1、第1章 一元二次方程 (试卷满分140分, 考试时间90分钟)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1. 下列方程中是一元二次方程的是( ) A. (x -1)(3 + x) = 5 B. x2 + - = 0 C. y2 + 2x + 4 = 0 D. 4x2 = (2x -1)22. 已知关于x的方程(k-3)x|k|-1 + (2k - 3)x + 4 = 0是一元二次方程,则k的值应为( ) A. 3 B. 3 C. -3 D.不能确定3. 若关于x的一元二次方程(m -1)x2 + 5x + m2 -3m + 2 = 0的常数项为0,则m的值应为( )A. 0 B. 2
2、C. 1 D. 1或2 4. 一元二次方程(x - 2)2 = 9的两个根分别是( )A. x1 = 1, x2 = -5 B. x1 = -1, x2 = -5 C. x1 = 1, x2 = 5 D. x1 = -1, x2 = 55. 用配方法解一元二次方程x2 - 6x + 5 = 0,其中配方正确的是( )A. (x - 3)2 = 5 , B. (x - 3)2 = -4 , C. (x - 3)2 = 4 , D. (x - 3)2 = 9 .6. 若关于x的一元二次方程(m -1)x2 - 2x + 1 = 0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( )A. m 2 C. m
3、-2 D. m 0, c 0, b = 0, c 0时,方程的两根一定互为相反数,D. 当abc 0时,方程的两个根异号.二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)9. 若x = 2是方程x2 + 3x - 2m = 0的一个根,则m的值为_ .10. 若方程(x + 3)2 + a = 0有解，则a的取值范围是_.11. 当x =_时，代数式(3x - 4)2与(4x - 3)2的值相等.12. 方程x(x + 2) = x + 2的根为_ .13. 写出一个以2和3为两根且二项系数为1的一元二次方程, 你写的是_.14. 若一元二次方程mx2 + 4x + 5 = 0有两个不相等
4、实数根，则m的取值范围_.15. 已知x = -1是方程x2 - 2mx + 3m - 6 = 0的一个根，则方程的另一个根是_. 16. 已知、是方程x2 + 2x - 1 = 0的两个实数根,则2 + 3 + 的值为_ . 17. 已知x1、x2是方程x2 - 3x - 3 = 0的两个实数根,则 + 的值为_ . 18. 已知、是关于x的一元二次方程x2 +( 2m - 3)x + m2 = 0的两个不相等的实数根, 且满足 + = -1 ,则m的值是_ .三、解答题(本大题共10小题,共86分) 19. 用指定方法解下列一元二次方程(共4小题,每小题3分,满分12分)(1) 3(2x
5、-1)2 -12 = 0 (直接开平方法) (2) 2x2 - 4x - 7 = 0(配方法)(3) x2 + x - 1 = 0(公式法) (4) (2x -1)2 - x2 = 0 (因式分解法)20. 选择适当的方法解下列一元二次方程(共4小题,每小题3分,满分12分) (1) (3y - 2)2 = (2y - 3)2 (2) (x + )(x - ) = 0 (3) -3x2 + 4x + 1 = 0 (4) (2x -1)2 -2x + 1 = 021. (本题满分6分) k为何值时,方程 x2 - (k - 2)x + 9 = 0有两个相等的实数根；并求出这时方程的根.解: 22
6、. (本题满分6分)已知是方程x2 - x - 2 = 0的一个实数根，求代数式(m2 - m)(m - - 1)的值.解:23.(本题满分8分)已知关于x的方程(1+ k)x2 - (2k -1)x + k - 1 = 0有两个不相等的实数根. (1) 求k的取值范围; (2) 若、是方程(1+ k)x2 - (2k -1)x + k - 1 = 0的两个不相等的实数根, 试求 2+2 - 3 的值.解:24. (本题满分8分)已知关于x的方程x2 - 2(m +1)x + m2 - 3 = 0. (1) 当m取何值时,方程有两个不相等的实数根? (2) 设x1、x2是方程的两个不相等的实数
7、根,且(x1+x2)2 - (x1+x2) -12 = 0, 求m的值.解:25. (本题满分8分)已知,下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程: x2 - 1 = 0 ,x2 + x - 2 = 0 , x2 + 2x - 3 = 0, x2 + 3x - 4 = 0, ,(1)上述一元二次方程的解为 ， ， , _.(2)猜想：第n个方程为_，其解为_ .(3)请你指出这n个方程的根有什么共同的特点(写出一条即可).解:26.(本题满分8分)如图,学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园.它的一边靠墙,其余三边利用长20m.的围栏.已知墙面宽9 m, 问围成矩形的长和宽各是多少?解:(
