1、2016-2017学年湖北省华师一附中、孝感高中、中学、襄阳四中等八校高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|（x1）（3x）0，B=x|2x2，则AB=（）A2，1）B（1，2C2，1）D（1，22已知复数z满足iz=|3+4i|i，则z的共轭复数的虚部是（）A5B1C5D13向面积为S的平行四边形ABCD中任投一点M，则MCD的面积小于的概率为（）ABCD4已知命题p：x0R，lnx0x01命题q：R，sin+cos1则下列命题中为真命题的是（）Ap（q）B（p）qC（p）（q）Dp
2、q5设0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）ABCD6已知变量x，y满足约束条件，则4x+2y的取值范围是（）A0，10B0，12C2，10D2，127一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A4B5+6C3+6D4+68已知3是函数的一个零点，则ff（6）的值是（）A4B3C2Dlog349已知函数f（x）=ex（x+1）2（e为2.71828），则f（x）的大致图象是（）ABCD10某程序框图如图所示，若运行该程序后输出的值是，则整数t的值是（）A7B8C9D1011三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，且所有棱长均相等，M为A1C1的中点，则直线CM
3、和直线A1B所成角的余弦值为（）ABCD12已知在m，m+1上不单调，则实数m的取值范围是（）A（1，2）B（3，4）C（1，23，4）D（1，2）（3，4）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13莱因徳纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小的一份为14已知点A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（2，2），则向量在方向上的投影为15已知，则sin=16已知函数，f（x）与x轴依次交于点A、B、C，点P为f（x）图象上的动点，分别以A、B、C，P为切点作函数f（x）图象的切线（
4、1）点P处切线斜率最小值为（2）点A、B、C处切线斜率倒数和为三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17在等比数列an中，公比q1，等差数列bn满足b1=a1=3，b4=a2，b13=a3（1）求数列an和bn的通项公式；（2）记cn=（1）nbn+an，求数列cn的前2n项和S2n18在ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，BAC=（I）若，求三角形的面积；（II）若a=4，求bc的最大值19如图，平面PAD平面ABCD，ABCD是边长为2的菱形，PA=PD，且APD=90，DAB=60（I）若线段PC上存在一点M，使得直线PA平面MBD，试确定M点的位置，并给出
5、证明；（II）在第（I）问的条件下，求三棱锥CDMB的体积20第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱（1）根据以上数据完成以下22列联表：（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？（3）如果从喜欢运动的女志原者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少？参考公式：，其中n=a+b+c+d参考数据：21记maxm，n表示m，n中的最大值，如ma
6、x已知函数f（x）=maxx21，2lnx，g（x）=maxx+lnx，x2+（a2）x+2a2+4a（1）设，求函数h（x）在（0，1上零点的个数；（2）试探讨是否存在实数a（2，+），使得g（x）x+4a对x（a+2，+）恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos2=1直线l与曲线C交于A，B两点（I）求|AB|的长；（II）若P点的极坐标为，求AB中点M到P的距离选修4-5：不等式选讲23已知a0，b0，且a+b=1
7、（I）若abm恒成立，求m的取值范围；（II）若恒成立，求x的取值范围2016-2017学年湖北省华师一附中、孝感高中、中学、襄阳四中等八校高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|（x1）（3x）0，B=x|2x2，则AB=（）A2，1）B（1，2C2，1）D（1，2【考点】交集及其运算【分析】化简集合A，根据交集的定义写出AB即可【解答】解：集合A=x|（x1）（3x）0=x|（x1）（x3）0=x|1或x3，B=x|2x2，则AB=x|2x1=2，1）故选：A2已知
8、复数z满足iz=|3+4i|i，则z的共轭复数的虚部是（）A5B1C5D1【考点】复数求模【分析】利用复数的运算性质、模的计算公式、共轭复数的定义即可得出【解答】解：|3+4i|=5iz=|3+4i|i，化为zi=5i，zi（i）=i（5i），z=15i=1+5iz的共轭复数的虚部是5故选：C3向面积为S的平行四边形ABCD中任投一点M，则MCD的面积小于的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】先求出MCD的面积等于时，对应的位置，然后根据几何概型的概率公式求相应的面积，即可得到结论【解答】解：设MCD的高为ME，ME的反向延长线交AB于F，当“MCD的面积等于”时，即ME，过M作GHAB
