1、四川省泸县第四中学2019-2020学年高二数学下学期第一次在线月考试题 文（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，（是自然对数的底数）”的否定是（ ）A. 不存在，使B. ，使C. ，使D. ，使【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题写出结果即可.【详解】命题“，”的否定是，使，故选D【点睛】本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，难度不大，属于基础题2. 下列命题为真命题的是A. 若为真命题，则为真命题B. “”是“”的充分不必要条件C. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”D. 命题p：，则
2、：，【答案】B【解析】试题分析：A项中为真命题则至少1个为真，为真命题需都为真；B项中由可得成立，反之不正确，所以“”是“”的充分不必要条件；C项命题“若，则”的否命题为：“若，则”；D项命题p：，则：，考点：四种命题及否定点评：命题：若则成立，则是的充分条件，是的必要条件，命题的否定需要将条件和结论分别否定，特称命题的否定是全称命题3.已知直线3xy+1=0的倾斜角为，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率求出tan的值，再利用三角恒等变换，求出要求式子的值【详解】直线3x-y+1=0的倾斜角为，tan=3，故选A【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜
3、率，三角恒等变换，属于中档题4.在中，是为等腰三角形的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为中，则A=B，那么为等腰三角形，反之，不一定成立，故是为等腰三角形的充分不必要条件，选A5.圆上的动点到点的距离的最小值为（）A. 2B. 1C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据圆x2+（y3）21上的动点P到点Q（2，3）的距离的最小值为圆心到点Q（2，3）的距离减去半径，即可求得【详解】圆上的动点到点的距离的最小值为圆心到点的距离减去半径圆的圆心坐标为，半径为，圆上的动点到点的距离的最小值为1故选B【点睛】本题考查圆的标
4、准方程，考查学生转化问题及分析解决问题的能力，属于基础题6.圆与圆的位置关系是（ ）A. 相离B. 相交C. 相切D. 内含【答案】B【解析】【分析】圆的标准方程即为，圆心为（-1,1），半径为2；圆的标准方程即为，圆心为（3,4），半径为5.因为所以，因此两圆相交选B【详解】请在此输入详解！7.设，已知，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：考点：三角函数基本公式及三角函数性质8.已知抛物线：的焦点为，过焦点的直线交抛物线于，两点，的中点为，若，则点到轴的距离为（ ）A. 3B. C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】先设出两点坐标，由题可知，解出，再求点
5、到轴的距离【详解】设，则由抛物线的定义，可知，又，得，点到轴的距离为.故选B.【点睛】本题考查抛物线的焦点弦，弦长，而到轴的距离是点的横坐标9.已知动点P在曲线2y2-x=0上移动,则点A(-2,0)与点P连线的中点的轨迹方程是 ( )A. y=2x2B. y=8x2C. x=4y2-1D. y=4x2-【答案】C【解析】【分析】设中点坐标为，用表示出点坐标，代入已知曲线方程【详解】设所求中点坐标为，则点坐标为，在已知曲线上，即故选C【点睛】本题考查用动点转移法求轨迹方程解题时只要设出所求轨迹的点的坐标为，由已知表示出已知曲线上动点的坐标，并代入曲线方程化简即可10.在正方体中，为线段的中点，
6、若三棱锥的外接球的体积为，则正方体的棱长为（ ）A. 2B. C. D. 4【答案】D【解析】【分析】如图所示，设三棱锥的外接球的半径为由，解得取的中点，连接则三棱锥的外接球的球心一定在上，设为点设正方体的棱长为，在中，利用勾股定理解出即可得出【详解】解：如图所示，设三棱锥的外接球的半径为，三棱锥的外接球的体积为，则，解得取的中点，连接则三棱锥的外接球的球心一定在上，设为点设正方体的棱长为，在中，由勾股定理可得：，解得：正方体的棱长为4故选：【点睛】本题考查了正方体的性质、三棱锥的性质、勾股定理、球的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11.已知是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直
