1、限时练(六)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合AxR|x2x，BxR|x3x，则集合AB的子集个数为()A.1 B.2 C.4 D.8 解析A0，1，Bx|1，0，1，AB1，0，1，其子集为238个.答案D2.在复平面内复数，对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A.1 B. C.i D.i 解析，由中点坐标公式可得点C对应的复数为.答案B3.设函数f(x)sin2cos2(xR)，则函数f(x)是()A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇
2、函数D.最小正周期为的偶函数解析函数f(x)sin2cos2cos 2cossin 2x，2，函数f(x)的最小正周期T，又f(x)sin(2x)sin 2xf(x)故f(x)为奇函数，故函数f(x)是最小正周期为的奇函数.答案A4.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为()A. m3 B. m3C. m3 D. m3解析该几何体是三个正方体和半个正方体的组合体，所以几何体的体积为31313.答案C5.曲线yx与y围成的图形的面积为()A. B. C. D. 解析联立因为x0，所以解得x0或x1，所以曲线yx与y所围成的图形的面积S(x)dx|.答案C6.设向量a
3、，b均为非零向量，(a2b)a，(b2a)b，则a，b的夹角为()A. B. C. D. 解析(a2b)a，(b2a)b，(a2b)a0，(b2a)b0，即aba2b2，cosa，b，a，b.答案D7.如果双曲线1(m0，n0)的渐近线方程为yx，则椭圆1的离心率为()A. B. C. D. 解析由题意，m4n，椭圆1中，a2m4n，b2n，c2mn4nn3n，e.答案A8.若是锐角，且cos，则sin 的值等于()A. B.C. D.解析是锐角，又cos，sin.sin sinsincos cossin .答案A9. 某学校对高一新生的体重进行了抽样调查，如图是根据抽样调查后的数据绘制的频率
4、分布直方图，其中体重(单位：kg)的范围是45，70，样本数据分组为45，50)，50，55)，55，60)，60，65)，65，70).已知被调查的学生中体重不足55 kg的有36人，则被调查的高一新生体重在50 kg至65 kg的人数是()A.90 B.75 C.60 D.45 解析由题意知被调查的学生中体重不足55 kg的频率是(0.040.02)50.3，样本容量是120，被调查的高一新生体重在50 kg至65 kg的人数是(0.040.060.05)512090.答案A10.已知a0，则f(x)lg(ax2bxc)的值域为R的充要条件是()A.x0R，axbx0c B.x0R，axb
5、x0cC.xR，ax2bxc D.xR，ax2bxc解析a0，则f(x)lg(ax2bxc)的值域为R，令g(x)ax2bxc，g(x)ax2bxc的值域为0，)，(b)24a(c)b24ac0，即方程ax2bxc0有实数根，即g(x)与x轴有交点，也即x0R，axbx0c0；反之，若x0R，axbx0c，说明存在x0使得g(x)ax2bxc0，又a0，开口向上，g(x)与x轴有交点，可得0，所以f(x)lg(ax2bxc)的值域为R.故f(x)lg(ax2bxc)的值域为R的充要条件是：x0R，axbx0c.答案B11.已知(12x)8a0a1xa2x2a8x8，则a12a23a38a8()
6、A.8 B.8 C.16 D.16 解析(12x)8a0a1xa2x2a8x8，两端求导得8(12x)7(2)a12a2x8a8x7，令x1，得a12a28a816.答案D12.设x，y满足时，则zxy既有最大值也有最小值，则实数a的取值范围是()A.a1 B.a1C.0a1 D.a0解析满足的平面区域如图所示：而xay2表示直线xay2左侧的平面区域，直线xay2恒过(2，0)点，当a0时，可行域是三角形，zxy既有最大值也有最小值，满足题意；当直线xay2的斜率满足1或2，即a0或0a1时，可行域是封闭的，zxy既有最大值也有最小值，综上所述，实数a的取值范围是a1.答案B二、填空题(本大
7、题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在各小题的横线上.)13.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2b23c2，则cos C的最小值为_.解析在ABC中，由余弦定理得a2b2c22abcos C，又a2b23c2，c2(a2b2)代入式有：a2b2(a2b2)2abcos C，cos C(当且仅当ab时取“”).cos C的最小值为.答案14.已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形.若PA2，则OAB的面积为_.解析根据球的内接四棱锥的性质求解.如图所示，线段PC就是球的直径，设球的半径为R，因为ABBC
8、2，所以AC2.又PA2，所以PC2PA2AC2242448，所以PC4，所以OAOB2，所以AOB是正三角形，所以S223.答案315.甲、乙两名同学从四门选修课中各选修两门，则两人所选课程中恰有一门相同的概率为_.解析设四门选修课分别为a，b，c，d.甲、乙两名同学从四门选修课中各选修两门分别有以下6种情况：ab，ac，ad，bc，bd，cd.所以共有CC36个基本事件.则“两人所选课程中恰有一门相同”共有基本事件的个数为CCC24.设两人所选课程中恰有一门相同的事件为A，则P(A).答案16.若关于x的方程kx2有四个不同的实根，则实数k的取值范围是_.解析由于关于x的方程kx2有四个不同的实根，x0是此方程的一个根，故关于x的方程kx2有3个不同的非零的实数解.方程有3个不同的非零的实数解，即函数y的图象和函数g(x)的图象有3个交点，画出函数g(x)图象，如图所示，故01，解得k1.答案(1，)
