1、沛县高二年级数学（理科）试题（201312）一、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共计40分请把答案填写在答题卡相应位置上1. “”是“”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一） 2. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 3. 底面边长为2，侧棱与底面成60的正四棱锥的侧面积为 4. 在平面直角坐标系xOy中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 5.已知空间四边形OABC中，a ,b, c, 点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则 6. 过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于
2、两点，若线段与的长分别是、，则 .7. 已知A，B，C的坐标分别为（0，1，0），（-1，0，-1），（2，1，1），点P的坐标是，若，则点P的坐标是 8. 如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知ADE是ADE绕DE旋转过程中的一个图形（点A平面ABC），则下列命题中正确的是 动点A 在平面ABC上的射影在线段AF上；BC平面ADE；三棱锥A-FED的体积有最大值9. 设椭圆 = 1(ab0)恒过定点A(1，2)，则椭圆的中心到准线距离的最小值是 10. 一个三棱柱恰好可放入一个正四棱柱的容体中，底面如图所示，其中三棱柱的底面AEF是一个直角三角形，AEF = 90
3、，AE = a，EF = b，三棱柱的高与正四棱柱的高均为1，则此正四棱柱的体积为 二、解答题：本大题共6小题，共计60分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤11. （本题满分8分）抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，它与圆相交，公共弦的长为，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程12. （本题满分8分）已知且条件：函数在其定义域上是减函数；条件：函数的定义域为如果为真，试求的取值范围13. （本题满分10分）已知，命题恒成立；命题直线与椭圆有公共点是否存在正数，使得为真命题，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明理由14. （本题满分10分）在如图所示的几何
4、体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB=60，FC平面ABCD，AEBD，CB=CD=CF.（）求证：BD平面AED；（）求二面角F-BD-C的余弦值.15.（本题满分12分）A F C B D C B 1 1 1 E 1 1 1 A 在直三棱柱ABC - A1B1C1中，AB = AC = AA1 = 3a， BC = 2a，D是BC的中点，E，F分别是A1A，C1C上一点，且AE = CF = 2a（1）求证：B1F平面ADF；（2）求三棱锥B1 - ADF的体积；（3）求证：BE平面ADF16. （本题满分12分）已知椭圆E：的离心率为，右焦点为F，且椭圆E上的点到点F距离的最
5、小值为2（1）求椭圆E的方程；（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A、B，过点A的直线l与椭圆E及直线分别相交于点M、N 当过A、F、N三点的圆半径最小时，求这个圆的方程； 若，求的面积2013年12月高二数学理科试题参考答案1充分不必要 2 3 42 5abc 6 7 8 9 2 1011解：由题意，抛物线方程为设公共弦MN交轴于点A，则MA=AN=，点在抛物线上，即，故抛物线的方程为或4分抛物线的焦点坐标为准线方程为抛物线的焦点坐标为准线方程为8分12解：若为真，则，得分若为真，则对恒成立记，则所以的最小值为，故为真即为，即分于是为真，即为“或”故的取值范围为分13解：对，（），所以要使恒成立
6、，应有分，直线恒过定点（0，2），要使直线与椭圆有公共点，应有，解得若为真命题，则与都为真命题，因此所以 分 综上，存在使得为真命题分14解析：（）在等腰梯形ABCD中，ABCD，DAB=60，CB=CD,由余弦定理可知,即,在中，DAB=60，则为直角三角形，且又AEBD，平面AED，平面AED，且，故BD平面AED；分（）由（）可知，设，则,建立如图所示的空间直角坐标系，向量为平面的一个法向量.设向量为平面的法向量，则,即，取，则，则为平面的一个法向量.，而二面角F-BD-C的平面角为锐角，则二面角F-BD-C的余弦值为分15（1）证明：AB = AC，D为BC中点，ADBC 在直三棱柱A
7、BC - A1B1C1中，A F C B D C B 1 1 1 E 1 1 1 A M B1B底面ABC，AD底面ABC，ADB1B BCB1B = B，AD平面B1BCC1B1F平面B1BCC1，ADB1F 在矩形B1BCC1中，C1F = CD = a，B1C1 = CF = 2a，RtDCF RtFC1B1CFD = C1B1FB1FD = 90B1FFDADFD = D，B1F平面AFD分（2）B1F平面AFD，=（3）连EF，EC，设，连，四边形AEFC为矩形，为中点为中点， 平面，平面，平面 分16解：由已知，且，所以，所以，所以椭圆的方程为分（）由，设设圆的方程为，将点的坐标代入，得解得分所以圆的方程为，即，因为，当且仅当时，圆的半径最小，故所求圆的方程为分（）由对称性不妨设直线的方程为由得，9分所以，所以，化简，得，分解得，或，即，或，此时总有，所以的面积为12分高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