7、线交于两点，且，则的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】在直角三角形利用勾股定理求，再由椭圆的定义求的值.【详解】因为，所以，又，所以在直角三角形中，因为，所以，所以椭圆的方程为：.【点睛】本题考查焦半径、椭圆的定义、椭圆的标准方程等知识，考查运算求解能力.12.已知点，直线方程为，且直线与线段相交，求直线的斜率的取值范围为（ ）A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题首先可以根据直线方程来确定直线过定点，然后根据题意绘出直线与线段相交的图像并求出与的值，最后根据图像即可得出结果【详解】因为直线方程为，即，所以直线过定点，根据，直线与线段相交，可
8、绘出图像：因为，所以直线的斜率的取值范围为或 ，故选A【点睛】本题考查直线的斜率的取值范围，能否确定直线的旋转范围是解决本题的关键，考查直线的点斜式方程的应用，考查数形结合思想，是中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.抛物线 的焦点到准线的距离为_.【答案】2【解析】【分析】根据抛物线的定义知，焦点到准线的距离为p.【详解】由抛物线方程知，所以焦点到准线的距离为2.【点睛】本题主要考查了抛物线的方程，几何性质，属于容易题.14.已知关于x的不等式ax2bxc0的解集为x|2x3，则关于x的不等式cx2bxa0的解集为_【答案】【解析】【分析】不等式ax2+bx+c0的解集
9、为x|2x3，可得2，3是ax2+bx+c=0的两个实数根，且a0利用一元二次方程的根与系数的关系即可解出【详解】由ax2bxc0的解集为x|2x3可知a0，且2和3是方程ax2bxc0的两根，由根与系数的关系可知5，6，由a0易知c0，故不等式cx2bxa0，即x2x0，即x2x0，解得x或x，所以不等式cx2bxa0的解集为(，)(，)【点睛】本题考查三个二次之间的关系，属基础题.15.已知两定点，点在椭圆上，且满足，则=_.【答案】9【解析】【分析】设P(x，y)，可得P的轨迹方程为：（x1），联立椭圆与双曲线的方程可得，可得的值.【详解】解：设P(x，y)，由，可得点P的轨迹是以点A、
10、B为焦点的双曲线的右支，且2a=2，c=2，b=，P的轨迹方程为：（x1），联立椭圆与双曲线的方程可得：，可得，=9,故答案：9.【点睛】本题考查用定义法求双曲线的标准方程，求双曲线的交点的坐标，以及两个向量的数量积公式的应用，是中档题.16.已知点 是双曲线 的左焦点，过 且平行于双曲线渐近线的直线与圆 交于另一点 ，且点 在抛物线 上，则该双曲线的离心率的平方是_【答案】【解析】【分析】通过圆的方程、抛物线方程、直线的位置关系，得到方程组，进而求得 的关系；由双曲线 的关系求得离心率表达式【详解】设抛物线的准线方程为 ，作 于Q；设双曲线右焦点为 ，P（x，y）由题意可知 为圆 的直径，所
11、以 ，且 所以 ，化简得 又因为在双曲线中 代入求得【点睛】本题考查了直线方程、圆方程、双曲线方程的综合应用，利用平面几何知识找出各方程间的关系，进而得出解，属于中档题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设命题p：实数满足不等式；命题q：关于不等式对任意的恒成立（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）若命题为真命题，则成立，求实数的取值范围即可；（2）先假设两命题都是真命题时实数的取值范围，若“”为假命题，“”为真命题，则命题一真一假，分别求出当真假和假真时的取值
12、范围，再求并集即可得到答案【详解】（1）若命题为真命题，则成立，即，即 （2）由（1）可知若命题为真命题，则，若命题为真命题，则关于不等式对任意恒成立则，解得 ，因为“”为假命题，“”为真命题，所以命题一真一假，若真假，则，即若假真，则，即综上，实数的取值范围为或.【点睛】本题考查命题及复合命题，对于复合命题求参数的取值范围，解题的关键是分别假设该命题是真命题，求出对应的范围，再由题分析得答案，属于一般题18.某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八
13、组：第一组，第二组，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；（3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率【答案】（1）,绘图见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由频率分布直方图可得：各小矩形的高之和为0.1，运算可得解；（2）由频率分布直方图中平均数的求法即可得解；（3）样本成绩属于第六组的有人，样本成绩属于第八组的有人，则随机抽取2名，基本事件总数为，他们的
