1、1 集合的概念与运算 一、单选题1设集合，=ABC1,0,11,3,5,0,2,4，则=ABC()（）A 0B0,1,3,5C0,1,2,4D0,2,3,42设集合=UAB1,2,3,4,5,6,1,3,6,2,3,4，则=ABU)(（）A3B1,6C5,6D1,33已知集合=Axx|11，=Bxx|02，则=AB（）A 1,2)(B(1,2C0,1)D0,14已知集合，=Ax xxB|340,4,1,3,52则=AB（）A 4,1B1,5C3,5D1,35设全集R=U，集合=Mxyxlg(1)2,=Nxx02,则=C MNR()A xx21Bxx01C xx11Dxx16设集合=Ay yxx
2、log,042，集合=Bx ex1，则AB 等于 A 0,2)(B 0,2(CDR7已知全集=UR，集合 Ax x=|11，Bx=xx1|125，则=ABU()（）Axx12BxxCxx12Dxx148已知集合=+=Mx yxxNxx32,sin02，则=MNA 0,3(B3,)C 1,)D 1,0)9已知集合=+=Ax y xy(,)122，=Bx y yx(,)，则 AB 中元素的个数为（）A3B2C1D0 2022 高考 2 10已知集合()22,|490,6Ax yxxyy=+=()()()22,|129yBx yx+=+=，则中的元素的个数为A 0 个B1个C2 个D无数个11已知集
3、合21,Ss snn=+Z，41,Tt tnn=+Z，则 ST?（）ABSCTDZ12已知集合1,3M=，1,3Na=，若1,2,3MN=，则的值是（）A-2B-1C0D113已知集合2Ax|x5x40,xZ=+，Bm,2=，若AB，则m=（）A1B2C3D514设2|8150Ax xx=+=，|10Bx ax=，若，求实数组成的集合的子集个数有A2B3C4D815已知集合(2,5A=,|121Bx mxm=+,若,则实数的取值范围是()A(3,3B3,3CD(),316设集合2Ax xa=，32Bx xa=，若，则的取值范围为A()1,2B()(),12,+C1,2D(),12,+17设集合
4、104,53MxxNxx=，则（）A103xxB143xxC45xxD05xx18设集合 A=x|x240，B=x|2x+a0，且 AB=x|2x1，则 a=（）A4B2C2D4二、多选题19图中阴影部分用集合符号可以表示为（）3 AABC)(B ABC)(CABCU)(DABAC)()(20已知全集 U 的两个非空真子集 A，B 满足=ABBU)(，则下列关系一定正确的是（）A=ABB=ABBC=ABUD=BAAU)(21已知集合=AxR xx31802，=+BxR xaxa27022，则下列命题中正确的是（）A若=AB，则=a3B若AB，则=a3C若=B，则 a6或a6D若=a3，则=AB
5、xx3622集合 M 在平面直角坐标系中表示线段的长度之和记为 M.若集合=+Ax yxy,92522)(，=+Bx yyxm,)(，=+Cx y ykxk,2)(则下列说法中正确的有（）A若 AB，则实数m 的取值范围为mm5 25 2B存在Rk，使 ACC无论k 取何值，都有 ACD AC 的最大值为4 54三、填空题23已知集合=Mx x|11，=Nx x12，_.24已知集合=Ax xa|1，=+Bx xx|5402若=AB，则实数a 的取值范围是_25设 P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意 a、bR，都有 a+b、a-b，ab、ba P（除数b0），则称 P 是一个数域.例如
6、有理数集 Q 是数域；数集=+Faba bQ2|,也是数域.有下列命题：2022 高考 4 整数集是数域；若有理数集QM，则数集 M 必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域其中正确的命题的序号是_（把你认为正确的命题的序号填填上）26设全集1,2,3,20U=，非空集合 A，满足以下条件：，；若，则 xyA+且当7A时，1_（填或），此时中元素个数为_.27已知集合2|21,|,AxxBx xta tA=若0a=，则_；若，则实数的取值范围是_四、解答题28已知|25Mxx=,|121Nx axa=+若 MN,求实数的取值范围。29已知集合222|4120,|210,0Ax xxBx xx
7、mm=+.（1）若，求()RAC BI；（2）是的_条件，若实数的值存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.(请在充分不必要；必要不充分；充要；中任选一个，补充到空白处)注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.30已知 2,2,4xyx=的值域为集合 A，22log(3)2(1)yxmxm=+定义域为集合 B，其中1m （1）当4m=，求；（2）设全集为 R，若RAC B，求实数的取值范围 5 参考答案1C【来源】2021 年天津高考数学试题【解析】，=AB1，=ABC()0,1,2,4.故选：C.2B【来源】2021 年全国新高考 II 卷数学试题【解析】由题设可得=B1,5,6
