1、课时作业(五十)直线的倾斜角与斜率、直线的方程授课提示：对应学生用书第261页一、选择题1直线l：xsin 30ycos 15010的斜率是()A.B.C D解析：设直线l的斜率为k，则k.答案：A2倾斜角为120，在x轴上的截距为1的直线方程是()A.xy10 B.xy0C.xy0 D.xy0解析：由于倾斜角为120，故斜率k.又直线过点(1,0)，所以方程为y(x1)，即xy0.答案：D3直线l过点M(2,5)，且斜率为直线y3x2的斜率的，则直线l的方程为()A3x4y140 B3x4y140C4x3y140 D4x3y140解析：因为直线l的斜率为直线y3x2的斜率的，则直线l的斜率为
2、k，故所求直线方程为y5(x2)，得3x4y140，故选A.答案：A4(2017长春三校调研)一次函数yx的图像同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是()Am1，且n1 Bmn0，且n0 Dm0，且n0，0，n0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn0)，k.切线的倾斜角的取值范围是.答案：B二、填空题7经过两点M(1，2)，N(3,4)的直线方程为_解析：经过两点M(1，2)，N(3,4)的直线方程为，即3x2y10.答案：3x2y108若ab0，且A(a,0)、B(0，b)、C(2，2)三点共线，则ab的最小值为_解析：根据A(a,0)、B(0，b)确定直线的方程为1，又C(2
3、，2)在该直线上，故1，所以2(ab)ab.又ab0，故a0，b0.根据基本不等式ab2(ab)4，从而0(舍去)或4，故ab16，当且仅当ab4时取等号即ab的最小值为16.答案：169设点A(1,0)，B(1,0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是_解析：b为直线y2xb在y轴上的截距，如图，当直线y2xb过点A(1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值b的取值范围是2,2答案：2,2三、解答题10求曲线yx3x5上各点处的切线的倾斜角的取值范围解析：设曲线上点P处的切线的倾斜角是，y3x211，tan 1，为钝角时，应有；为锐角时，tan 1显然成立综上，的取值
4、范围是.11设直线l的方程为xmy2m60，根据下列条件分别确定m的值：(1)直线l的斜率为1；(2)直线l在x轴上的截距为3.解析：(1)因为直线l的斜率存在，所以m0，于是直线l的方程可化为yx.由题意得1，解得m1.(2)法一：令y0，得x2m6.由题意得2m63，解得m.法二：直线l的方程可化为xmy2m6.由题意得2m63，解得m.12已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3,4)；(2)斜率为.解析：(1)设直线l的方程为yk(x3)4，它在x轴，y轴上的截距分别是3,3k4，由已知，得6，解得k1或k2.所以直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|(6b)b|6，b1.直线l的方程为x6y60或x6y60.
