1、课时作业(五十)直线的倾斜角与斜率、直线的方程授课提示:对应学生用书第261页一、选择题1直线l:xsin 30ycos 15010的斜率是()A.B.C D解析:设直线l的斜率为k,则k.答案:A2倾斜角为120,在x轴上的截距为1的直线方程是()A.xy10 B.xy0C.xy0 D.xy0解析:由于倾斜角为120,故斜率k.又直线过点(1,0),所以方程为y(x1),即xy0.答案:D3直线l过点M(2,5),且斜率为直线y3x2的斜率的,则直线l的方程为()A3x4y140 B3x4y140C4x3y140 D4x3y140解析:因为直线l的斜率为直线y3x2的斜率的,则直线l的斜率为
2、k,故所求直线方程为y5(x2),得3x4y140,故选A.答案:A4(2017长春三校调研)一次函数yx的图像同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是()Am1,且n1 Bmn0,且n0 Dm0,且n0,0,n0,但此为充要条件,因此,其必要不充分条件为mn0),k.切线的倾斜角的取值范围是.答案:B二、填空题7经过两点M(1,2),N(3,4)的直线方程为_解析:经过两点M(1,2),N(3,4)的直线方程为,即3x2y10.答案:3x2y108若ab0,且A(a,0)、B(0,b)、C(2,2)三点共线,则ab的最小值为_解析:根据A(a,0)、B(0,b)确定直线的方程为1,又C(2
3、,2)在该直线上,故1,所以2(ab)ab.又ab0,故a0,b0.根据基本不等式ab2(ab)4,从而0(舍去)或4,故ab16,当且仅当ab4时取等号即ab的最小值为16.答案:169设点A(1,0),B(1,0),直线2xyb0与线段AB相交,则b的取值范围是_解析:b为直线y2xb在y轴上的截距,如图,当直线y2xb过点A(1,0)和点B(1,0)时,b分别取得最小值和最大值b的取值范围是2,2答案:2,2三、解答题10求曲线yx3x5上各点处的切线的倾斜角的取值范围解析:设曲线上点P处的切线的倾斜角是,y3x211,tan 1,为钝角时,应有;为锐角时,tan 1显然成立综上,的取值
4、范围是.11设直线l的方程为xmy2m60,根据下列条件分别确定m的值:(1)直线l的斜率为1;(2)直线l在x轴上的截距为3.解析:(1)因为直线l的斜率存在,所以m0,于是直线l的方程可化为yx.由题意得1,解得m1.(2)法一:令y0,得x2m6.由题意得2m63,解得m.法二:直线l的方程可化为xmy2m6.由题意得2m63,解得m.12已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线l的方程:(1)过定点A(3,4);(2)斜率为.解析:(1)设直线l的方程为yk(x3)4,它在x轴,y轴上的截距分别是3,3k4,由已知,得6,解得k1或k2.所以直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b,则直线l的方程是yxb,它在x轴上的截距是6b,由已知,得|(6b)b|6,b1.直线l的方程为x6y60或x6y60.