1、高考资源网（ ），您身边的高考专家2012届高三上理科 数学月考试卷 2011.10 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1. 设P=xx4,Q=x0)在区间上有四个不同的根,则=A. 0 B. C. D.10. 已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（A） （B）（C） （D）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 已知(，)，则= 12积分的值是 13. 函数的减区间是 14. 函数的最大值是 15函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数例如，函数=2x+1()是单函数下列命题：函数（xR）是单函数；指数函数（xR）是单函数；若为单函
2、数，且，则；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_（写出所有真命题的编号）三、解答题：（本大题共6小题，共80分）16.（本题满分13分）已知，若是的必要而不充分条件，求实数a的取值范围. 17（本题满分13分）已知函数. （1）求证：不论为何实数总是为增函数；（2）确定的值，使为奇函数； （3）在（2）条件下，解不等式：18.（本题满分13分）已知，且函数， (1)求的增区间； （2）求在区间上的最大、最小值及相应的x值； (3) 求函数的图象关于直线对称图像的对称中心和对称轴方程.19. （本小题满分13分）某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法
3、：在岸边设置两个观察点A、B ，且 AB = 80 米，当航模在 C处时，测得 ABC=105和 BAC=30，经过20 秒后，航模直线航行到 D 处，测得 BAD=90和 ABD=45.请你根据以上条件求出航模的速度.（答案保留根号）BACD20. （本小题满分14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形. ()证明：BN平面C1B1N；()设二面角CNB1C1的平面角为，求cos的值；NCC1B1BAM()M为AB中点，在CB上是否存在一点P，使得MP平面CNB1，若存在，求出BP的长;若不存在，请说明理由.21.（本小题满分1
4、4分）设函数.（）当时，求的极值；（）当时，求的单调区间；（）若对任意及，恒有成立，求的取值范围.厦门六中20112012学年高三数学理科卷答题卷题号一二161718192021总分得分一、选择题：（共10小题，每小题5分，满分50分）题号12345678910答案二、填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）11. 12 13 14 15 三、解答题：（共6小题，满分80分）解：16.（本题满分13分）解：17.（本题满分13分）解：18.（本题满分13分） 19.（本题满分13分）解：20.（本题满分14分）解：21.（本题满分14分）2012届高三上理科 数学月考试卷 2011.10 参
5、考答案BAACD BDBDC 11. 12. 13. （0, 1） 14. 15. 答案：解析：对于，若，则，不满足；是单函数；命题实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题满足条件16. 解：若p真，由，3分若q真，则，记解集为B；当a=1时，B=1；当时，；当时，9分是的必要而不充分条件，即，解得为所求a的取值范围13分17、解： (1) 的定义域为R, 设,则=, ,即,所以不论为何实数总为增函数. 4分(2) 为奇函数, ,即,解得: 8分（3）因为，由（1）知在R上递增，即，所以不等式的解集是：13分18. 解：（1），4分 （2）， ks5u8分 （3）对称中心， 对
6、称轴13分19.本题主要考查学生运用正弦和余弦定理解决与三角形有关的实际问题的能力，考查学生的运算能力以及化归与转化的数学思想方法。满分13分.法一:1、在ABC中,BAD=90,ABD=45,ADB=452分 4分在中， 6分在中，DC2=DB2+BC2-2DBBCcos60=(80)2+(40)2-28040=9600 10分 11分航模的速度（米/秒） 12分ks5u答：航模的速度为2（米/秒）14分法二:（略解）、在中，中在 中，DC2=AD2+AC2-2ADACcos60=9600 10分 11分航模的速度（米/秒）12分 答：航模的速度为2（米/秒）13分法三:（略解）、如图建立直
7、角坐标系，则A(0，0)， B(80，0)， D(0，80）2分由，AC=40（1+）,C(60+20,20+20) 7分11分航模的速度（米/秒） 12分答：航模的速度为2（米/秒） 14分ks5uNCC1B1BAM20. 本题主要考查三视图,线面位置关系，二面角的求法等基本知识，考查空间想像能力，探索运算求解能力和推理论证能力. 满分13分.法一:()证明该几何体的正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,BA,BC,BB1两两垂直.，以BA,BC,BB1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,1分则N(4,4,0),B1(0,8,0),C1(0,8,4),C(0,0,4)=(
8、4,4,0)(-4,4,0)=-16+16=0， =(4,4,0)(0,0,4)=0 3分BNNB1, BNB1C1且NB1与B1C1相交于B1, BN平面C1B1N; 4分()BN平面C1B1N, 是平面C1B1N的一个，法向量=(4,4,0), 5分，设=(x,y,z)为平面NCB1的一个法向量,则，取=(1,1,2), 7分则cos=; 9分ks5u()M(2,0,0).设P(0,0,a)为BC上一点,则=(-2,0,a)，MP平面CNB1,=(-2,0,a) (1,1,2)=-2+2 a =0 a =1. 12分NCC1B1BAM又MP平面CNB1, MP平面CNB1, 当BP=1时M
9、P平面CNB1. 14分法二:()证明:由已知得B1C1平面BNB1,B1C1BN,BN=4= B1N,BB1=8, BB12= BN2+ B1N2, BNB1N，又B1C1与B1N交于B1, BN平面C1B1N；()过N作NQB1C1,则BCQN,又BN平面C1B1N,NCC1B1BAMCQ平面C1B1N,则CQB1N, QNB1N ,CNQ是二面角C-B1N-Q的平面角,在RtCNQ中,NQ=4,CQ=4, CN=4,cos=;()延长BA、B1N交于R,连结CR,MP平面CNB1,MP平面CBR, 平面CBR平面CRN于CR,MPCR, RB1B中ANBB1,A为RB中点,=,BP=1,因此存在P点使MP平面CNB1. 14分21.解：（）依题意，知的定义域为.当时， ，.令，解得.2分当时，；当时， .又，所以的极小值为，无极大值 .4分（）5分当时， 令，得或，令，得；6分，当时，得，令，得或，令，得；当时，.8分综上所述，当时，的递减区间为；递增区间为.当时，在单调递减.当时，的递减区间为；递增区间为.（9分）（）由（）可知，当时，在单调递减.当时，取最大值；当时，取最小值.所以.11分因为恒成立，所以，整理得.又 所以， 又因为 ，得，所以所以 .14分上式也可以化为：恒成立，利用一次函数求m的范围.欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
