1、高考资源网（） 您身边的高考专家江苏省连云港新海高级中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学（文）试题一 、填空题(本大题共14小题,每小题5分，共70分,请把答案直接填在答题纸的相应位置上)1. 设全集，集合，则 = .2. 复数(2-3i)i (i是虚数单位)的虚部是 .3. 抛物线的焦点坐标是 .4用反证法证明命题“如果x”时，假设的内容应该是 5. 若关于的方程表示焦点在x轴上的椭圆，则的取值范围为 .6. 函数在一点处的导数值为0是函数在这点处取极值的_条件.（填：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件）7若点在椭圆外，过点作该椭圆的两条切线，切点分别
2、为，则切点弦所在直线的方程为那么对于双曲线（），类似地，可以得到一个正确的命题为“若点不在双曲线（）上，过点作该双曲线的两条切线，切点分别为，则切点弦所在直线的方程为 ”8.中，若B=30，AB=2，AC=2，则的面积为_.9.设满足约束条件,则的最大值为 .10.莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把120个面包分给5个人，使每个人所得面包数成等差数列，且较多的三份面包数之和的是较少的两份面包数之和，问最少的一份面包数为 .11. 若椭圆的点到左焦点的距离大于它到右准线的距离，则椭圆离心率e的取值范围是 .12.已知各项均为正数的等比数列满足：，若的最小值为_ _
3、.13.设是定义在上的可导函数，且满足.则不等式的解集为 .14. 定义函数，其中表示不超过的最大整数，如：，当时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为，则= .二解答题（本大题共6小题, 满分为90分,请把解答过程写在答题卡的相应位置上）15.（本小题14分）已知集合，集合（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围.16.（本小题14分）设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.（1）求复数；（2）若为纯虚数, 求实数m的值.17. （本小题15分）某公司为了加大产品的宣传力度，准备立一块广告牌，在其背面制作一个形如ABC的支架，要求A
4、CB60，BC的长度大于2米，且AC比AB长1米为节省材料，要求AC的长度越短越好，求AC的最短长度，且当AC最短时，BC的长度为多少米？BCA18（本小题15分）已知数列满足：数列满足（1）若数列是等差数列，且求的值及数列的通项公式；（2）若数列是等比数列，求数列的前n项和；（3）当数列是公比为的等比数列时，能否为等比数列？若能，求出的值；若不能，请说明理由 19（本小题16分） 已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆离心率为,且经过点,过椭圆的左焦点作直线交椭圆于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB （1）求椭圆E的方程；（2）现将椭圆E上的点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的一
5、半，求所得曲线的焦点坐标和离心率；（3）是否存在直线，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.20. （本小题16分）已知函数。（1）求函数在区间上最小值；（2）对（1）中的，若关于的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；（3）若点A，B，C，从左到右依次是函数图象上三点，且这三点不共线，求证：是钝角三角形. 2011-2012学年高二数学（文科）期中考试参考答案一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在下面对应的横线上)二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15. （1）7分； (2) 14分16
6、(1)Z=3-i；7分； (2) m=- 5. 14分BCA17. 解：设BCx米（x2），ACy米，则ABy1在ABC中，由余弦定理，得(y1)2y2x22xycos60所以y（x2）8分法一：y(x2)442当且仅当x2=，即x2+时，y有最小值42法二： y由y0得x2因为当2x2时，y0；当x2时，y0，所以当x2时，y有最小值42答：AC的最短长度为42米，此时BC的长度为2米14分（3）数列不能为等比数列. ，假设数列能为等比数列，由， ，此方程无解，数列一定不能为等比数列. 15分19.解：(1)设椭圆E的方程，由条件得解得，椭圆E的方程 ； 4分（2）由题意，变换后的曲线的方程
7、为，所以焦点为（0，）,离心率 7分（3）当轴时，A(，2)，B(，-2)，此时不满足； 当AB与x轴不垂直时，设直线AB的斜率是k，且直线过左焦点C(，0)，则直线方程是,根据题意有，设则=0。联立方程 得则有 ，所以 =0，得，经检验满足所以存在直线AB满足条件，直线AB的方程是或。16分若a3,即a2时,当1x2时, 0,所以f(x)在区间1, 2上是减函数, 所以h(a)=f(2)=16-8a，综上所述,函数f(x)在区间1,2上的最小值是8分 (2)因为方程h(a)=k(a+1)有两个不同的实数解,令y=k(a+1),可得y=h (a)图象与直线y=k(a+1)有两个不同的交点,而直线y=k(a+1)恒过定点(-1,0),由图象可得的取值范围是(-8,-2). 12分 (3).证明:不妨设,=(-,-),= (-,-), 所以=(-)(-)+-,因为-0, -0,-0, 所以0. 又因为A,B,C三点不共线, 所以,即为钝角三角形16分- 7 - 版权所有高考资源网
