1、课时分层作业(一)集合的含义(建议用时:40分钟)一、选择题1下列条件能构成集合的是()A充分小的负数全体B爱好飞机的一些人C某班本学期视力较差的同学D某校某班某一天所有课程DA,B,C的对象不确定,D项某校某班某一天所有课程的对象确定,故能构成集合的是D2下面有三个命题,正确命题的个数为()(1)集合N中最小的数是1;(2)若a不属于N,则a属于N;(3)若aN,bN*,则ab的最小值为2A0 B1 C2 D3A(1)最小的数应该是0,(2)当a05时,05N,且05N,(3)当a0,b1时,ab13若a是R中的元素,但不是Q中的元素,则a可以是()A314 B5 C DD由题意知a应为无理
2、数,故a可以为4已知集合A是由0,m,m23m2三个元素组成的集合,且2A,则实数m等于()A0 B3 C0,3 D0,3,2B由2A可知:若m2,则m23m20,这与集合中元素的互异性相矛盾;若m23m22,则m0或m3,当m0时,与集合中元素的互异性相矛盾,当m3时,此时集合A的元素为0,3,2,符合题意5设不等式xa0的解集为集合P,若2P,则a的取值范围是()A(,2) B(,2C2,) D(2,)C因为2P,所以2不满足不等式xa0,即满足不等式xa0,所以2a0,即a2所以实数a的取值范围是2,)二、填空题6(一题两空)设A表示“中国所有省会城市”组成的集合,则苏州 A;广州 A(
3、填“”或“”)苏州不是省会城市,而广州是省会城市7(一题两空)设直线y2x3上的点的集合为P,则点(1,5)与集合P的关系是 ,点(2,6)与集合P的关系是 (1,5)P(2,6)P点(1,5)在直线y2x3上,点(2,6)不在直线y2x3上8如果有一个集合含有三个元素1,x,x2x,则实数x的取值范围是 x0,1,2,由集合元素的互异性可得x1,x2x1,x2xx,解得x0,1,2,三、解答题9已知集合M是由三个元素2,3x23x4,x2x4组成的,若2M,求x解当3x23x42,即x2x20时,得x2,或x1,经检验,x2,x1均不符合题意当x2x42,即x2x60时,得x3或x2经检验,
4、x3或x2均符合题意x3或x210已知集合A的元素全为实数,且满足:若aA,则A(1)若a2,求出A中其他所有元素;(2)0是不是集合A中的元素?请说明理由解(1)由2A,得3A;又由3A,得A;再由A,得A;由A,得2A故A中其他所有元素为3,(2)0不是集合A中的元素若0A,则1A,而当1A时,中分母为0,故0不是集合A中的元素1已知集合P中元素x满足:xN,且2xa,又集合P中恰有三个元素,则整数a的值为()A5 B6 C7 D8B由题知集合P中元素为3,4,5又因为a为整数,故a62已知1,x,x2三个实数构成一个集合,则x满足的条件是()Ax0 Bx1Cx1 Dx0且x1D根据集合元
5、素的互异性,得解得x0且x13设P,Q为两个非空实数集合,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合PQ中的元素是ab,其中aP,bQ,则PQ中元素的个数是 8由题意知,ab可以是01,02,06,21,22,26,51,52,56共8个不同的数值4已知集合A含有三个元素2,4,6,且当aA时,有6aA,则a为 2或4若a2A,则6a4A;若a4A,则6a2A;若a6A,则6a0A5设A为实数集,且满足条件:若aA,则A(a1)求证:(1)若2A,则A中必还有另外两个元素;(2)集合A不可能是单元素集证明(1)若aA,则A2A,1A1A,AA,2AA中还有另外两个元素为1,(2)若A为单元素集,则a,即a2a10,方程无解a,集合A不可能是单元素集