1、基础巩固练(六)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2019吉林省名校一模)设复数z满足i，则|z|()A1 B. C3 D.答案D解析复数z满足i，zi2i1，可得z3i1.则|z|.故选D.2(2019长春高三质量监测)命题“xR，exx1”的否定是()AxR，exx1 Bx0R，ex01CxR，exx1 Dx0R，ex01答案D解析命题“xR，exx1”的否定是x0R，e10 B当b时，a1010C当b2时，a1010
2、D当b4时，a1010答案A解析解法一：考察选项A，a1a，an1aba，2aan0，aan.an1a0，an1ananan，an为递增数列因此，当a10时，a10取到最小值，现对此情况进行估算显然，a10，a2a，a3a，a4a，当n1时，an1a，lg an12lg an，lg a102lg a922lg a826lg a4lg a，a10a64CC1C2C6416464147.8756412.8756410，因此符合题意，故选A.解法二：由已知可得an1anaban2b.对于选项B，当a，b时，an恒成立，所以排除B；对于选项C，当a2或1，b2时，an2或1恒成立，所以排除C.对于选项
3、D，当a，b4时，an恒成立，所以排除D.故选A.12(2019全国卷)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x1)2f(x)，且当x(0,1时，f(x)x(x1)若对任意x(，m，都有f(x)，则m的取值范围是()A. B.C. D.答案B解析当x(0,1时，f(x)x(x1)，当x(0,1时，f(x).f(x1)2f(x)，当x(1,0时，x1(0,1，f(x)f(x1)(x1)x，f(x)；当x(2，1时，x1(1,0，f(x)f(x1)f(x2)(x2)(x1)，f(x)；当x(1,2时，x1(0,1，f(x)2f(x1)2(x1)(x2)，f(x)；当x(2,3时，x1(1,2，f(x
4、)2f(x1)4f(x2)4(x2)(x3)，f(x)1,0；.f(x)的图象如图所示若对任意x(，m，都有f(x)，则有2m3.设f(m)，则4(m2)(m3)，m或m.结合图象可知，当m时，符合题意故选B.第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13(2019银川一中二模)(xy)(2xy)5的展开式中x3y3的系数为_答案40解析由题意即求(2xy)5的展开式中x2y3与x3y2的系数和Tr1(1)rC(2x)5ryr.x2y3的系数为(1)3C2240，x3y2的系数为(1)2C2380，故所求系数为408040.14(2019江苏高考)在平面直角坐标
5、系xOy中，点A在曲线yln x上，且该曲线在点A处的切线经过点(e，1)(e为自然对数的底数)，则点A的坐标是_答案(e,1)解析设A(m，n)，则曲线yln x在点A处的切线方程为yn(xm)又切线过点(e，1)，所以有n1(me)再由nln m，解得me，n1.故点A的坐标为(e,1)15(2019东城二模)椭圆C1：1与曲线C2关于直线yx对称，C1与C2分别在第一、二、三、四象限交于点P1，P2，P3，P4.若四边形P1P2P3P4的面积为4，则点P1的坐标为_，C1的离心率为_答案(1,1)解析椭圆C1：1关于直线yx对称的曲线C2是1，由椭圆的对称性知四边形P1P2P3P4是矩形
6、，又点P2在直线yx上，所以四边形P1P2P3P4是正方形，点P1的坐标为(1,1)，因为点P1(1,1)在椭圆上，所以1，解得b，c，所以C1的离心率为e.16(2019宝鸡一模)已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)4且f(x)的导函数f(x)3，则不等式f(ln x)3ln x1的解集为_答案(0，e)解析设tln x，则不等式f(ln x)3ln x1等价为f(t)3t1，设g(x)f(x)3x1，则g(x)f(x)3，f(x)的导函数f(x)3，g(x)f(x)30，此时函数g(x)单调递减，f(1)4，g(1)f(1)310，则当x1时，g(x)g(1)0，即g(x)0，则