8、第26题)27.(本题满分8分)某商场销售一批进价为120元的名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件可盈利40元.经调查发现,在一定范围内,衬衫的单价每降1元,每天就可多售出2件衬衫.这种衬衫的单价应降价多少元?才能使商场通过销售这批衬衫平均每天盈利1200元.解:28.(本题满分10分)如图，在矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动 t s (0 t 5)后，CQP的面积为Scm2.在P、Q两点移动的过程中，CQP的面积能否等于3.6 cm2？若能, 求出此时t的值
9、；ABCDQP(第28题)若不能，请说明理由.解:第1章 一元二次方程 单元测试卷参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)题号12345678答案ACBDCABD二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 9. 5 10. a0 11. 1或-1 12. 1或-2 13. x2 - 5x + 6 = 0 14. m 0 m - 2 . (2) x1、x2是方程的两个不相等的实数根, x1+x2 =2(m +1) (x1+x2)2 - (x1+x2) -12 = 2(m +1)2 - 2(m +1) - 12 = 4m2 + 6m - 10 = 0 解得, m1 =
10、1, m2 = - (m - 2, m2 = - 不符合题意,故舍去).25. (本题满分8分)已知,下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程: x2 - 1 = 0 ,x2 + x - 2 = 0 , x2 + 2x - 3 = 0, x2 + 3x - 4 = 0, ,(1)上述一元二次方程的解为 ， ， , _.(2)猜想：第n个方程为_，其解为_ .(3)请你指出这n个方程的根有什么共同的特点(写出一条即可).解: (1) x1 = 1 , x2 = -1 . x1 = 1 , x2 = -2 . x1 = 1 , x2 = -3 . x1 = 1 , x2 = -4 . (2) 第
11、n个方程为 x2 + (n -1)3x - n = 0, 其解为 x1 = 1 , x2 = -n . (3) 这n个方程都有一个根是1; 另一个根是n的相反数; a + b + c = 0 ; b2 - 4ac = (n +1)2; 都有两个不相等的实数根; 两个根异号.26.(本题满分8分)如图,学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园.它的一边靠墙,其余三边利用长20m.的围栏.已知墙面宽9 m, 问围成矩形的长和宽各是多少?解:设围成矩形的宽为x m, 则长为(20 - 2x)m.(第26题) 根据题意,得 x(20 - 2x) = 48, 解这个方程，得 x1 = 4 , x2 =
12、6 . 当x = 4时, 长20 - 2x = 12 (不符合题意,舍去) 当x = 6时, 长20 - 2x = 8 . 答: 围成矩形的长为8m宽为6m.27.(本题满分8分)某商场销售一批进价为120元的名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件可盈利40元.经调查发现,在一定范围内,衬衫的单价每降1元,每天就可多售出2件衬衫.这种衬衫的单价应降价多少元?才能使商场通过销售这批衬衫平均每天盈利1200元.解: 设这种衬衫的单价应降价x元. 根据题意,得 (20 + 2x) (40 - x) = 1200, 解这个方程, 得 x1 = 10 , x2 = 20 . 答: 这种衬衫的单价应降价10
13、元或20元,才能使商场平均每天盈利1200元.28.(本题满分10分)如图，在矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动 t s (0 t 5)后，CQP的面积为Scm2.在P、Q两点移动的过程中，CQP的面积能否等于3.6 cm2？若能, 求出此时t的值；ABCDQP(第28题)H若不能，请说明理由.解: 假设CQP的面积能等于3.6 cm2, 在矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm， AC10cm，AP2tcm，PC(10 - 2t)cm， CQtcm. 过点P作PHBC, 垂足为H, 则PH = (10 - 2t)cm， 根据题意,得 t (10 - 2t) = 3.6 , 解这个方程, 得 t1 = 2 , t2 = 3 . 答: CQP的面积等于3.6 cm2时, t的值为2或3.
