1、高考资源网（） 您身边的高考专家兴宁一中高二（理科）数学周六测试题2014-9一 选择题：（每小题5分，共40分在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则集合中的元素个数为（ ） A2 B3 C4 D51yxO2函数的图象的一部分如图所示，则、的值分别为（ ）A1，B2， C1，D2，3已知等差数列的前项和为，取得最小值时的图1分数频率/组距50607080901000.0100.0150.0200.0250.0300值为（ ）A B C D4某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数，并绘制成如图1的频率分布直方图样本数据分组为， ，若用分层抽样的方法从样本中抽取分数
2、在范围内的数据16个，则其中分数在范围内的样本数据有（ ） A5个 B6个 C8个 D10个5若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是( ) A B C D或6函数的单调递增区间是（ ） A B C D7若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为和，则（ ）A8 B.7 C.6 D.58. 已知,且、是方程f(x)=0的两根，则下列不等式可能成立的是（ ）A B. C. D. 二填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_。 10当a0且a1时，函数必过定点 。11设为锐角，若，则 。12. 执行如图2的程序框图，若输出，则输入的值为 图2
3、开始结束输入否是输出13. 设，且2，则m_.14. 在数列中，已知，记为数列的前项和，则 。三解答题（共6小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15. （12分）已知函数f(x)（）。当a1时，求f(x)的单调递增区间；当x0，时，f(x)的值域是3，4，求a、b的值16（12分） (1)已知(2xy1，xy2)，(2，2)，当x、y为何值时，与共线？ (2)设和是两个单位向量，其夹角是90，若，求实数k的值17（本小题14分）某高校从今年参加自主招生考试的学生中随机抽取容量为的学生成绩样本，得到频率分布表如下：组数分组频数频率第一组230,235）80.16第二组235
4、,240）0.24第三组240,245）15第四组245,250）100.20第五组250,25550.10合计1.00（1）求的值；（2）为了选拔出更加优秀的学生，该高校决定在第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五组参加考核的人数；（3）在（2）的前提下，高校决定从这6名学生中择优录取2名学生，求2人中至少有1人是第四组的概率18(14分)已知函数（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明（2）若对任意，不等式 恒成立，求的取值范围；19. (14分) 已知是一个公差大于0的等差数列,且满足.（1）求数列的通项公式;（2）若数列和数列满足等式：(n为正整
5、数），求数列的前n项和.20.（14分）设.（1）当时，求函数（是自然对数的底数.）的定义域和值域；（2）求满足下列条件的实数的值：至少有一个正实数，使函数的定义域和值域相同.兴宁一中高二（理科）数学周六测试题2014-9一、选择题：题号12345678答案 考号 姓名 班级 二、填空题：9 10. 11. 12. 13. 14. 15解：16解：17解：18解：19解：20解：兴宁一中高二（理科）数学周六测试题2014-9参考答案一、选择题：题号12345678答案CBABDDCA二、填空题：90 10. (2,-2) 11. 12. 3 13. 14. 15.解：a1，f(x)。ysinx
6、的单调递增区间为2k，2k(kZ)，当2kx2k，4分即2kx2k(kZ)时，f(x)是增函数，故f(x)的单调递增区间是2k，2k(kZ) 6分由得f(x).x0，x，sin(x)1.8分时，而f(x)的值域是3，4，故，解得：；12分16解：(1)与共线，存在非零实数使得，解得，6分(2) ，10分，得，将代入得：， 12分 解得12分17解：（2)第三组取3人,第四组取2人,第五组取1人, 9分(3)从这6名学生中取2名学生的取法总数n=15，2人中至少有1人来自第四组的取法m=9,记事件A“所取2人中至少有1人来自第四组”，则 14分18.解：（1）当，且时，是单调递减的.证明：设，则又，所以，所以所以，即，故当时，在上单调递减的7分（2）由得，变形为，即而，当即时，所以14分19.解（1）an是一个公差大于0的等差数列,且满足. 6分（2）n2时, 10分n2时,Sn=(4+8+ +2n+1)2= n=1时也符合,故Sn=2n+26 14分20.解：（1），由解得，所以函数的定义域是.2分设，则，记，即的值域是4分（2）若，则对于每个正数，的定义域和值域都是故满足条件； 6分 若，则对于正数，的定义域为， 但的值域，故，即不合条件； 9分 若，则对正数，的定义域 由于此时，故的值域为 则 综上所述：的值为0或 14分- 13 - 版权所有高考资源网
