1、镇江市八校2021届高三年级12月教学质量检测（数学）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上）1已知集合，则 （ ）ABCD2设为虚数单位，复数，则（ ）ABC2D3在中，点满足，则（ ）ABCD4已知等比数列中，数列是等差数列，且，则（ ）A3B6C7D85我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”下图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形内部为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的我们将图中阴影所在的四个三角形称为
2、“风叶”，若从该“数学风车”的八个顶点中任取三点，则该三点不在同一片“风叶”上的概率为（ ）ABCD6函数的图象大致为（ ）ABCD7已知函数若，则有（ ）ABCD8若实数，满足，则点到直线的距离的取值范围是（ ）ABCD二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上）9今年5月25日工信部部长在“两会部长通道”表示，中国每周大概增加1万多个基站，4月份增加用户700多万人，通信将成为社会发展的关键动力，下图是某机构对我国未来十年用户规模的发展预测图，
3、阅读下图关于下列说法，其中正确的是（ ）A2022年我国用户规模年增长率最高B2025年我国用户数规模最大C从2020年到2026年，我国的用户规模增长两年后，其年增长率逐年下降D这十年我国的用户数规模，后5年的平均数与方差都分别大于前5年的平均数与方差10下列命题正确的是（ ）A命题“，”的否定是“，”B“”是“”的充分不必要条件C若，则D已知直线平面，直线平面，则“”是“”的必要不充分条件11函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于，两点，且在轴上，则下列说法中正确的是（ ）A函数在上单调递减B函数的最小正周期是C函数的图象向左平移个单位后关于直线对称D若圆半径为，则函数的解析式为
4、12如图，在直三棱柱中，、分别为，的中点，过点、作三棱柱的截面，则下列结论中正确的是（ ）AB直线与直线所成角为90C若交于，则D将三棱柱分成体积较大部分和体积较小部分，其中较大部分的体积为76三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）13在二项式展开式中，常数项为_14抛物线的准线截圆所得弦长为4，则抛物线的焦点坐标为_15已知锐角、满足，则的最小值为_16四棱锥各顶点都在球心为的球面上，且平面，底面为矩形，则球的体积是_；设、分别是、中点，则平面被球所截得的截面面积为_（本题第一空2分，第2空3分）四、解答题（本大题共6小题，共
5、计70分请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题；的面积为；在中，角，所对的边分别为，且_（1）求边的长；（2）求的值18已知数列前项和满足，（1）求证：数列为等比数列；（2）设，求数列的前项和19一副标准的三角板（图1）中，为直角，为直角，把与重合，拼成一个三棱锥（图2）设是的中点，是的中点（1）求证：平面平面；（2）若，二面角为直二面角，求直线与平面所成的正弦值20为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量某地车牌竞价的基本规则是：“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每
6、个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额某人拟参加2020年12月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告统计了最近5个月参与竞拍的人数（见下表）：月份2020.072020.082020.092020.102020.11月份编号12345竞拍人数（万人）0.50.611.41.7（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数（万人）与月份编号之间的相关关系请用最小二乘法求关于的线性回归方程：，并预测2020年12月份参与竞拍的人数（2）某市场调研机构对200位拟参加2020年12月份
7、车牌竞拍人员的报价价格进行了一个抽样调查，得到如下的一份频数表：报价区间（万元）频数206060302010（）求这200为竞拍人员报价的平均数值和样本方差（同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替）；（）假设所有参与竞价人员的报价可视为服从正态分布，且与可分别由（）中所求的样本平均数及估值若2020年12月份实际发放车牌数量是3174，请你合理预测（需说明理由）竞拍的最低成交价参考公式及数据：回归方程，其中，；，；若随机变量服从正态分布，则，方差21已知椭圆：经过点，为右焦点，为右顶点，且满足（为椭圆的离心率，为坐标原点）（1）求椭圆的标准方程；（2）过且斜率存在的直线交椭圆于，两点，记，若
8、的最大值和最小值分别为，求的值22已知函数，为的导数，函数在处取得最小值（1）在处切线的斜率为，求的值；（2）求证：；（3）若时，恒成立，求的取值范围2021届高三年级12月教学质量检测（数学）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上）1【答案】C2【答案】B3【答案】A4【答案】D5【答案】A6【答案】B7【答案】B解：在上单调增，故本题选B叶老师说：本题考的是比大小的问题，给出的函数比较复杂，肯定不是带入求的，最先考虑的肯定是函数的单调性，判断出函数的单调性后再判断，的大小，问题就可以解决了，比
9、较他们的大小都是与常数比大小。8【答案】C解：与渐近线的距离到的距离综上：点到直线距离锤子数学的取值范围为，故本题选C叶老师说：本题是以往江苏卷的改编题，考的属于线性规划问题，当然，现在没有线性规划这个说法了，本题就是一个求平行线间距离的问题。二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上）9【答案】AC10【答案】AB11【答案】BCD解：关于对称，则，即，B正确，时，在单调减，A错；向左平移个锤子数学单位时，关于对称，C正确圆半径为时，D正确，选BC
10、D叶老师说：在多选题中，很多时候都会有一个三角函数的题目，这要引起大家的重视，考的三角函数的图像与性质，要知道三角函数的最值，周期，对称性，奇偶性，单调性，变换与平移等等。相关的题目在以往的文章中都会有，写错了，可以去找到拿来写写。12【答案】BC解：延长与交于点，连交于，连则平面即为截面，是中点，是中点由与相似，而是中点，与不平行，A错误在直三棱柱中，平面，平面，平面平面，平面，B正确，C正确延长交于点则将三棱柱分成体积较大部分的锤子数学体积，D错选BC叶老师说：立体几何也是经常出现在多选题的压轴题部分，判断位置关系，求面积，求体积等等小题，这跟以往的全国卷还是有区别，多多练习。三、填空题（
11、本大题共4小题，每小题5分，共计20分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）13【答案】6014【答案】15【答案】32解：，令，即叶老师说：基本不等式的变形考法，充分利用条件，然后换元，问题就简单了很多。16【答案】；解：如图，将四棱锥补成如锤子数学图长方体则体对角线即设球心到平面的距离为，截面圆半径为由题意可知到平面的锤子数学距离为到平面的距离，截面面积叶老师说：本题考的是立体几何问题，最常见的图形自己也要会画。四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解：选（1）由，（2），18解：（1）当时，-得，在式中
12、令得，为等比数列，且锤子数学首项为4，公比为2 （2）由（1）知，-得19解：（1）证明：，分别为，的中点，又，平面（2），二面角为锤子数学直二面角，且平面平面，平面，设到平面的锤子数学距离为，与平面所成的角为在三棱锥中，20解：（1），回归方程为（2）（）（），此时，此时最低成交价为4.8万元21解：（1）由题意知椭圆的标准方程为（2）设直线的锤子数学方程为，令可看作关于的锤子数学一元二次方程根据方程有解，设的最大值和最小值分别为，为一元二次方程的两不等实根22解：（1）（2）令，令，在上，注意到，存在唯一的，使且当时，；当时，在处取得最小值，即在处取得锤子数学最小值，也是极小值且，（3）由得，令，当时，令得且当时，当时，
