1、天门市高考4月模拟卷数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1不等式0的解集是 A（，13，） B1，3C（，1）3，）D（1，32设数列an和bn的通项公式为an和bn（nN*），它们的前n项和依次为An和Bn，则 ABCD3若复数xyi满足：xyi（x，yR，i是虚数单位），则ABC D4已知，下列选项正确的是 A函数的一个单调区间是，B函数的最大值是2C函数的一个对称中心是（，0）D函数的一条对称轴是x5已知椭圆1（ab0）与双曲线1有相同的焦点，则椭圆的离心率为 ABCD6已知命题p：|x1|1，命题q：1，则
2、p是q的 A充分必要条件B必要而不充分条件C充分而不必要条件D既不充分也不必要条件7甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点。甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走。如果mn，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为t1，t2，则有 At1t2Bt1t2Ct1t2Dt1t28设D，E，F分别是ABC的三边BC，CA，AB上的点，且=2，=2，=2，则与 A同向平行B反向平行ABCDEFGHIC互相垂直D既不平行也不垂直9如图，在正三角形ABC中， D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，G，H，I分别为DE，FC，EF的中点，将ABC沿
3、DE，EF，DF折成三棱锥，则异面直线BG与IH所成的角为 ABarccosCDarccos10在平面直角坐标系中，定义横坐标及纵坐标均为整数的点为格点。如果直线与圆的公共点均为格点，那么这样的直线有A24条B28条C32条D36条二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11的展开式中x2的系数为 .（用数字作答）12如下左图，过抛物线y2=4x焦点的直线依次交抛物线与圆于A，B，C，D，则 .ABCDOFxyABCO13如上右图，A，B，C是表面积为48的球面上三点，AB2，BC4，ABC60o，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是 .14某医院为了提高服务质量，对病员挂号
4、进行了调查，其调查结果为：当还未开始挂号时，有N个人已经在排队等候挂号；开始挂号后，排队的人数平均每分钟增加M人。假定挂号的速度是每窗口每分钟K个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时，则15分钟分恰好不会出现排队现象。根据以下信息，若医院承诺5分钟后不出现排队现象，则至少需要同时开放的窗口数为 15设r，s，t为整数，集合，0tsr中的数由小到大组成数列an：7，11，13，14，则的a36的值是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分） 已知ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，
5、且tanB，. （1）求tanB的值； （2）求的值.17（本小题满分12分） 某学校为提升数字化信息水平，在校园之间架设了7条网线，这7条网线其中有两条能通过一个信息量，有三条能通过两个信息量，有两条能通过三个信息量.现从中任选三条网线，设可通过的信息量为X，当可通过的信息量不小于6时，则可保证校园内的信息通畅. （1）求线路信息通畅的概率； （2）求线路可通过的信息量X的分布列和数学期望.18（本小题满分12分）ABCDPOE 如图，已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABCBCD 90o，ABBCPBPC2CD2，侧面PBC底面ABCD，O是BC的中点，AO交BD于E. （1）求证：P
6、ABD； （2）求二面角PDCB的大小；19（本小题满分12分） 已知函数，在1，1上是减函数. （1）求曲线在点（1，）处的切线方程； （2）若在x1，1上恒成立，求的取值范围；20（本小题满分13分） 已知过椭圆C：1（ab0）右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点；又函数图象的一条对称轴的方程是. （1）求椭圆C的离心率e与直线AB的方程； （2）对于任意一点MC，试证：总存在角（R）使等式+成立.21（本小题满分14分） 已知函数，. （1）若函数在时取得极值，求的单调递减区间； （2）证明：对任意的xR，都有| x |； （3）若a2，），求证：+（nN*）.（理 科）
