1、湖北省华师一附中2011届高三五月模拟考试数学（理）试题考试时间：2011年5月13 日下午1500 1700一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 已知全集，集合，则集合等于（ ）ABCD2 已知集合，其中，则下面属于M的元素是（ ）ABCD3 如果对于任意实数，表示不超过的最大整数，例如， , 那么“”是“”的（ ） A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4 已知等差数列的前项和为，且满足，则的值是（ ）A BCD 5 已知，则在内过点B的所有直线中（ ） A不一定存在与平行的直线 B只有
2、两条与平行的直线 C存在无数条与平行的直线 D存在唯一一条与平行的直线6 抛掷一枚硬币，出现正面向上记1分，出现反面向上记2分，若一共抛出硬币4次，且每一次抛掷的结果相互之间没有影响，则得6分的概率为（ ）ABCD 7 某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需13万元辆，购买B型汽车需8万元辆假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元辆，B型汽车的纯利润为1.5万元辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买（ ）A10辆A型出租车，40辆B型出租车B9辆A型出租车，41辆B型出租车C11辆A型出租车，39辆B型出租车D8辆A型出租车，4
3、2辆B型出租车8设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意，都有成立，则称和在上是“亲密函数”，区间称为“亲密区间”若与在上是“亲密函数”，则其“亲密区间”可以是（ ）A BC D 123456789图19 用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的个小正方形（如右图1），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同， 且标号为“、”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（ ）A种B种C种 D种 10已知定义在上的函数 则下列结论中,错误的是( )A B函数的值域为 C将函数的极值由大到小排列得到数列，则为等比数列D对任意的，不等式恒成立二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，
4、共25分.把答案填在答题卡中相应的横线上)11已知二项式展开式中第9项为常数项,则 12设是实数若函数是定义在上的奇函数，但不是偶函数，则函数的递增区间为 13随机变量的分布列如下：101P其中，成等差数列若，则D的值是_如图214如图2，长方体中，其中，外接球球心为点O，外接球体积为，若的最小值为,则两点的球面距离为 15设，为不同的两点，直线，以下命题中正确的序号为 不论为何值，点N都不在直线上；若，则过M，N的直线与直线平行；若，则直线经过MN的中点； 若，则点M、N在直线的同侧且直线与线段MN的延长线相交三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1
5、6. （本小题满分12分）已知向量，定义函数（）求函数最小正周期；（）在ABC中,角A为锐角，且，求边AC的长 17（本小题满分12分）图3如图3，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是（）求二面角的大小；（）求点到平面的距离18.（本小题满分12分）某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元，假设座位等距离分布，且至少有四个座位，所有座位都视为点，
6、且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元.（）试写出关于的函数关系式，并写出定义域；（）当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？19（本题满分12分）已知二次函数的图像过点，且，（）求的解析式；（）若数列满足，且，求数列的通项公式；（）记，为数列的前项和求证: 20（本小题满分13分）给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆” 若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为（）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；（）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是
7、否为定值,并说明理由.21（本题满分14分）已知函数，点 （）若，函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，求的取值范围； （） 当时，对任意的恒成立，求的取值范围；（）若，函数在和处取得极值，且，是坐标原点，证明：直线与直线不可能垂直.参考答案一、1C 2D 3A4B5D6C7A8B 9A 10C二、11 12131415(1)(2)(3)(4) 三、16解：（） 6分（）由得， 且， 又， 10分在ABC中，由正弦定理得：， 12分17解：解法一（）设侧棱长为，取BC中点E，则面，解得 3分过E作于，连，则，为二面角的平面角 ，故二面角的大小为 6分（）由（）知面，面面 过作于，则面 到面的
8、距离为 12分解法二：()求侧棱长 3分 取BC中点E , 如图建立空间直角坐标系，则，E 设是平面的一个法向量，则由得 而是面的一个法向量 而所求二面角为锐角，即二面角的大小为 6分（） 点到面的距离为 12分18解：（）设摩天轮上总共有个座位，则即， ，定义域； 5分 （）当时， 令，则， 10分当时，即在上单调减，当时，即在上单调增，在时取到，此时座位个数为个 12分19解：（），有题意知，则 3分（）数列满足又， 当时,也符合 7分（） 10分，又 12分20 解：（）由题意得：，半焦距 则椭圆C方程为 “伴随圆”方程为 3分（）则设过点且与椭圆有一个交点的直线为：， 则整理得所以，解
9、 5分又因为直线截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，则有化简得 7分联立解得，所以，则 8分（）当都有斜率时，设点其中，设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，由，消去得到 9分即， ， 经过化简得到：， 11分因为，所以有，设的斜率分别为，因为与椭圆都只有一个公共点，所以满足方程，因而，即直线的斜率之积是为定值 13分21 解：（）当时，令得，根据导数的符号可以得出函数在处取得极大值，在处取得极小值函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，则只要且即可，即只要即可所以的取值范围是 4分 （）当时，对任意的恒成立，即对任意的恒成立，也即在对任意的恒成立 令，则 6分记，则，则这个函数在其定义域内有唯一的极小值点，故也是最小值点，所以，从而，所以函数在单调递增函数故只要即可所以的取值范围是 9分 （）假设，即，即，故，即由于是方程的两个根，故代入上式得 12分 ，即，与矛盾，所以直线与直线不可能垂直 14分u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.m
