1、江苏省东台市2022-2022学年高二数学11月月考试题 文一、 填空题题5分共70分1命题“xR，x2x+10”的否定是 2椭圆+=1的一个焦点为（0，1）则m= 3双曲线的离心率为 4准线方程x=1的抛物线的标准方程为 5以双曲线=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为 6在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=4x上一点P到焦点的距离为3，则点P的横坐标是 7已知抛物线方程为，则其准线方程为 8已知函数f（x）=，f（x）为f（x）的导函数，则f（0）的值为 9函数f（x）=x3（a1）x2+（a3）x的导函数f（x）是偶函数，则实数a= 10定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且
2、对任意xR，都有，则不等式的解集为 11若函数f（x）=ln（ax2+x）在区间（0，1）上单调递增，则实数a的取值范围为 12若函数f（x）=（x2ax+a+1）ex（aN）在区间（1，3）只有1个极值点，则曲线f（x）在点（0，f（0）处切线的方程为 13已知函数f（x）=x22ex+t1，其中e=2.71828若y=f（x）有两个相异的零点，则t的取值范围为 14设，当x（0，1）时取得极大值，当x（1，2）时取得极小值，则的取值范围为 二、解答题 15(14分)已知函数f（x）=x3+x16（1）求满足斜率为4的曲线的切线方程；（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l
3、的方程16(14分)某河上有座抛物线形拱桥，当水面距顶5m时，水面宽为8m，一木船宽4m高2m，载货后木船露在水面上的部分高为m，问水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？17(14分)已知函数f（x）=+x在x=1处的切线方程为2xy+b=0（）求实数a，b的值；（）若函数g（x）=f（x）+x2kx，且g（x）是其定义域上的增函数，求实数k的取值范围18(16分)如图所示，矩形ABCD为本市沿海的一块滩涂湿地，其中阴影区域有丹顶鹤活动，曲线AC是以AD所在直线为对称轴的抛物线的一部分，其中AB=1km，BC=2km，现准备开发一个面积为0.6km2的湿地公园，要求不能破坏丹顶鹤活动区
4、域问：能否在AB边上取点E、在BC边上取点F，使得BEF区域满足该项目的用地要求？若能，请给出点E、F的选址方案；若不能，请说明理由 19(16分)设函数f（x）=lnxax2bx（1）若x=1是f（x）的极大值点，求a的取值范围（2）当a=0，b=1时，函数F（x）=f（x）x2有唯一零点，求正数的值20(16分)已知函数f（x）=2lnx3x211x（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）（a3）x2+（2a13）x+1恒成立，求整数a的最小值 2022-2022学年度第一学期 2022级数学（文科）11月份检测试卷参考答案一：填空题1. xR
5、，x2x+10 2. 3 3. 4. y2=4x 5.y2=16x 6. 2 7。y=1 8. 2 9. 1 10. （1，1） 11. a 12. xy+6=0 13. 14. （，3）（2，+）二：解答题15：解：（1）设切点坐标为（x0，y0），函数f（x）=x3+x16的导数为f（x）=3x2+1，由已知得f（x0）=k切=4，即，解得x0=1或1，切点为（1，14）时，切线方程为：y+14=4（x1），即4xy18=0；切点为（1，18）时，切线方程为：y+18=4（x+1），即4xy14=0；（7分）（2）设切点坐标为（x0，y0），由已知得f（x0）=k切=，且，切线方程为：yy
6、0=k（xx0），即，将（0，0）代入得x0=2，y0=26，求得切线方程为：y+26=13（x+2），即13xy=0（14分）16：解：如图所示建立直角坐标系xOy，设抛物线方程为x2=2py（p0），过点（4，5），16=2p（5），2p=，抛物线方程为x2=y，x=2时，y=，相距为+=2时不能通行（14分）17：解：（）f（x）=+x，f（x）=+1，f（x）在x=1处的切线方程为2xy+b=0，+1=2，21+b=0，a=1，b=1；（）f（x）=lnx+x，g（x）=x2kx+lnx+x，g（x）=xk+1，g（x）在其定义域（0，+）上是增函数，g（x）0在其定义域上恒成立，xk
7、+10在其定义域上恒成立，kx+1在其定义域上恒成立，而x+12+1=3，当且仅当x=1时“=”成立，k318：解：BEF区域满足该项目的用地要求等价于BEF面积的最大值不小于0.6 km2，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则A（0，0），B（1，0），C（1，2），D（0，2），设曲线AC所在的抛物线的方程为x2=2py（p0），代入点C（1，2）得p=，得曲线AC的方程为y=2x2（0x1），欲使得BEF的面积最大，必有EF与抛物线弧AC相切，设切点为P（t，2t2），0t1，由y=2x2得y=4x，故点P（t，2t2）处切线的斜率为4t，切
8、线的方程为y2t2=4t（xt），即y=4tx2t2，当t=0时显然不合题意，故0t1，令x=1得yP=4t2t2，令y=0得xK=t，则SBEF=BEBF=（1）（4t2t2）=t32t2+2t，设f（t）=t32t2+2t，0t1，则f（t）=（3t2）（t2），令f（t）0得0t，令f（t）0得t1，故f（t）在（0，）上递增，在（，1上递减，故f（t）max=f（）=，而0.6，故该方案所得BEF区域不能满足该项目的用地要求19：解：（）f（x）的定义域为（0，+），由f（1）=0，得b=1a（2分）若a0，由f（x）=0，得x=1当0x1时， f（x）0，此时f（x）单调递增；当x1
9、时，f（x）0，此时f（x）单调递减所以x=1是f（x）的极大值点（5分）若a0，由f（x）=0，得x=1，或x=因为x=1是f（x）的极大值点，所以1，解得1a0综合：a的取值范围是a1（8分）（）因为函数F（x）=f（x）x2有唯一零点，即x2lnxx=0有唯一实数解，设g（x）=x2lnxx，则令g（x）=0，2x2x1=0因为0，所以=1+80，方程有两异号根设为x10，x20因为x0，所以x1应舍去当x（0，x2）时，g（x）0，g（x）在（0，x2）上单调递减；当x（x2，+）时，g（x）0，g（x）在（x2，+）单调递增当x=x2时，g（x2）=0，g（x）取最小值g（x2）（1
10、2分）因为g（x）=0有唯一解，所以g（x2）=0，则即因为0，所以2lnx2+x21=0（*）设函数h（x）=2lnx+x1，因为当x0时，h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解因为h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，代入方程组解得=1（16分）20：解：（1）f（x）=，f（1）=15，f（1）=14，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为： y14=15（x1），即y=15x+1；（2）令g（x）=f（x）（a3）x2（2a13）x1=2lnxax2+（22a）x1，g（x）=当a0时，x0，g（x）0，则g（x）是（0，+）上的递增函数又g（1）=a+22a1=13a0，不等式f（x）（a3）x2+（2a13）x+1不恒成立；当a0时，g（x）=令g（x）=0，得x=，当x（0，）时，g（x）0；当x（，+）时，g（x）0因此，g（x）在（0，）上是增函数，在（，+）上是减函数故函数g（x）的最大值为g（）=0令h（a）=则h（a）在（0，+）上是减函数，h（1）=20，当a1时，h（a）0，整数a的最小值为1（16分）- 8 -