14、分差的绝对值小于10分包含的基本事件个数为，再利用古典概型概率公式运算即可.【详解】解：（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：完成频率分布直方图如下：（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分为：.（3）样本成绩属于第六组的有人，样本成绩属于第八组的有人，从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，基本事件总数，他们的分差的绝对值小于10分包含的基本事件个数，故他们的分差的绝对值小于10分的概率【点睛】本题考查了频率分布直方图及古典概型概率公式，属中档题.19.在一段时间内，分5次测得某种商品的价格（万元）和需求量（吨）之间的一组数据为：价格1.41.61.822
15、.2需求量1210753（）根据上表数据，求出回归直线方程；（）试根据（）中求出回归方程预估当价格为1.9万元时，需求量大约是多少吨？（参考公式：，）【答案】（）.（）如果价格定位1.9万元，则需求量大约是.【解析】分析】（）根据表中所给数据代入公式，求得y对x的回归方程；（）当定价为1.9万，即x=1.9，代入线性回归方程求得预测值.【详解】解：（）因为，所以 ，故对的线性回归方程为.（）.所以，如果价格定位1.9万元，则需求量大约是.【点睛】本题考查了对线性回归方程的求解，解题的关键是掌握线性回归方程的求解公式的运用，属于基础题.20.已知点P到直线y4的距离比点P到点A（0，1）的距离多
16、3（1）求点P的轨迹方程；（2）经过点Q（0，2）的动直线l与点P的轨交于M，N两点，是否存在定点R使得MRQNRQ？若存在，求出点R的坐标：若不存在，请说明理由.【答案】（1）x24y；（2）存在，R的坐标（0，2）【解析】【分析】（1）根据条件转化为到的距离与它到直线的距离相等，利用抛物线的定义，即可求得点的轨迹方程；（2）利用对称性可得在轴上，设，再结合，则，联立直线与抛物线的方程，利用根与系数的关系，求得，进而求得的值.【详解】（1）因为点P到A（0，1）的距离比它到直线y4的距离小3，所以点P在直线y4的上方，点P到A（0，1）的距离与它到直线y1的距离相等所以点P的轨迹C是以A为焦
17、点，y1为准线的抛物线，所以方程为x24y；（2）当动直线l的斜率为0时，由对称性可得R在y轴上，设为R（0，t），设直线l的方程为ykx+2，联立，整理得x24kx80，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x24k，x1x28，所以，因为k0，所以，则R（0，2），综上，R的坐标（0，2）【点睛】本题主要考查了抛物线的定义与标准方程，以及直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中直线与抛物线的方程联立，合理利用根与系数的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.21.已知在图1所示的梯形中，于点，且.将梯形沿折起，使平面平面，如图2所示，连接，取的中点.(1)求证：平
18、面平面；(2)设，求几何体的体积.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】【分析】（1）取的中点,连接,先证得平面,再证明四边形是平行四边形,即可得证平面,进而证得结论；（2）视几何体以平面为底,为高,由对称性可得其体积是三棱锥的体积的2倍,进而求解即可【详解】(1)证明:如图,取的中点,连接,因为,所以,因平面平面,平面平面,所以平面,又平面,所以,又,所以平面,因为,所以,因为,所以,所以四边形是平行四边形,所以由得,平面,又平面,所以平面平面(2)由(1)知四边形为矩形,所以平面,所以,因为,所以,所以,因为为棱锥的高,所以,所以【点睛】本题考查面面垂直的证明,考查几何体的体积,考查转
19、化思想和运算能力22.设椭圆：（）,左、右焦点分别是、且,以为圆心,3为半径的圆与以为圆心,1为半径的圆相交于椭圆上的点（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆：,为椭圆上任意一点,过点的直线交椭圆于两点,射线交椭圆于点求的值；令,求的面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）运用圆与圆的位置关系,和的关系,计算即可得到,进而得到椭圆的方程；（2）求得椭圆的方程，设，求得的坐标，分别代入椭圆的方程，化简整理,即可得到所求值；设，将直线代入椭圆的方程，运用韦达定理，三角形的面积公式，将直线代入椭圆的方程，由判别式大于0，可得的范围,结合二次函数的最值,，的面积为，即可得到所求的最大值.【详解】解：（1）由题意可知，可得，又,即有椭圆的方程为；（2）由（1）知椭圆的方程为,设,由题意可知,由于,代入化简可得,所以,即；设,将直线代入椭圆的方程,可得,由,可得,则有,所以,由直线与轴交于,则的面积为设,则,将直线代入椭圆的方程,可得,由可得,由可得,则在递增，即有取得最大值，即有，即，取得最大值，由知，的面积为，即面积的最大值为.【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，同时考查三角形的面积公式和二次函数的最值，属于中档题.