9、，则满足MCD的面积小于的点在CDGH中，由几何概型的个数得到MCD的面积小于的概率为；故选C4已知命题p：x0R，lnx0x01命题q：R，sin+cos1则下列命题中为真命题的是（）Ap（q）B（p）qC（p）（q）Dpq【考点】命题的真假判断与应用【分析】先判断命题p和命题q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，得到答案【解答】解：x0=1R，使lnx0=x01=0故命题p：x0R，lnx0x01为真命题，当+2k， +2k时，sin+cos，1，故命题q：R，sin+cos1为假命题，故命题p（q）为真命题，命题（p）q，（p）（q），pq为假命题，故选：A5设0，函数的图象向右平
10、移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的周期性，可得=k，kZ，由此求得的最小值【解答】解：把函数的图象向右平移个单位后，可得y=sin（x）+4 的图象，根据所得图象与原图象重合，可得=k，即=，kZ，故的最小值是故选：D6已知变量x，y满足约束条件，则4x+2y的取值范围是（）A0，10B0，12C2，10D2，12【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=4x+2y对应的直线进行平移，可得z=4x+2y
11、的最大值为10、最小值为2，由此即可得到z=4x+2y的取值范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形及其内部，其中A（2，1），B（0，1），设z=F（x，y）=4x+2y，将直线l：z=4x+2y进行平移，可得当l经过点A时，目标函数z达到最大值，z最大值=F（2，1）=10，当l经过点B时，目标函数z达到最小值，z最小值=F（0，1）=2因此，z=4x+2y的取值范围是2，10故选C7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A4B5+6C3+6D4+6【考点】由三视图求面积、体积【分析】由几何体的三视图得该几何体是底面半径为1，高为3的半个圆柱，由此能求出该
12、几何体的表面积【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是底面半径为1，高为3的半个圆柱，该几何体的表面积：S=2r2+2rh+23=4+6故选：D8已知3是函数的一个零点，则ff（6）的值是（）A4B3C2Dlog34【考点】分段函数的应用【分析】利用函数的零点求出t，然后由里及外逐步求解函数值即可【解答】解：3是函数的一个零点，可得log3（3+t）=0，解得t=2，f（6）=log34（1，3），ff（6）= =4故选：A9已知函数f（x）=ex（x+1）2（e为2.71828），则f（x）的大致图象是（）ABCD【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象【分析】求出函数的导数判断函数的单
13、调性，然后判断选项即可【解答】解：函数f（x）=ex（x+1）2可得函数f（x）=ex2x2，显然x+时，导函数f（x）0，函数是增函数；排除A，D；x=1时，f（1）0，不是函数的极值点，排除B，故选：C10某程序框图如图所示，若运行该程序后输出的值是，则整数t的值是（）A7B8C9D10【考点】程序框图【分析】根据已知流程图可得程序的功能是计算并输出S=（1+）的值，由题意解得K的值即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=（1+）的值，由题意可得：S=，即：（1+）=，解得：k=9，K=10，可得：t=9故选：C11三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，且
14、所有棱长均相等，M为A1C1的中点，则直线CM和直线A1B所成角的余弦值为（）ABCD【考点】异面直线及其所成的角【分析】根据题意画出图形，结合图形找出异面直线CM与A1B所成的角，再求该角的余弦值【解答】解：如图所示，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱与底面垂直，所有棱长均相等，取AC的中点N，连接A1N，M为A1C1的中点，MCA1N，BA1N是直线CM与A1B所成的角，设三棱柱的棱长为2，则A1B=2，A1N=，BN=，且BN平面ACC1A1，BNA1N，直线CM和直线A1B所成角的余弦值为cosBA1N=故选：B12已知在m，m+1上不单调，则实数m的取值范围是（）A（1，2）B（3，4
15、）C（1，23，4）D（1，2）（3，4）【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质【分析】求出函数的导数，求出极值点，利用函数的单调性列出不等式求解即可【解答】解：，可得f（x）=x+6=，函数的极值点为：x=2，x=4，在m，m+1上不单调，可得m2m+1或m4m+1，解得m（1，2）（3，4）故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13莱因徳纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小的一份为【考点】等差数列的通项公式【分析】由题意设等差数列an的公差是d0，首项是a1，根
