1、专题一 运动和力【知识结构】平抛运动特例匀变速曲线运动恒力与初速度不在一条直线上天体的运动带电粒子在磁场中的运动合力提供向心力匀速圆周运动此类问题往往应用能量守恒定律和牛顿第二定律求解合力的大小和方向均在变化轨迹不是圆周的曲线轨迹是圆周合力与位移正比方向力的方向作周期性变化力的方向总与速度垂直力的大小不变而方向变化图像法解答直观简捷作周期性加速、减速运动此类问题往往应用动能定理或守恒律求解简谐运动振动在媒质中的传播机械波振动的周期性导致波的周期性振动的多解性与波的多解性是一致的多力平衡用正方分解法对多体问题，整体分析与隔离分析交替使用三力平衡用矢量三角形方法静止或匀速直线运动状态合力为零匀变速
2、直线运动的规律已知运动求力解决两类问题已知力求运动力和运动状态变化F=ma匀变速直线运动恒力与初速度在一条直线上匀变速运动恒力物体受力情况【典型例题】例1、如图11所示，质量为m=5kg的物体，置于一倾角为30的粗糙斜面体上，用一平行于斜面的大小为30N的力F推物体，使物体沿斜面向上匀速运动，斜面体质量M=10kg，始终静止，取g=10m/s2，求地面对斜面体的摩擦力及支持力FmM图11例2 、如图13所示，声源S和观察者A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为vS和vA，空气中声音传播的速率为，设，空气相对于地面没有流动（1）若声源相继发出两个声信号，时间间隔为t，请根据发出的这两个声信
3、号从声源传播到观察者的过程，确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔tvSvASAx图13（2）利用（1）的结果，推导此情形下观察者接收到的声源频率与声源发出的声波频率间的关系式例3、假设有两个天体，质量分别为m1和m2，它们相距r；其他天体离它们很远，可以认为这两个天体除相互吸引作用外，不受其他外力作用这两个天体之所以能保持距离r不变，完全是由于它们绕着共同“中心”（质心）做匀速圆周运动，它们之间的万有引力作为做圆周运动的向心力，“中心”O位于两个天体的连线上，与两个天体的距离分别为r1和r2（1）r1、r2各多大？（2）两天体绕质心O转动的角速度、线速度、周期各多大？例4、A、B两个小球由柔
4、软的细线相连，线长l=6m；将A、B球先后以相同的初速度v0=4.5m/s，从同一点水平抛出（先A、后B）相隔时间t =0.8s（1）A球抛出后经多少时间，细线刚好被拉直？（2）细线刚被拉直时，A、B球的水平位移（相对于抛出点）各多大？（取g=10m/s2）例5、内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）在细圆管中有两个直径略小于细圆管管径的小球（可视为质点）A和B，质量分别为m1和m2，它们沿环形圆管（在竖直平面内）顺时针方向运动，经过最低点时的速度都是v0；设A球通过最低点时B球恰好通过最高点，此时两球作用于环形圆管的合力为零，那么m1、m2、R和v0应满足的
5、关系式是_例6、有两架走时准确的摆钟，一架放在地面上，另一架放入探空火箭中假若火箭以加速度a=8g竖直向上发射，在升高时h=64km时，发动机熄火而停止工作试分析计算：火箭上升到最高点时，两架摆钟的读数差是多少？（不考虑g随高度的变化，取g=10m/s2）例7、光滑的水平桌面上，放着质量M=1kg的木板，木板上放着一个装有小马达的滑块，它们的质量m=0.1kg马达转动时可以使细线卷在轴筒上，从而使滑块获得v0=0.1m/s的运动速度（如图16）,滑块与木板之间的动摩擦因数=0.02开始时我们用手抓住木板使它不动，开启小马达，让滑块以速度v0运动起来，当滑块与木板右端相距l =0.5m时立即放开
6、木板试描述下列两种不同情形中木板与滑块的运动情况，并计算滑块运动到木板右端所花的时间图16（1）线的另一端拴在固定在桌面上的小柱上如图（a）（2）线的另一端拴在固定在木板右端的小柱上如图（b）线足够长，线保持与水平桌面平行，g=10m/s2例8、相隔一定距离的A、B两球，质量相等，假定它们之间存在着恒定的斥力作用原来两球被按住，处在静止状态现突然松开，同时给A球以初速度v0，使之沿两球连线射向B球，B球初速度为零若两球间的距离从最小值（两球未接触）在刚恢复到原始值所经历的时间为t0，求B球在斥力作用下的加速度（本题是2000年春季招生，北京、安徽地区试卷第24题）【跟踪练习】图171、如图17
7、所示，A、B两球完全相同，质量为m，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧，静止不动时，弹簧位于水平方向，两根细线之间的夹角为则弹簧的长度被压缩了（ ）A BC D2、如图18所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上，一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧=30的位置上（如图），在两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M，设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离（2）若不挂重物M，