7、此时g(x)f(x)3x10，则不等式f(x)3x1的解集为(，1)，即f(t)3t1的解集为(，1)，由ln x1，解得0xe，即不等式f(ln x)3ln x1的解集为(0，e)三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：60分17(本小题满分12分)(2019广州毕业班综合测试)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ccosB(3ab)cosC.(1)求sinC的值；(2)若c2，ba2，求ABC的面积解(1)解法一：因为ccosB(3ab)cosC，所以由正弦定理
8、，得sinCcosB(3sinAsinB)cosC，即sinCcosBsinBcosC3sinAcosC，所以sin(BC)3sinAcosC，由于ABC，所以sin(BC)sin(A)sinA，则sinA3sinAcosC.因为0A，所以sinA0，cosC.因为0C，所以sinC.解法二：因为ccosB(3ab)cosC，所以由余弦定理，得c(3ab)，化简得a2b2c2ab，所以cosC.因为0C，所以sinC.(2)解法一：由余弦定理c2a2b22abcosC，及c2，cosC，得a2b2ab24，即(ab)2ab24.因为ba2，所以ab15.所以ABC的面积SabsinC155.解
9、法二：由余弦定理c2a2b22abcosC，及c2，cosC，得a2b2ab24.又ba2，所以a3，b5.所以ABC的面积SabsinC155.18(本小题满分12分)(2019柳州模拟)某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表(假设该区域空气质量指数不会超过300)：空气质量指数(0，50(50，100(100，150(150，200(200，250(250，300空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染该社团将该校区在2018年11月中10天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直
10、方图所得频率估计为概率(1)以这10天的空气质量指数监测数据估计2018年11月的空气质量情况，则2018年11月中有多少天的空气质量达到优良？(2)从这10天的空气质量指数监测数据中，随机抽取三天，求恰好有一天空气质量良的概率；(3)从这10天的数据中任取三天数据，记表示抽取空气质量良的天数，求的分布列和期望解(1)由频率分布直方图，知这10天中1级优1天，2级良2天，36级共7天这10天中空气质量达到优良的概率为P，309，2018年11月中平均有9天的空气质量达到优良(2)记“从这10天的空气质量指数监测数据中，随机抽取三天，恰有一天空气质量良”为事件A，则P(A)，即恰好有一天空气质量
11、良的概率为.(3)由题意，得的所有可能取值为0,1,2，P(0)，P(1)，P(2).的分布列为012PE()012.19(本小题满分12分)(2019海淀二模)如图1所示，在等腰梯形ABCD，BCAD，CEAD，垂足为E，AD3BC3，EC1.将DEC沿EC折起到D1EC的位置，使平面D1EC平面ABCE，如图2所示，点G为棱AD1上一个动点(1)当点G为棱AD1的中点时，求证：BG平面D1EC；(2)求证：AB平面D1BE；(3)是否存在点G，使得二面角GBED1的余弦值为？若存在，求出AG的长；若不存在，请说明理由解(1)证法一：在题图1的等腰梯形ABCD内，过点B作AE的垂线，垂足为F
12、，如图3.因为CEAD，所以BFEC.又因为BCAD，BCCE1，AD3，所以四边形BCEF为正方形，AFFEED1，F为AE的中点在题图2中，连接GF，如图4.因为点G是AD1的中点，所以GFD1E.又因为BFEC，GFBFF，GF平面BFG，BF平面BFG，D1E平面D1EC，EC平面D1EC，所以平面BFG平面D1EC.又因为BG平面GFB，所以BG平面D1EC.证法二：在题图1的等腰梯形ABCD内，过B作AE的垂线，垂足为F，如图3.因为CEAD，所以BFEC，又因为BCAD，BCCE1，AD3，所以四边形BCEF为正方形，AFFEED1，得AE2，所以BCAE，BCAE.在题图2中设
13、点M为线段D1E的中点，连接MG，MC，如图4.因为点G是AD1的中点，所以GMAE，GMAE，所以GMBC，GMBC，所以四边形MGBC为平行四边形，所以BGCM.又因为CM平面D1EC，BG平面D1EC，所以BG平面D1EC.(2)证明：因为平面D1EC平面ABCE，平面D1EC平面ABCEEC，D1EEC，D1E平面D1EC，所以D1E平面ABCE.又因为AB平面ABCE，所以D1EAB.又AB，BE，AE2，满足AE2AB2BE2，所以BEAB.又BED1EE，所以AB平面D1BE.(3)因为EA，EC，ED1三线两两垂直，如图，建立空间直角坐标系EACD1，所以A(2,0,0)，D1