16、据等差数列的前n项和公式、通项公式列出方程组，求出公差d和首项a1，即可得到答案【解答】解：设等差数列an的公差是d0，首项是a1，由题意得，则，解得，所以a1=，所以最小的一份为，故答案为：14已知点A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（2，2），则向量在方向上的投影为【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量投影的定义与坐标运算，计算向量在方向上的投影即可【解答】解：点A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（2，2），所以向量=（2，1），=（4，3），则向量在方向上的投影为|cos，=|=故答案为：15已知，则sin=【考点】两角和与差的正弦函数【分析】结合角的范围，
17、由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos（）的值，进而利用两角差的正弦函数公式即可计算得解【解答】解：，（，），可得：cos（）=，sin=sin（）=sin（）coscos（）sin=（）（）=故答案为：16已知函数，f（x）与x轴依次交于点A、B、C，点P为f（x）图象上的动点，分别以A、B、C，P为切点作函数f（x）图象的切线（1）点P处切线斜率最小值为2（2）点A、B、C处切线斜率倒数和为0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出f（x）的导数，配方，即可得到所求切线的斜率的最小值；（2）由题意可设f（x）=（xx1）（xx2）（xx3），求出导数，分别求出点A、B、
18、C处切线斜率，再求倒数，化简即可得到所求和【解答】解：（1）函数，导数为f（x）=3x22x+23=3（x）2+2，当x=时，切线的斜率取得最小值2；（2）可令f（x）=（xx1）（xx2）（xx3），f（x）=（xx2）（xx3）+（xx1）（xx2）+（xx3），f（x1）=（x1x2）（x1x3），f（x2）=（x2x1）（x2x3），f（x3）=（x3x1）（x3x2），可得点A、B、C处切线斜率倒数和为+=（）+=+=+=0故答案为：（1）2，（2）0三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17在等比数列an中，公比q1，等差数列bn满足b1=a1=3，b4=a2，b13
19、=a3（1）求数列an和bn的通项公式；（2）记cn=（1）nbn+an，求数列cn的前2n项和S2n【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出（2）利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）设等差数列bn的公差为d，由已知得：a2=3q，a3=3q2，b4=3+3d，b13=3+12d即，解得，d=2an=3n，bn=2n+1（2）=18在ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，BAC=（I）若，求三角形的面积；（II）若a=4，求bc的最大值【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算【分析】（I）利用三角函数恒等变换
20、的应用化简已知等式可得sin（2+）=，结合范围（0，），可得2+（，），利用特殊角的三角函数值可求的值，进而利用三角形面积公式，平面向量数量积的运算即可计算得解（II）利用平面向量数量积的运算，余弦定理可得b2+c2=32，进而利用基本不等式即可计算得解bc的最大值【解答】（本题满分为12分）解：（I），+=，可得： sin2+cos2=，可得：sin（2+）=，3分又（0，），可得：2+（，），2+=，解得：=5分SABC=bcsin=sin=4tan=7分（II）=bccos，a=4，又b2+c22bccos=16，b2+c2=32，又b2+c22bc，可得：bc16（当且仅当b=c时取
21、等号），bc的最大值为1612分19如图，平面PAD平面ABCD，ABCD是边长为2的菱形，PA=PD，且APD=90，DAB=60（I）若线段PC上存在一点M，使得直线PA平面MBD，试确定M点的位置，并给出证明；（II）在第（I）问的条件下，求三棱锥CDMB的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（I）取线段PC的中点M，连接MD，MB，连接AC、BD相交于点O，连接OM，由三角形中位线定理可得OMPA，再由线面平行的判定可得PA平面MBD；（II）由PA=PD，取AD中点N，可得PNAD，由面面垂直的性质可得PN平面ABCD，求出M到平面ABCD的距离h=，然后
22、利用等积法求得三棱锥CDMB的体积【解答】（I）当M为线段PC的中点时，直线PA平面MBD证明：取线段PC的中点M，连接MD，MB，连接AC、BD相交于点O，连接OM，ABCD是菱形，O为AC的中点，又M为PC的中点，OMPA，OM平面MBD，PA平面MBD，PA平面MBD；（II）PA=PD，取AD中点N，PNAD，又平面PAD平面ABCD，PN平面ABCD，APD=90，AD=2，PN=，又M为PC的中点，M到平面ABCD的距离h=ABCD是边长为2的菱形，DAB=60，20第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名
