1、第一章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系、充分条件与必要条件A级基础过关|固根基|1.已知命题“若x1，则2x1，则2x3x，则它的逆命题：若2x1，为假命题；否命题：若x1，则2x3x，为假命题；逆否命题：若2x3x，则x1，为真命题其中真命题的个数是1，故选B2(2019届大连模拟)设a，bR，若p：ab，q：0，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B因为若p：11，则pq；若q：0，则ab1”是真命题B逆命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是增函数”是假命题C逆否命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是减函数”是真
2、命题D逆否命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”是真命题解析：选D因为命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”是真命题，所以其逆否命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”是真命题故选D7(2019届湖南长沙一中第三次模拟)已知a，b都是实数，那么“2a2b”是“a2b2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选D2a2bab，a2b2|a|b|，ab与|a|b|没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”故选D8(2019届湖南雅礼中学月考)若关于x的不等式|x1|a成立的充分条件是0x4，则实数a
3、的取值范围是()Aa1Ba3Da3解析：选D|x1|aax1a1ax1a，因为不等式|x1|a成立的充分条件是0x|b|”是“f(a)f(b)”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A因为f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)f(|x|)，由于f(x)在0，)上单调递增，因此若a|b|0，则f(a)f(|b|)，即f(a)f(b)，所以a|b|是f(a)f(b)的充分条件；若f(a)f(b)，则f(|a|)f(|b|)，可得|a|b|0，由于a，b的正负不能判断，因此无法得到a|b|，则a|b|不是f(a)f(b)的必要条件，所以“a|b|”是“f(a)
4、f(b)”的充分不必要条件，故选A10(2019届洛阳统考)已知集合A1，m21，B2，4，则“m”是“AB4”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A若AB4，则m214，m，而当m时，m214，“m”是“AB4”的充分不必要条件故选A11“m3”是“两直线l1：mx3y20和l2：x(m2)ym10平行”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)解析：若l1l2，则，则m3或m1(此时两直线重合，舍去)，所以m3，必要性成立；若m3，k1k2，l1l2，充分性成立，所以“m3”是“两直线l1：mx3y20和l2：x(m2
5、)ym10平行”的充要条件答案：充要12已知p：x1，q：(xa)(xa1)0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_解析：q：(xa)(xa1)0axa1.由p是q的充分不必要条件，知a且a110a.答案：B级素养提升|练能力|13.(2019年北京卷)设函数f(x)cos xbsin x(b为常数)，则“b0”是“f(x)为偶函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C函数f(x)cos xbsin x(b为常数)，则“b0”“f(x)为偶函数”，“f(x)为偶函数”“b0”，“b0”是“f(x)为偶函数”的充要条件故选C14(2020届
6、合肥调研)已知m，n为直线，为平面，m，则“nm”是“n”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B当直线m，n都在平面内时，不能由mn推出n；若n，m，则由线面垂直的性质知mn，所以“nm”是“n”的必要不充分条件，故选B15(2019届桂林模拟)若实数a，b满足a0，b0，且ab0，则称a与b互补，记(a，b)ab，那么“(a，b)0”是“a与b互补”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C若(a，b)0，即ab，两边平方得ab0，故a，b至少有一个为0，不妨令a0，则可得|b|b0，故b0，即a与b互补，故具备充分性；若a与b互补，则a0，b0，ab0，此时(a，b)ab0，故具备必要性故选C16(2019届四川南山模拟)已知条件p：2x16，条件q：(x2)(xa)0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为()A4，)B(，4)C(，4D(4，)解析：选B由2x16，得2x4，即p：2x2，即a2，则条件q：(x2)(xa)0等价于2x4，即a4；若a2，即a2，则(x2)(xa)0无解， 不符合题意；若a2，则q：(x2)(xa)0等价于ax2，不符合题意综上可得a4，故选B