8、U，故=AB1,6U)(，故选：B.3B【来源】2021 年北京市高考数学试题【解析】由题意可得：=ABxx|12，即=AB1,2(.故选：B.4D【来源】2020 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）【解析】由xx3402解得 x14，所以=Axx|14，又因为=B4,1,3,5，所以=AB1,3，故选：D.5B【来源】广东省深圳市 2018 届高考模拟测试二数学试题【解析】因为全集,集合=Mx yxx xlg(1)|12或=xNxx1,02，所以=C MxxU|11，所以=NC MxxU()|01，故选 B.6B【来源】福建省厦门外国语学校 2018 届高三下学期 5 月适应性考试数学
9、（理）试题【解析】求解函数=ylog xx,042的值域可得=Ay y|2，求解指数不等式ex1可得=Ax x|0，由交集的定义可得：=ABxx|02，表示为区间形式即 0,2(.本题选择 B 选项.7C【解析】由题意得=Ax xxxxx|1111 102，2022 高考 6 25410|1411xxBxxx xxxx=或，14U Bxx=，()12UABxx=故选 C8A【来源】江西师范大学附属中学 2018 届高三年级测试（三模）理科数学【解析】由题得()()22-+230,230,310,13.xxxxxxx+所以1,3M=.由题得|22,.Nxkxkkz=+对 k 赋值为 0，得到(0
10、,3MN=.故答案为 A.9B【来源】2017 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 3 卷）【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合 A 表示以()0,0 为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合 B 表示直线 yx=上所有的点组成的集合，又圆221xy+=与直线 yx=相交于两点22,22，22,22，则中有 2 个元素.故选 B.10C【来源】江西省新八校 2019 届高三第二次联考理科数学试题【解析】()()()()2222,|6490,|324Ax yxxyyx yxy=+=+=()()()22,|129yBx yx+=+=可知圆心距：()()2231
11、224d=+=得：121215rrdrr=+=两圆的位置关系为相交AB中有2 个元素本题正确选项：C11C【来源】2021 年全国高考乙卷数学（理）试题【解析】任取tT，则()41221tnn=+=+，其中nZ，所以，tS，故TS，因此，STT=.故选：C.12B【来源】江苏省 2021 年普通高考对口单招文化统考数学试题【解析】因为1,2,3MN=，若110aa=，经验证不满足题意；7 若=aa121，经验证满足题意.所以=a1.故选：B.13C【来源】陕西省汉中市 2019 届高三年级教学质量第二次检测考试文科数学【解析】+xx5402 x14 而 xZ，所以=x2,3，因此集合=A 2,
12、3AB，所以=m3，因此本题选 C.14D【来源】天津市实验中学 2019 届高三热身数学（理）试题【解析】=+=Ax xx|81503,52,因为=ABB，所以BA，因此=B,3,5，对应实数a 的值为3 50,1 1，其组成的集合的子集个数有=283，选 D.15C【来源】甘肃省酒泉市敦煌中学 2019 届高三一诊数学（文）试题【解析】当集合=B时，+mm121，解得m2，此时满足BA；当 B，即m2时，应有：+mm21512，据此可得：mm33，则m23，综上可得：实数m 的取值范围是,3(.本题选择 C 选项.16D【来源】河北省邢台市 2019-2020三一考试数学（理科）试题【解析
13、】因为=AB，所以aa322，解得a1或a2.17B【来源】2021 年全国高考甲卷数【解析】因为=MxxNxx3|04,|51，所以=MNxx3|41,故选：B.18B【来源】2020 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）【解析】求解二次不等式 x402可得：=xAx2|2，求解一次不等式+xa20 可得：=Bx xa2|.2022 高考 8 由于|21ABxx=，故：12a=，解得：2a=.故选：B.19AD【来源】山东省济南市 2021 届高三二模数学试题【解析】由图可知，阴影部分是集合 B 与集合 C 的并集，再由集合 A 求交集，或是集 A 与 B 的交集并上集合 A 与 C 的
