1、上海市金山中学、崇明中学2019-2020学年高一数学下学期5月联考试题（含解析）一.填空题1.是第_象限【答案】三【解析】【分析】根据终边相同的角化为， 即可【详解】，是第三象限角 故答案为三【点睛】本题考查了终边相同的角的定义与应用问题，是基础题2.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为_【答案】【解析】【分析】根据扇形的面积为2结合扇形圆心角的弧度数是2，由求得半径，再由弧长公式求解.【详解】设弧长为l，半径为r，弧度为，因为扇形的面积为2，所以，又因为扇形圆心角的弧度数是2，所以，所以扇形的弧长为.故答案为：【点睛】本题主要考查弧度制公式和扇形面积公式，还考查了运算
2、求解的能力，属于基础题.3.已知，则_【答案】【解析】【分析】分子、分母同除以，将代入化简即可【详解】因为，所以,故答案为.【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于基础题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.4.函数的定义域为_ .【答案】【解析】【分析】求函数的定义域,可转化为求反函数的值域.设,根据反正弦函数的定义域解关于的不等式,即可得出的定义域.【详解】解:设,反正弦函数的定义域为, 解不等式,可得.所以函数的定义域为:.故答案为 .【点睛】本题考查反三角函数的定义域的求法,是基本知识的考查,
3、求反三角函数的定义域, 可转化为求反函数的值域.5.已知数列的前项和，则_【答案】【解析】分析：当时，求得；当时，类比写出，由求出，再将代入检验，即可求出答案.详解：当时， 当时，由，得， 两式相减， 将代入上式， 通项公式为故答案为.点睛：本题主要考查已知数列的前项和，求数列的通项公式的方法.其求解过程分为三步：（1）当时， 求出；（2）当时，用替换中的得到一个新的关系，利用 便可求出当时的表达式；（3）对时的结果进行检验，看是否符合时的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分与两段来写6.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，为其终边上一点，则_【答案】【
4、解析】【分析】由三角函数的定义可求出的值，然后由诱导公式可得得到答案.【详解】点在角的终边上，则.由三角函数定义可得：又故答案为：【点睛】本题考查三角函数的定义和诱导公式，属于基础题.7.若，则_.【答案】【解析】【分析】先由和可得到,根据计算即可【详解】,故答案为【点睛】本题考查求三角函数值,考查凑角求值问题,利用已知角构造所求角会简化运算8.如图所示，有一电视塔，在地面上一点测得电视塔尖的仰角是45，再向塔底方向前进100米到达点，此时测得电视塔尖的仰角为60，则此时电视塔的高度是_米（精确到0.1米）【答案】236.6【解析】【分析】设，则，由题得解方程即得解.【详解】由题得，设，则，在
5、中，所以米.所以此时电视塔的高度是236.6米.故答案为：236.6【点睛】本题主要考查解三角形的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9.已知数列与都是等差数列，且，则数列前项和等于_【答案】【解析】【分析】本题首先可以根据数列与都是等差数列得出数列也是等差数列，然后根据以及得出，最后根据等差数列前项和公式即可得出结果.【详解】因为数列与都等差数列，所以数列也是等差数列，因为，所以，故数列的前项和，答案为：.【点睛】本题考查数列的相关性质以及数列的前项和的计算，若两个数列都是等差数列，则它们对应的每一项的和组成的数列也是等差数列，等差数列前项和公式为，考查计算能力，是简单题.10.(数
6、学文卷2017届湖北省黄冈市高三上学期期末考试第16题) “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”. “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为_【答案】134【解析】能被3除余1且被5除余1的数即为被15除余1得数，被15除余1得数构成以16为首项，15为公差的等差数列由题意得
7、 ，解得所以此数列的项数为134. 【点睛】找能被3除余1且被5除余1的数的共同特点，构成等差数列，用等差数列的通项公式求解11.已知公式，借助这个公式，我们可以求函数的值域，则该函数的值域是_.【答案】【解析】【分析】根据题意，可令，结合，再进行整体代换即可求解【详解】令，则，则，则函数值域为故答案为：【点睛】本题考查3倍角公式的使用，函数的转化思想，属于中档题12.函数（其中）的图像与其对称轴在轴右侧的交点从左到右依次记为，在点列中存在四个不同的点成为某菱形的四个顶点，将满足上述条件的值从小到大组成的数列记为，则_【答案】【解析】【分析】先根据题意作出图象，若为菱形，则，若为菱形，则，再得
8、出若为菱形，则，即，从而得到，从而得到答案.【详解】根据题意作出图象如下，设的最小正周期为若为菱形，则，,所以,即。解得若为菱形，则，,所以,即。解得若为菱形，则，,所以,即。解得，所以故答案为：【点睛】本题考查正弦型函数的图象及性质的应用，数列的通项,考查逻辑推理能力、数形结合思想，属于中档题.二. 选择题13.是的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】由，得，而得，所以是的必要非充分条件. 故选B14.要得到函数的图像，只需要将函数的图像（ ）A. 向右平移个长度单位B. 向左平移个长度单位C. 向右平移个长度单位D. 向左
