1、高二数学试卷江苏省高邮中学2020至2021学年高二年级9月月考测试数学试卷 2020.9.19一、单选题1、若，b是实数，且，则下列结论成立的是（ ）A. B. C. D. 2、设（0，+），则三个数的值（）A、都大于2 B、都小于2 C、至少有一个不大于2D、至少有一个不小于23、已知不等式的解集是，则不等式的解是（）A、 B、C、 D、4.古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何？”意思是：“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件,若要使织布的总尺数不少于30,该女子所需的天数
2、至少为 （ ）A. 7 B. 8 C. 9 D.105已知方程的四个根组成的一个首项为的等差数列，则 （ ）A1BCD6等比数列前项和为54，前项和为60，则前项和为 （ ）A66 B64 C D7已知数列an的前n项和为Sn，且Snn23n(nN)，数列bn满足bn，则数列bn的前64项和为()A. B. C . D.8已知，则的最小值为（）ABCD 二、多项选择题9下列命题中，正确的是( )A若，则B若，则C若，则D若，则10 数列an(nN*)是等比数列，已知公比，则（）A数列是等差数列 B数列是递减数列C数列是等差数列 D数列是递减数列11 下列说法正确的是（）A.若，则的最小值为4B
3、.若，则函数的最大值为-1C.若，则的最小值为1D.函数的最小值为912.已知数列an是等差数列，首项为1，公差为2，数列bn是等比数列，首项为1，公比为2，设，为数列cn的前n项和，则当时，n的取值可以是（）A 8 B 9 C10 D11三、 填空题13不等式的解集为 14.已知关于x的不等式(a24)x2(a2)x10的解集是空集，则实数a的取值范围是 15若，则的最小值为_.16.已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），则第60个数对为 四、解答题17、有四个数，
4、前三个数成等比数列，其和为19，后三个数为等差数列，其和为12，求此四个数18.已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足：，.（1） 求数列的通项公式；（2） 若数列是等差数列，且，求非零常数.19.在对任意，满足这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，问题：已知数列an的前n项和为， ，若数列an是等差数列，求数列an的通项公式；若数列an不是等差数列，说明理由。（注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分）20、某市为迎接国庆节提出的文化强国建设的号召,市政府计划建立一个文化产业园区,计划在等腰三角形OAB的空地上修建一个占地面积为S的矩形CDEF文化园展厅,如图点C、D在底边AB
5、上,E、F分别在腰OB、OA上,已知OA=OB=30米,AB=302米,OE=x米,x14,20(1)试用x表示S,并求S的取值范围；(2)若矩形CDEF展厅的每平方米造价为37kS,绿化(图中阴影部分)的每平方米造价为12kS(k为正常数),求总造价W关于S的函数W=f(S),并求当OE为何值时总造价W最低21、 关于的不等式，(1)已知不等式的解集为，求实数的值(2)解关于的不等式22.已知数列的前项和为,满足,数列满足,且,(1)证明数列为等差数列,并求数列和的通项公式；(2)若,求数列的前2n项和；(3)若数列的前项和为,对任意的,都有,求实数的取值范围江苏省高邮中学2020至2021
6、学年高二年级9月月考测试江苏省高邮中学2020至2021学年高二年级9月月考测试参考答案一、单选题:D D C B C D B A二、多项选择题:9:BD 10:BC 11:ABD 12:AB三、填空题: 13. 14.2a.15.4【解析】 ，（前一个等号成立条件是，后一个等号成立的条件是，两个等号可以同时取得，则当且仅当时取等号）.16. (5,7)规律：（1）两个数之和为n的整数对共有n-1个。（2）在两个数之和为n的n-1个整数对中，排列顺序为，第1个数由1起越来越大，第2个数由n-1起来越来越小。设两个数之和为2的数对方第1组，数对个数为1；两个数之和为3的数对为第二组，数对个数2;
7、 ,两个数之和为n+1的数对为第n组，数对个数为 n。1+2+10=55，1+2+11=66第60个数对在第11组之中的第5个数，从而两数之和为12，应为（5，7）四、解答题17. 25，10，4，18或9，6，4，218.（1） （2）19.20.【答案】解：(1)由题意,EF=2x,DE=22(30-x),S=x(30-x)=-(x-15)2+225,x14,20,S200,225；(2)由题意,每平方米造价为37kSS,绿化(图中阴影部分)的每平方米造价为12kS(450-S),W=37kSS+12kS(450-S)=25k(S+1218S)3006k,当且仅当S=1218=x(30-x
8、),即x=18时等号成立,f(S)=25k(S+216S),当OE为18米时,总造价W最低21.【答案】解：（1）a=1；(2)a=0时,不等式可化为-2x-20,它的解集为x|x-1；a0时,不等式可化为(ax-2)(x+1)0,当a0时,原不等式化为(x-2a)(x+1)0,它对应的方程的两个实数根为2a和-1,且2a-1,不等式的解集为x|x2a或x-1；当a0时,不等式化为(x-2a)(x+1)0,不等式对应方程的两个实数根为2a和-1,在-2a0时,2a-1,不等式的解集为x|2ax-1；在a=-2时,2a=-1,不等式的解集为x|x=-1；在a-1,不等式的解集为x|-1x2a.综上,a=0时,不等式的解集为x|x-1,a0时,不等式的解集为x|x2a或x-1,-2a0时,不等式的解集为x|2ax-1,a=-2时,不等式的解集为x|x=-1,a0,从而数列dn为递增数列,所以当n=1时,dn取最小值d1=0,于是aa08
