【解析】分两种情况，若选两个国内媒体一个国外媒体，有 种不同提问方式；若选
6、两个外国媒体一个国内媒体，有种不同提问方式，所以共有种提问方式，故选A. 10. 已知两点，则下列四条曲线中： 存在点，使得的曲线有（ ）A. B. C. D. 【答案】C11. 已知定义在上的奇函数，当时，.若关于的不等式：的解集为，函数在上的值域为，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】是奇函数，且当时，为增函数，在 上递增，在上也为增函数，且，即函数在上的值域为，由，得，即，则，即，即，“”是“”的充分不必要条件，即，解得，故选A.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用以及充分必要条件，属于难题.将奇偶性与单调性综合考
7、查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.12. 若一位三位数的自然数各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们就把这样的三位数定义为“单重数”.例如：232,114等，则不超过200的“单重数”中，从小到大排列第24个“单重数”是（ ）A. 166 B. 171 C. 181 D. 188【答案】C【解析】 由题意，不超过，两个数字一样为，有个，两个数字一样为 ，有个，两个数字一样为，有一个，同理两个数字一样为，各一个，综上所述，不超过的
8、“单重数”个数是，其中最大的数是，较小的依次为 ，所以从小到大排列第 个“单重数”是 ，故选C.【方法点睛】本题考查排列问题、新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义“单重数”达到考查排列问题的目的.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.
9、 在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，展开式中所有有理项共有_项【答案】3【解析】展开式的通项为，前三项的系数分别为，二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，（负值舍去），由于，当时，的指数为整数，故展开式中的指数是整数的项的个数为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.14. 某中学调查了400名学生每周的
10、自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，.根据直方图，这400名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是_人【答案】280【解析】由频率分布直方图得这名大学生中每周的自习时间不少于小时的频率为这名大学生中每周的自习时间不少于小时的人数为，故答案为.15. 现有两队参加关于“十九大”知识问答竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢一分，答错得0分.队中每人答对的概率均为，队中3人答对的概率分别为，且各答题人答题正确与否之间互无影响，若事件表示”队得2分“，事件表示”队得1分“，则_【答案】【解析】 “队总得分为分”为事件 ， 队
11、总得分为分，即队三人有一人答错，其余两人答对，其概率，记“队得分”为事件 ，事件即为队三人人答错，其余一人答对，则，队得分队得一分，即事件同时发生，则，故答案为.16. 设为抛物线的焦点，点，为该抛物线上不同三点，若为的重心，则的值为_【答案】-12【解析】，的重心是， ，故答案为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 设命题：函数的定义域为；命题：关于的方程有实根.（1）如果是真命题，求实数的取值范围.（2）如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.【答案】(1) 实数的取值范围为;(2) 实数的取值范围是或.【解析】试题分析：
12、（1）由函数的定义域为可得，可得实数的取值范围为；（2）化简命题可得，由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.试题解析：（1）若命题是真命题，则有当时定义域为，不合题意当时，由已知可得故所求实数的取值范围为（2）若命题是真命题，则关于的方程有实根，令， 若命题“”为真命题，且“”为假命题，则一真一假若真假，则；若假真，则综上：实数的取值范围是或.18. 已知向量，.（1）若分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6），先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概
13、率；（2）若在连续区间上取值，求满足的概率.【答案】(1) ;(2) 概率为.【解析】试题分析：（1）本小题考査的知识点是古典概型，关键是要找出满足条件满足的基本事件个数，及总的基本事件的个数，再代入古典概型公式进行计算求解；（2）本小题考査的知识点是几何概型的意义，关键是要画出满足条件的图形，结合图形分析，找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积.试题解析：（1）将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次时，所包含的基本事件总数为个，由，有 的基本事件有故其概率为.（2）若在连续区间上取值，则其全部基本事件的区域为，满足的基本事件的区域为 且，如图，所求的概率即为梯形的面积，满足的概率为
14、19. 已知在的展开式中，第6项的系数与第4项的系数之比是.（1）求展开式中的系数；（2）求展开式中系数绝对值最大的数；（3）求的值.【答案】(1)-18;(2) ;(3).【解析】试题分析：（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，求出展开式中第项与第项的系数列出方程求出的值，然后利用通项中指数为可得结果；（2）第项系数的绝对值最大，则 ，可得.，代入通项即可的结果；（3）原式 .试题解析：（1）由通项，令.展开式中的系数为.（2）设第项系数的绝对值最大，则 所以.系数绝对值最大的项为：（3）原式 20. 已知向量，且满足.（1）求点的轨迹方程所代表的曲线；（2）若点，是曲线上的动点，
15、点在直线上，且满足，当点在上运动时，求点的轨迹方程.【答案】(1) 所代表的曲线为以为圆心,2为半径的圆;(2) 点的轨迹方程为.【解析】试题分析：（1）由，可得，再由可得；（2）由，可得是的中垂线，连接，则, ，根据双曲线的定义，点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线，从而可得点的轨迹方程.试题解析：（1），.即 即为所求的点的轨迹方程.所代表的曲线为以为圆心,2为半径的圆（2）因为曲线是以为圆心，2半径的圆.即为圆的圆心又，点是的中点，即是的中垂线，连接，则, 又，根据双曲线的定义，点的轨迹是以为焦点，实轴长为2的双曲线，由，因此点的轨迹方程为.21. 共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某
16、市有统计数据显示，2017年该市共享单车用户年龄登记分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁至39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”已知在“经常使用单车用户”中有是“年轻人”（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列列联表，并根据列联表的独立性检验，判断能有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关？
17、（2）将频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量，求的分布与期望.（参考数据：独立性检验界值表，其中）【答案】(1) 有85%的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）根据共享单车用户年龄等价分布表中数据，可补全下列列联表，利用公式可得 ，从而可得有85%的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关；（2）的可能取值为，根据独立事件概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.试题解析：（1）补全的列联表如下：年轻人非年轻人合计经常使用共享单车10020120不常使用共享单
18、车602080合计16040200于是， ，即有85%的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关.（2）由（1）的列联表可知，经常使用共享单车的“非年轻人”占样本总数的频率为，即在抽取的用户中出现经常使用单车的“非年轻人”的概率为0.1， ，的分布列为01230.7290.2430.0270.001的数学期望【方法点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望以及独立性检验，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）
19、22. 如图，在直角坐标系中，椭圆的上焦点为，椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程.（2）设过椭圆的上顶点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的方程.【答案】（1）；（2）直线的方程为.【解析】试题分析：（1）根据椭圆的离心率为，且过点，结合性质 ，列出关于 、 、的方程组，求出 、 、，即可求得椭圆的标准方程；（2）设直线的方程为，由，求得点坐标，求得点坐标，根据向量数量积的坐标运算列方程求得，即可求得直线的方程.试题解析：（1）因为椭圆的离心率为，所以即可得，所以椭圆的方程为，把点代入中，解得所以椭圆方程为（2）设直线的斜率为，则直线的方程为由设由（1）知，设，则有所以 所以因为，所以在线段的中垂线上.所以，又，所以，即，设，又直线垂直，即又 ，又所以直线的方程为.【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系和数量积公式，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；设方程：根据上述判断设方程或 ；找关系：根据已知条件，建立关于、的方程组；得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.