9、平移个长度单位【答案】D【解析】【分析】根据的图像变换规律求解即可【详解】设平移量为，则由，满足：，故由向左平移个长度单位可得到故选：D【点睛】本题考查函数的图像变换规律，属于基础题15.设等差数列的前项和为，且满足，则中最大项为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，所以，所以，后面的项都小于零.由于，所以最大项为.考点：等差数列的性质，构造新数列的性质.【思路点晴】本题主要考查等差数列的性质，考查等差数列的前项和公式，考查数列的单调性.根据等差数列的性质，将已知条件转化为，这就说明数列的首项是正数，且公差是复数，并且正负交替的项位于第和第项，所以构造的新数列中，前面项是
10、正数，后面项是负数，所以最大项只有在前项中产生，然后比较分子分母的单调性可得最大值为第八项.16.函数在区间上可找到个不同数，使得，则的最大值等于（ ）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】C【解析】试题分析：设，则条件等价为，的根的个数，作出函数和的图象，由图象可知与函数最多有个交点，即的最大值为，故选C考点：正弦函数的图象.【方法点睛】本题主要考查函数交点个数的应用，熟练掌握三角函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键作出函数在区间上的图象，设由直线斜率的计算公式可知表示点和原点间直线的斜率，即把问题转化为过原点的直线和交点的个数，则由数形结合即可得到结论三. 解答题17.已知，求：
11、（1）和的值；（2）的值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】(1)利用诱导公式和，即可求解.(2)利用，再利用即可求解【详解】(1)解：由，可得，又由，.(2)解：由(1)得，【点睛】本题考查三角函数的诱导公式和两角和差的正切公式，属于基础题.18.已知函数（）.（1）当时，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）当时，求的最值并指出此时的取值集合.【答案】（1）非奇非偶函数；（2）当时，此时的取值集合是；当时，此时的取值集合是.【解析】【分析】(1)利用奇偶函数的定义，直接判断即可.(2)当，利用二次函数的单调性即可求解.【详解】(1)解：由已知得，而，故不可能是奇函数，又，故不可能是偶
12、函数，因此，函数为非奇非偶函数(2)解：由已知得，令，可以把转化成，且关于对称，明显地，即有当时，此时的取值集合是；当时，此时的取值集合是.【点睛】本题考查奇偶函数的定义，以及利用二次函数单调性求最值，属于中档题.19.在中，.（1）求角的度数；（2）若，求边的值.【答案】（1）或；（2）或【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换公式化简已知等式，算出，结合是的内角可或；（2）根据正弦定理的面积公式，算出边再利用余弦定理的式子，代入数据即可算出边的值等于或【详解】解：（1）由，得：，可得，又是的内角，或；（2），解得，由余弦定理，得，当时，；当时，即边的值等于或【点睛】本题给出三角形中角的三角等
13、式，求角的大小，并在已知面积的情况下求边着重考查了三角恒等变换、正余弦定理解三角形和三角形的面积公式等知识，属于中档题20.在等差数列中，.（1）求的通项公式；（2）求的前项和的最小值；（3）设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数.【答案】（1）；（2）；（3）2.【解析】【分析】(1) 根据等差数列的通项公式及已知条件求，从而求得；(2)由求得借助二次函数的性质即可求得结果；(3)由(1)求，依次求出前10项，再求数列的前10项和.【详解】(1)设数列的公差为由题意得,解得：，所以数列的通项公式为.(2), 当或时,的最小值为-12.(3)由(1)知当时，当时，当时，当时，当时，.
14、所以数列的前10项和为.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，前n项和公式，求解本题时常出现以下错误：“对x表示不超过x的最大整数”的理解出错，属于基础题.21.已知函数，.（1）把化成（，）的形式，并写出函数的最小正周期和值域；（2）求函数的单调递增区间；（3）定义：对于任意实数、，设，（常数），若对于任意，总存在，使得恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2），；（3）.【解析】【分析】（1）结合二倍角正弦公式和辅助角公式即可化简；（2）结合（1）中所求表达式，利用正弦型函数单调增区间计算即可求解；（3）根据题意可得，求出的值域，列出关于的不等式组，即可求解.【详解】（1），值域为；（2）令，解得，所以函数的单调递增区间为，;（3）若对于任意，总存，使得恒成立，则，当，即时，当，即时，故，所以，解得，所以实数的取值范围是【点睛】本题考查三角函数的化简和三角函数的性质应用，函数恒成立问题的转化，属于中档题.