8、小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态？图183、图19中的A是在高速公路上用超声测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度，图B中P1、P2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是P1、P2由汽车反射回来的信号，设测速仪匀速扫描，P1、P2之间的时间间隔t=1.0s，超声波在空气中传播的速度v=340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图中可知，汽车在接收到P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离是_m，汽车的速度是_m/s图194、利
9、用超声波遇到物体发生反射，可测定物体运动的有关参量，图110（a）中仪器A和B通过电缆线连接，B为超声波发射与接收一体化装置，仪器A和B提供超声波信号源而且能将B接收到的超声波信号进行处理并在屏幕上显示其波形现固定装置B，并将它对准匀速行驶的小车C，使其每隔固定时间T0发射一短促的超声波脉冲，如图110（b）中幅度较大的波形，反射波滞后的时间已在图中标出，其中T和T为已知量，另外还知道该测定条件下超声波在空气中的速度为v0，根据所给信息求小车的运动方向和速度大小AB(a)图1105、关于绕地球匀速圆周运动的人造地球卫星，下列说法中，正确的是（ ）A卫星的轨道面肯定通过地心B卫星的运动速度肯定大
10、于第一宇宙速度C卫星的轨道半径越大、周期越大、速度越小D任何卫星的轨道半径的三次方跟周期的平方比都相等6、某人造地球卫星质量为m，其绕地球运动的轨道为椭圆已知它在近地点时距离地面高度为h1，速率为v1，加速度为a1，在远地点时距离地面高度为h2，速率为v2，设地球半径为R，则该卫星（1）由近地点到远地点过程中地球对它的万有引力所做的功是多少？（2）在远地点运动的加速度a2多大？7、从倾角为的斜面上的A点，以水平初速度v0抛出一个小球问：BA图111（1）抛出后小球到斜面的最大（垂直）距离多大？（2）小球落在斜面上B点与A点相距多远？8、滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，经一平台后水平飞离B点，地面
11、上紧靠平台有一个水平台阶，空间几何尺度如图112所示斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为，假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变求：图112（1）滑雪者离开B点时的速度大小；（2）滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离9、如图113所示，悬挂在小车支架上的摆长为l的摆，小车与摆球一起以速度v0匀速向右运动小车与矮墙相碰后立即停止（不弹回），则下列关于摆球上升能够达到的最大高度H的说法中，正确的是（ ）v0图113A若，则H=l B若，则H=2lC不论v0多大，可以肯定H总是成立的D上述说法都正确10、水平放置的木柱，横截面为边长等于a的正四边形ABCD；摆长l =4a的
12、摆，悬挂在A点（如图114所示），开始时质量为m的摆球处在与A等高的P点，这时摆线沿水平方向伸直；已知摆线能承受的最大拉力为7mg；若以初速度v0竖直向下将摆球从P点抛出，为使摆球能始终沿圆弧运动，并最后击中A点求v0的许可值范围（不计空气阻力）图11411、已知单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6m，则两摆长与分别为（ ）A BC D12、一列简谐横波沿直线传播，传到P点时开始计时，在t=4s时，P点恰好完成了6次全振动，而在同一直线上的Q点完成了次全振动，已知波长为试求P、Q间的距离和波速各多大图11513、如图115所示，小车板面上的物体质量为m=8k
13、g，它被一根水平方向上拉伸了的弹簧拉住而静止在小车上，这时弹簧的弹力为6N现沿水平向右的方向对小车施以作用力，使小车由静止开始运动起来，运动中加速度由零逐渐增大到1m/s2，随即以1m/s2的加速度做匀加速直线运动以下说法中，正确的是（ ）A物体与小车始终保持相对静止，弹簧对物体的作用力始终没有发生变化B物体受到的摩擦力先减小、后增大、先向左、后向右C当小车加速度（向右）为0.75m/s2时，物体不受摩擦力作用D小车以1m/s2的加速度向右做匀加速直线运动时，物体受到的摩擦力为8N14、如图116所示，一块质量为M，长为L的均质板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m的小物体（可视为质