14、交集，所以阴影部分用集合符号可以表示为或，故选：AD20CD【来源】重庆市 2021 届高三高考数学第三次联合诊断检测试题【解析】令1,2,3,4U=，2,3,4A=，1,2B=，满足，但，ABBI，故 A，B 均不正确；由，知 U AB，()()UUAAAB=，由 U AB，知 U BA，故 C，D 均正确.故选：CD.21ABC【来源】河北省衡水中学 2021 届高三下学期三模数学试题【解析】由己知得：36Axx=，令22()27g xxaxa=+A：若，即 3,6是方程()0g x=的两个根，则232718aa=，得，正确；B：若，则22(6)(3)3180069ggaaaa=+，解得，
15、正确；C：当时，()224270aa=，解得或，正确；D：当时，有23180|63BxR xxxx=+=，所以33ABxx=，错误；故选：ABC.22ACD【来源】江苏省南通学科基地 2021 届高三高考数学全真模拟试题【解析】对于 A，因为，所以52m，解得 5 25 2m，故 A 正确.对于 B 和 C，直线过定点()1,2，因为 22129+，故 C 正确，B 错误.9 对于 D，设原点到直线=+ykxk2的距离为d，则=ACdd2259222)(+dd2591622，所以 AC 的最大值，即d 的最大值，于是 AC 的最大值为4 54，故 D正确.故选：ACD23(0，1)【来源】上海
16、市格致中学 2021 届高三三模数学试题【解析】由题得=MxxNxx02,|11，所以xx|01.故答案为：(0，1)24(2，3)【来源】2007 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（北京）【解析】集合=Ax xa|1=x|a1xa+1，=+Bx xx|5402=x|x4 或 x1 又=AB，+aa1114，解得 2a3，实数a 的取值范围是(2，3)25【来源】2008 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（福建卷）【解析】要满足对四种运算的封闭，只有一个个来检验，如对除法如 21 Z 不满足，所以排除；对当有理数集 Q 中多一个元素 i 则会出现 1+i该集合，所以它也不是一个数
17、域；成立故答案为考点：新定义题型点评：本题考查学生对新定义题型的理解和把握能力，理解数域的定义是解决该题的关键考查学生的构造性思维26 18 【来源】北京市朝阳区 2019 届高三第二次（5 月）综合练习数学（文）试题【解析】（1）因为=ABU，=AB；所以，AB11有且只有一个成立，若 A1，对于任一个 xB，1=xxB，与若 xA，yB，则xyB 矛盾，所以，1A 不成立，只有 1B；（2）因为 A7,1B，所以，+=A7 18B,7 17，2022 高考 10 若6A，则6 17B+=与7A矛盾，所以，6B，由7A,6B，可得：7613B+=，同理7 1320B+=，若2A，因为8B，所
18、以，2810B,2 1020A+=，与20B矛盾，所以，2B，因为2B，所以，729B,7816B,2 714A+=+=，7A,10B，可推得：3B,7 1017B+=，若 4A，由3B，可得：437B+=，与7A矛盾，所以，4B，所以，7411B,7 11 18B+=+=，若5A，由2B，可得：527B+=，与7A矛盾，所以，5B，所以，7512B,7 1219B+=+=，所以，A7,14=，B1,2,8,4,5,6,8,19,20=，共有 18 个27|01xx 2,3 【来源】2020 年浙江省新高考名校联考信息卷【解析】解:当0a=时，2|,|04Bx xttAxx=，故|01ABxx
19、=当(2,1)t 时，2,4)xtaaa=，由，得2,41,aa ，解得23a,故答案为:|01xx;23a28|3a a【来源】甘肃省酒泉市敦煌中学 2019 届高三一诊数学（文）试题【解析】当 N=时,即121aa+,有2a;当 N ,则12112215aaaa+,解得:23a;11 综合,得a 的取值范围为a a|3.29【来源】福建省德化一中、漳平一中、永安一中三校协作 2020-2021 学年 12 月联考数学试题【解析】（1）由不等式=+xxxx412(6)(2)02，解得 x26，可得=Axx|26，当=m2 时，不等式+=+xxxx2)03(3)(12，解得 x13，即=Bxx
20、|13，可得=BxR1或x3，所以=ABxxR|21)(或 x36.（2）若选择条件，则集合 A 是 B 的真子集，得+mmm06112，解得m5，若选择条件，则集合 B 是 A 的真子集，得+mmm01621，解得m03，若选择条件，则集合=AB，得+=mmm01621无解，所以不存在满足条件的实数m.30【来源】盐城市 2019 届高三年级第一学期期中模拟考试数学试题【解析】（1）=ABAB4,16,2,5,)(4,5或则若=+mC Bx xxmR21,|21)(+mm14,13 或则若=+mC Bx xmxR1,|12，此时AC BR成立.综上所述，实数m 的取值范围为,11,3)()(.