14、(0,0,1)，B(1,1,0)，(2,0,1)，(1,1,0)假设存在点G满足题意，设，01，则(2,0,1)，所以(2,0,0)(2,0,1)(22，0，)，设平面GBE的法向量为m(a，b，c)，所以即取a，则m(，22)，由(2)，(1,1,0)为平面BED1的法向量，令|cos，m|，解得或2(舍去)所以存在点G，使得二面角GBED1的余弦值为，且，得AG.20(本小题满分12分)(2019全国卷)已知曲线C：y，D为直线y上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.(1)证明：直线AB过定点；(2)若以E为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积解
15、(1)证明：设D，A(x1，y1)，则x2y1.因为yx，所以切线DA的斜率为x1，故x1.整理得2tx12y110.设B(x2，y2)，同理可得2tx22y210.故直线AB的方程为2tx2y10.所以直线AB过定点.(2)由(1)得直线AB的方程为ytx.由可得x22tx10.于是x1x22t，x1x21，y1y2t(x1x2)12t21，|AB|x1x2|2(t21)设d1，d2分别为点D，E到直线AB的距离，则d1，d2.因此，四边形ADBE的面积S|AB|(d1d2)(t23).设M为线段AB的中点，则M.因为，而(t，t22)，与向量(1，t)平行，所以t(t22)t0，解得t0或
16、t1.当t0时，S3；当t1时，S4.因此，四边形ADBE的面积为3或4.21(本小题满分12分)(2019重庆八中模拟)已知函数f(x)x22xaln x.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)存在两个极值点x1，x2，且x1x2，证明：x1f(x2)x2f(x1)解(1)f(x)2x2(x0)令u(x)2x22xa，48a.当0时，解得a，则f(x)0，此时函数f(x)在(0，)上单调递增；当0时，解得a，由f(x)0，解得x1，x2.f(x).当0a时，x1，x20，此时函数f(x)在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增当a0时，x10，x20.此时函数f(x)在内单调递
17、减，在内单调递增(2)证明：函数f(x)存在两个极值点x1，x2，且x1x2,0a.令g(x)x2，x(0，)，g(x)1a.令u(x)x2a(1ln x)，则u(x)2x，可得x时，u(x)取得最小值，u(x)ua0，g(x)0，函数g(x)在(0，)上单调递增0x1x2，即x1f(x2)x2f(x1)(二)选考题：10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程(2019高安中学模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4sin.(
18、1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)已知曲线C3的极坐标方程为(0，R)，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于极点O，且|AB|2，求实数的值解(1)C1：(x2)2y24，C2：x2(y2)24.(2)由(1)知C1：(x2)2y24，故其极坐标方程为4cos.由得A4cos，同理可得B4sin，|AB|4sin2，sin，0，或.23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲(2019南昌二中模拟)已知函数f(x)|2x4|x1|.(1)解不等式f(x)9；(2)若对于任意x(0,3)，不等式f(x)2xa恒成立，求实数a的取值范围解(1)f(x)9可化为|2x4|x1|9，即或或解得2x4或1x2或2x1，所以不等式的解集为2,4(2)当0x2时，不等式化为42xx1；当2x3时，不等式化为2x4x12xa，即xa3.由题意，|2x4|x1|2xa在x(0,3)上恒成立，所以(0,3)，所以a5.