14、点），物体上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮某人以恒定的速率v向下拉绳，物体最多只能到达板的中点，而板的右端尚未到达桌边定滑轮处试求：（1）物体刚达板中点时板的位移vMm图116（2）若板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面之间的动摩擦因数的范围是多少15、在水平地面上有一质量为2kg的物体，物体在水平拉力F的作用下由静止开始运动，10s后拉力大小减为，该物体的运动速度随时间变化的图像如图117所示，求：（1）物体受到的拉力F的大小；v/ms1t/s2468246810121416O图117（2）物体与地面之间的动摩擦因数（g取10m/s2）16、如图所示，一高度为h
15、=0.8m粗糙的水平面在B点处与一倾角为=30的斜面BC连接，一小滑块从水平面上的A点以v0=3m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动运动到B点时小滑块恰能沿光滑斜面下滑已知AB间的距离S=5m，求：（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数（2）小滑块从A点运动到地面所需的时间（3）若小滑块从水平面上的A点以v1=5m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动，运动到B点时小滑块将做什么运动？并求出小滑块从A点运动到地面所需时间（取g=10m/s2）hABC图118专题一 运动和力参考答案典型例题fNF(Mm)g图12例1 解析：对系统进行整体分析，受力分析如图12：由平衡条件有：由此解得 例2 解析： （1
16、）设t1、t2为声源S发出两个信号的时刻，为观察者接收到两个信号的时刻则第一个信号经过时间被观察者A接收到，第二个信号经过（）时刻被观察者A接收到，且t1vASAt1ALt2vSt1vAt1AASL设声源发出第一个信号时，S、A两点间的距离为L，两个声信号从声源传播到观察者的过程中，它们的运动的距离关系如图所示，可得由以上各式解得（2）设声源发出声波的振动周期为T，这样，由以上结论，观察者接收到的声波振动的周期T,由此可得，观察者接收到的声波频率与声源发出声波频率间的关系为例3 解答：根据题意作图14对这两个天体而言，它们的运动方程分别为 r2r1m1m2O图14以及 由以上三式解得将r1和r
17、2的表达式分别代和式，可得例4 解答：（1）A、B两球以相同的初速度v0，从同一点水平抛出，可以肯定它们沿同一轨道运动作细线刚被拉直时刻A、B球位置示意图15根据题意可知：xy图15设A球运动时间为t，则B球运动时间为t0.8，由于A、B球在竖直方向上均作自由落体运动，所以有由此解得t =1s（2）细线刚被拉直时，A、B球的水平位移分别为例5 解答：（1）A球通过最低点时，作用于环形圆管的压力竖直向下，根据牛顿第三定律，A球受到竖直向上的支持力N1，由牛顿第二定律，有： 由题意知，A球通过最低点时，B球恰好通过最高点，而且该时刻A、B两球作用于圆管的合力为零；可见B球作用于圆管的压力肯定竖直向
18、上，根据牛顿第三定律，圆管对B球的反作用力N2竖直向下；假设B球通过最高点时的速度为v，则B球在该时刻的运动方程为 由题意N1=N2 对B球运用机械能守恒定律 解得 式代入式可得：例6 解答：火箭上升到最高点的运动分为两个阶段：匀加速上升阶段和竖直上抛阶段地面上的摆钟对两个阶段的计时为即总的读数（计时）为t =t1t2=360（s）放在火箭中的摆钟也分两个阶段计时第一阶段匀加速上升，a=8g，钟摆周期其钟面指示时间第二阶段竖直上抛，为匀减速直线运动，加速度竖直向下，a=g，完全失重，摆钟不“走”，计时可见放在火箭中的摆钟总计时为综上所述，火箭中的摆钟比地面上的摆钟读数少了例7 解答：在情形（1
19、）中，滑块相对于桌面以速度v0=0.1m/s向右做匀速运动，放手后，木板由静止开始向右做匀加速运动经时间t，木板的速度增大到v0=0.1m/s，在5s内滑块相对于桌面向右的位移大小为S1=v0t=0.5m而木板向右相对于桌面的位移为可见，滑块在木板上向右只滑行了S1S2=0.25m，即达到相对静止状态，随后，它们一起以共同速度v0向右做匀速直线运动只要线足够长，桌上的柱子不阻挡它们运动，滑块就到不了木板的右端在情形（2）中，滑块与木板组成一个系统，放手后滑块相树于木板的速度仍为v0，滑块到达木板右端历时例8 解答：以m表示球的质量，F表示两球相互作用的恒定斥力，l表示两球间的原始距离A球作初速
