1、江都市大桥高中2012-2013学年度高一下学期开学考试数学试题一、填空题1不等式的解集为_2已知向量，若向量，则_3数列中，恰好有5个，2个，则不相同的数列共有 个.4给出以下变量吸烟，性别，宗教信仰，国籍其中属于分类变量的有_5对于函数若存在，使成立，则称点为函数的不动点，对于任意实数，函数总有相异不动点，实数的取值范围是_6已知ABC中，角A、B、C的对边分别为，且，那么 7在中，则 8、如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折成一个无盖的正六棱柱容器，当容器底边长为 时，容积最大。9函数在区间2，3上的最大值为 。10如图，四边形中，.将四边形沿对角线折
2、成四面体，使平面平面，则与平面所成的角的正弦值为 11一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为，腰和上底均为1（如图），则平面图形的实际面积为 12按如图所示的流程图运算,则输出的 .13某学校为了解该校1200名男生的百米成绩（单位：秒），随机选择了50名学生进行调查.下图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图.根据样本的频率分布,估计这1200名学生中成绩在（单位：秒）内的人数大约是 .13141516171819秒0.040.020.060.180.340.36频率组距14如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面平面，已知，若分别是线段上的动点，则的最小值为 ；二、解
3、答题15如图，在三棱柱中，点D是BC的中点，欲过点作一截面与平面平行，问应当怎样画线，并说明理由。16已知函数f(x)x33x29x11.(1)写出函数f(x)的递减区间；(2)讨论函数f(x)的极大值或极小值，如有试写出极值(要列表求)17对于函数： ()是否存在实数使函数为奇函数？（）探究函数的单调性（不用证明），并求出函数的值域18如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与重合一个点。（）求证：无论点如何运动，平面平面；（）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比。19已知二次函数，若不等式的解集为，且方程有两个相等的实数根（）求的解析式；（）若不等式在上恒成立，求实
4、数的取值范围； 20已知函数在处取得极大值（）求在区间上的最大值；（）若过点可作曲线的切线有三条，求实数的取值范围参考答案1（ 1，1）2-832145678 2/3972101112601324014315解：（）取的中点E，连结，则平面平面4分D为BC的中点，E为的中点，又BC，四边形为平行四边形，BE，7分连结DE，则DE，DE,四边形是平行四边形，AD10分又 平面，平面平面。12分16f(x)3x26x93(x1)(x3)，令f(x)0，得x11，x23.x变化时，f(x)的符号变化情况及f(x)的增减性如下表所示：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)增极大值f(1)
5、减极小值f(3)增17解：()（解法一）假设存在实数函数是奇函数，因为的定义域为，所以，所以2分此时，则，所以为奇函数即存在实数使函数为奇函数5分（解法二）假设存在实数使函数为奇函数，即有即，2分所以所以，即存在实数使函数为奇函数5分（）由()知，因为在上递增，所以在上递减，所以在上递增8分，即函数的值域为12分18（1）见解析（2）（）因为侧面是圆柱的的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点，所以又圆柱母线平面，平面，所以，又，所以平面，因为平面，所以平面平面；（）设圆柱的底面半径为，母线长为，当点是弧的中点时，三角形的面积为，三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，圆柱的体积为，四棱锥与圆柱的体积比为19（1）；（2） 。试题分析：（1）由不等式的解集为,可知,再根据有两个相等的实数根,利用韦达定理及判别式可建立关于a,b的三个方程，还要注意a取正整数.从而得到a,b,c的值.(2)由，然后分离常数可转化为恒成立，从而转化为求的最值，再利用基本不等式求解即可.（1）由题意分分分（2） 分考点：三个“二次”之间的关系，不等式恒成立问题，基本不等式求最偷.点评：解本小题的关键是根据一元二次不等式的解集得到对应方程的根，从而得到a,b,c的值.对于不等式恒成立问题，在变量与参数能分离的情况下，转化为函数最值来研究.20（）当故满足条件的的取值范围 高考资源网%