23、女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱（1）根据以上数据完成以下22列联表：（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？（3）如果从喜欢运动的女志原者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少？参考公式：，其中n=a+b+c+d参考数据：【考点】独立性检验【分析】（1）由题中条件补充22列联表中的数据，（2）利用22列联表中的数据，计算出k2，对性别与喜爱运动有关的程度进行判断，（3）喜欢运动的女志愿者有6人，总数是从 这6人中挑两个人，而有4人会外语，满足
24、条件的是从这4人中挑两个人【解答】解：（1）（2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：因此，在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关（3）喜欢运动的女志愿者有6人，设分别为A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D会外语，则从这6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种取法，其中两人都会外语的有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种故抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是21记maxm，n表示m，n中的最大值，如max已知函数f（x）=maxx21，2lnx，g（x）=maxx+ln
25、x，x2+（a2）x+2a2+4a（1）设，求函数h（x）在（0，1上零点的个数；（2）试探讨是否存在实数a（2，+），使得g（x）x+4a对x（a+2，+）恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）利用导数求出的单调区间及最值，结合图象即可判定；（2）构造函数H（x）=g（x）x4a，对该函数在（a+2，+）的最大值进行分类求解，只需最大值小于0即可【解答】解：（1）设，令F（x）0，得x1，F（x）递增；令F（x）0，得0x1，F（x）递减，F（x）min=F（1）=0，F（x）0，即x212lnx，f
26、（x）=x21设，结合f（x）与G（x）在（0，1上图象可知，这两个函数的图象在（0，1上有两个交点，即h（x）在（0，1上零点的个数为2（或由方程f（x）=G（x）在（0，1上有两根可得）（2）假设存在实数a（2，+），使得对x（a+2，+）恒成立，则，对x（a+2，+）恒成立，即，对x（a+2，+）恒成立，设，令H（x）0，得0x2，H（x）递增；令H（x）0，得x2，H（x）递减，H（x）max=h（2）=ln21，当0a+22即2a0时，4aln21，a0，4故当时，对x（a+2，+）恒成立，当a+22即a0时，H（x）在（a+2，+）上递减，H（a+2）H（0）=ln210，故当a0
27、时，对x（a+2，+）恒成立若（x+2）（xa2）0对x（a+2，+）恒成立，则a+2a2，a1，2由及得，故存在实数a（2，+），使得对x（a+2，+）恒成立，且a的取值范围为选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos2=1直线l与曲线C交于A，B两点（I）求|AB|的长；（II）若P点的极坐标为，求AB中点M到P的距离【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（I）曲线C的极坐标方程为2cos2=1，利用倍角公式可得2（cos2sin2）=1，再利用互
28、化公式即可得出普通方程直线l的参数方程为（t为参数），化为标准形式：，代入上述普通方程可得：t22t4=0利用|AB|=即可得出（II）P点的极坐标为，化为直角坐标P（0，1）AB中点M对应的参数t=1，可得M，可得点M到P的距离【解答】解：（I）曲线C的极坐标方程为2cos2=1，2（cos2sin2）=1，即x2y2=1直线l的参数方程为（t为参数），化为标准形式：，代入上述普通方程可得：t22t4=0则t1+t2=2，t1t2=4|AB|=2（II）P点的极坐标为，化为直角坐标P（0，1）AB中点M对应的参数t=1，M，点M到P的距离d=1选修4-5：不等式选讲23已知a0，b0，且a+b=1（I）若abm恒成立，求m的取值范围；（II）若恒成立，求x的取值范围【考点】函数恒成立问题【分析】（）由基本不等式可得；（）问题转化为|2x1|x+1|4，去绝对值化为不等式，解不等式可得【解答】解：（）a0，b0，且a+b=1，ab（）2=，当且仅当a=b=时“=”成立，由abm恒成立，故m；（）a，b（0，+），a+b=1，+=（+）（a+b）=5+9，故恒成立，则|2x1|x+2|9，当x2时，不等式化为12x+x+29，解得6x2，当2x，不等式化为12xx29，解得2x，当x时，不等式化为2x1x29，解得x12综上所述x的取值范围为6，122017年3月25日