20、度为v0的匀减速运动，B球作初速度为零的匀加速运动在两球间距由l先减小，到又恢复到l的过程中，A球的运动路程为l1，B球运动路程为l2，间距恢复到l时，A球速度为v1，B球速度为v2由动量守恒，有由功能关系：A球 B球：根据题意可知l1=l2，由上三式可得得v2=v0、v1=0 即两球交换速度当两球速度相同时，两球间距最小，设两球速度相等时的速度为v，则B球的速度由增加到v0花时间t0，即得解二：用牛顿第二定律和运动学公式（略）跟踪练习1C 提示：利用平衡条件2（1）重物先向下做加速运动，后做减速运动，当重物速度为零时，下降的距离最大，设下降的最大距离为h，由机械能守恒定律得 解得（2）系统处
21、于平衡状态时，两小环的可能位置为TNm1mmgTa两小环同时位于大圆环的底端b两小环同时位于大圆环的顶端c两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端d除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧角的位置上（如图）对于重物m，受绳的拉力T与重力mg作用，有T=mg对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳的拉力T，竖直绳的拉力T，大圆环的支持力N两绳的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反得3设测速仪扫描速度为v，因P1、P2在标尺上对应间隔为30小格，所以格/s测速仪发出超声波信号P1到接收P1的反射信号
22、n1从图B上可以看出，测速仪扫描12小格，所以测速仪从发出信号P1到接收其反射信号n1所经历时间汽车接收到P1信号时与测速仪相距同理，测速仪从发出信号P2到接收到其反射信号n2，测速仪扫描9小格，故所经历时间汽车在接收到P2信号时与测速仪相距所以，汽车在接收到P1、P2两个信号的时间内前进的距离S=S1S2=17m从图B可以看出，n1与P2之间有18小格，所以，测速仪从接收反射信号n1到超声信号P2的时间间隔所以汽车接收P1、P2两个信号之间的时间间隔为汽车速度m/s4从B发出第一个超声波开始计时，经被C车接收故C车第一次接收超声波时与B距离第二个超声波从发出至接收，经TT时间，C车第二车接收
23、超声波时距B为，C车从接收第一个超声波到接收第二个超声波内前进S2S1，接收第一个超声波时刻，接收第二个超声波时刻为所以接收第一和第二个超声波的时间间距为故车速车向右运动5ACD6（1）根据动能定理，可求出卫星由近地点到远地点运动过程中，地球引力对卫星的功为（2）由牛顿第二定律知 ygOx7（1）建立如图所示坐标系，将v0与g进行正交分解在x方向，小球以为初速度作匀加速运动在y方向，小球以为初速度，作类竖直上抛运动当y方向的速度为零时，小球离斜面最远，由运动学公式小球经时间t上升到最大高度，由得（2）8（1）设滑雪者质量为m，斜面与水平面夹角为，滑雪者滑行过程中克服摩擦力做功 由动能定理 离开
24、B点时的速度 （2）设滑雪者离开B点后落在台阶上可解得 此时必须满足 当时，滑雪者直接落到地面上，可解得9AC10摆球先后以正方形的顶点为圆心，半径分别为R1=4a，R2=3a，R3=2a，R4=a为半径各作四分之一圆周的圆运动当摆球从P点开始，沿半径R1=4a运动到最低点时的速度v1，根据动量定理 当摆球开始以v1绕B点以半径R2=3a作圆周运动时，摆线拉力最大，为Tmax=7mg，这时摆球的运动方程为 由此求得v0的最大许可值为当摆球绕C点以半径R3=2a运动到最高点时，为确保沿圆周运动，到达最高点时的速度（重力作向心力）由动能定理11B12由题意知，周期为波速P、Q两点距离相差次全振动所
25、需时间即13ABC 开始时小车上的物体受弹簧水平向右的拉力为6N，水平向左的静摩擦力也为6N，合力为零沿水平向右方向对小车施加以作用力，小车向右做加速运动时，车上的物体沿水平向右方向上的合力（F=ma）逐渐增大到8N后恒定在此过程中向左的静摩擦力先减小，改变方向后逐渐增大到（向右的）2N而保持恒定；弹簧的拉力（大小、方向）始终没有变，物体与小车保持相对静止，小车上的物体不受摩擦力作用时，向右的加速度由弹簧的拉力提供：14（1）设物体与板的位移分别为S物、S板，则由题意有 解得：（2）由得，故板与桌面之间的动摩擦因数15在010s内，物体的加速度（正向）在1014s内，物体的加速度 （反向）由牛顿第二定律 由此解得F=8.4N =0.3416（1）依题意得=0，设小滑块在水平面上运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律，由运动学公式，解得（2）滑块在水平面上运动时间为t1，由在斜面上运动的时间（3）若滑块在A点速度为v1=5m/s，则运动到B点的速度即运动到B点后，小滑块将做平抛运动假设小滑块不会落到斜面上，则经过落到水平面上，则水平位移所以假设正确，即小滑块从A点运动到地面所需时间为
