1、2019-2019学年湖北省天门市多宝二中九年级（上）期中模拟试卷一选择题（共10小题，满分30分）来源:1在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（1，2），则点P关于原点对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）2已知方程2x2x3=0的两根为x1，x2，那么+=（）ABC3D33下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD4下列四个命题中，真命题有（）两条直线被第三条直线所截，内错角相等如果1和2是对顶角，那么1=2来源:学科网三角形的一个外角大于任何一个内角如果x20，那么x0A1个B2个C3个D4个5如图，AB是O的直径，MN是O的切线，切点为N，
2、如果MNB=52，则NOA的度数为（）A76B56C54D526已知、是方程x22x4=0的两个实数根，则3+8+6的值为（）A1B2C22D307如图，O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交O于B、C点，则BC=（）ABCD8某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为（）A60元B70元C80元D90元9如图，ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PDAB，PEBC，PFAC，若ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（）A12B8C4D310如图是
3、二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）Ab24acBac0C2ab=0Dab+c=0二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11已知：一元二次方程x26x+c=0有一个根为2，则另一根为 12某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 13一副量角器与一块含30锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点C恰好落在量角器的直径MN上，顶点A，B恰好落在量角器的圆弧上，且ABMN，若AB=4，则量角器的直径MN= 14关于x的一元二次方程
4、x2mx+5（m5）=0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2=7，则m的值是 15如图，O的半径为5，弦AB=8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM=x，则x的取值范围是 16如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形ABCDE，旋转角为（090），若DEBC，则= 三解答题（共9小题，满分72分，每小题8分）17（8分）已知关于x的方程x2+2（k3）x+k2=0有两个实数根x1、x2（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x29|=x1x2，求k的值18（8分）已知在直角坐标平面内，抛物线y=x2+bx+c经过点A（2，0）、B（0，6）（1）求抛物线的表达
5、式；（2）抛物线向下平移几个单位后经过点（4，0）？请通过计算说明19（8分）如图，画出ABC关于原点O对称的A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标20（8分）如图，在O中，弦AD、BC相交于点E，连接OE，已知AD=BC，ADCB（1）求证：AB=CD；（2）如果O的半径为5，DE=1，求AE的长21（8分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：x（万元）122.535yA（万元）0.40.811.22信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数
6、关系：yB=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元（1）求出yB与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？22（8分）如图，点D是直角ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作ECP=AED，CP交DE的延长线于点P，以斜边AB为直径做O（1）判断PC与O的位置关系并证明；（2）若AB=5，AC=4，AD=OA，求PC的长
7、23（8分）如图，某日的钱塘江观潮信息如图：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地交叉潮的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数s=t2+bt+c（b，c是常数）刻画（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后问
8、小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v0+（t30），v0是加速前的速度）24（8分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上（1）小明发现DGBE，请你帮他说明理由（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出GHE与BHD面积之和的最大值，并简要说明理由25（8分）已知抛物线C：y=x2（
9、m+1）x+1的顶点在坐标轴上（1）求m的值；（2）m0时，抛物线C向下平移n（n0）个单位后与抛物线C1：y=ax2+bx+c关于y轴对称，且C1过点（n，3），求C1的函数关系式；（3）3m0时，抛物线C的顶点为M，且过点P（1，y0）问在直线x=1上是否存在一点Q使得QPM的周长最小，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由参考答案一选择题1C2A3B4A5A6D7A8来源:ZXXKC9C10D二填空题1141220%132146153x51654三解答题17解：（1）根据题意，得0，即2（k3）24k20，解得，k；（2）根据韦达定理，得x1+x2=2（k3），x1x2=k2，
10、由|x1+x29|=x1x2，得|2（k3）9|=k2，即|2k+3|=k2，以下分两种情况讨论：当2k+30，即k时，2k+3=k2，即k22k3=0，解得，k1=1，k2=3；又由（1）知，k，k，k2=3不合题意，舍去，即k1=1；当2k+30，即k时，2k3=k2，即k2+2k+3=0，此方程无实数解综合可知，k=118解：（1）把A（2，0），B（0，6）代入y=x2+bx+c得，解得b=5，c=6，所以抛物线的表达式为y=x25x+6；（2）把x=4代入y=x25x+6得y=1620+6=2.20=2故抛物线向下平移2个单位后经过点（4，0）19解：如图所示，A1B1C1即为所求，
11、A1（3，2），B1（2，1），C1（2，3）20来源:学|科|网Z|X|X|K（1）证明：如图，AD=BC，=，即=，AB=CD；（2）如图，过O作OFAD于点F，作OGBC于点G，连接OA、OC则AF=FD，BG=CGAD=BC，AF=CG在RtAOF与RtCOG中，RtAOFRtCOG（HL），OF=OG，四边形OFEG是正方形，OF=EF设OF=EF=x，则AF=FD=x+1，在直角OAF中由勾股定理得到：x2+（x+1）2=52，解得 x=3则AF=3+1=4，即AE=AF+3=721解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式yB=ax2+bx，求解得：yB
12、与x的函数关系式：yB=0.2x2+1.6x（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式yA=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，解得：，则yA=0.4x；（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15x）万元，总利润为W万元，W=0.2x2+1.6x+0.4（15x）=0.2（x3）2+7.8即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元22解：（1）PC是O的切线，证明：如图，连接OC，PDAB，ADE=90，ECP=AED，又OA=OCEAD=ACO，PCO=ECP+ACO=AED+EAD=90，PCOC，PC是O切线（2）AB是O的直径，AB=5，
13、AO=，AD=OA=，A=A，ADE=ACB=90，ADEACB，AE=，CE=4=，过P作PGCE于G，ECP=PEC，PE=PC，EG=CG=CE=，同理得CGPBCA，PC=23解：（1）由题意可知：m=30；B（30，0），潮头从甲地到乙地的速度为：千米/分钟；（2）潮头的速度为0.4千米/分钟，到11：59时，潮头已前进190.4=7.6千米，设小红出发x分钟与潮头相遇，0.4x+0.48x=127.6，x=5小红5分钟与潮头相遇，（3）把B（30，0），C（55，15）代入s=t2+bt+c，解得：b=，c=，s=t2v0=0.4，v=（t30）+，当潮头的速度达到单车最高速度0.
14、48千米/分钟，此时v=0.48，0.48=（t30）+，t=35，当t=35时，s=t2=，从t=35分（12：15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，但小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头设她离乙地的距离为s1，则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h（t35），当t=35时，s1=s=，代入可得：h=，s1=最后潮头与小红相距1.8千米时，即ss1=1.8，t2+=1.8解得：t=50或t=20（不符合题意，舍去），t=50，小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，共需要时间为6+5030=26分钟，小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需要
15、26分钟，24解：（1）四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，AD=AB，DAG=BAE=90，AG=AE，在ADG和ABE中，ADGABE（SAS），AGD=AEB，来源:学+科+网如图1所示，延长EB交DG于点H，在ADG中，AGD+ADG=90，AEB+ADG=90，在EDH中，AEB+ADG+DHE=180，DHE=90，则DGBE；（2）四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，AD=AB，DAB=GAE=90，AG=AE，DAB+BAG=GAE+BAG，即DAG=BAE，在ADG和ABE中，ADGABE（SAS），DG=BE，如图2，过点A作AMDG交DG于点M，AMD=AMG
16、=90，BD为正方形ABCD的对角线，MDA=45，在RtAMD中，MDA=45，cos45=，AD=2，DM=AM=，在RtAMG中，根据勾股定理得：GM=，DG=DM+GM=+，BE=DG=+；（3）GHE和BHD面积之和的最大值为6，理由为：对于EGH，点H在以EG为直径的圆上，当点H与点A重合时，EGH的高最大；对于BDH，点H在以BD为直径的圆上，当点H与点A重合时，BDH的高最大，则GHE和BHD面积之和的最大值为2+4=625（1）解：当抛物线C的顶点在x轴上时，=（m+1）24=0，解得m=1或m=3，当抛物线C的顶点在y轴上时，（m+1）=0，m=1，即：m=1或m=3，答：
17、m的值是m=1或m=3（2）解：当m0时，m=1，抛物线C的解析式为y=x22x+1，向下平移n（n0）个单位后得到y=x22x+1n，抛物线y=x22x+1n与抛物线C1：y=ax2+bx+c关于y轴对称，a=1，b=2，c=1n，抛物线C1：y=x2+2x+1n，抛物线C1过点（n，3）n2+2n+1n=3，即n2+n2=0，解得n1=1，n2=2（由题意n0，舍去）n=1抛物线C1：y=x2+2x，答：C1的函数关系式是y=x2+2x（3）解：存在，理由是：当3m0时m=1，抛物线C的解析式是y=x2+1，顶点M（0，1），过点P（1，y0），y0=1+1=2，P（1，2），作点M（0，1）关于直线x=1的对称点M（2，1），设直线PM的解析式为y=kx+b，把P（1，2），M（2，1）代入得：，解得：，直线PM的解析式为，答：在直线x=1上存在一点Q，使得QPM的周长最小，点Q的坐标是（1，）
