1、专题十线性规划本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分80分,考试时间50分钟第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(2019衡水模拟)设变量x,y满足则2x3y的最大值为()A20 B35 C45 D55答案D解析满足约束条件的平面区域如下图所示:令z2x3y,可得yx,则为直线2x3yz0在y轴上的截距,截距越大,z越大作直线l:2x3y0,把直线向上平移可得过点D时,2x3y最大,由可得x5,y15,此时z55.故选D.2(2019北京高考)若x,y满足|x|1y,且y1,则3xy的最大值
2、为()A7 B1 C5 D7答案C解析由|x|1y,且y1,得作出可行域如图中阴影部分所示设z3xy,则y3xz.作直线l0:y3x,并进行平移显然当直线z3xy过点A(2,1)时,z取最大值,zmax3215.故选C.3(2019天津高考)设变量x,y满足约束条件则目标函数z4xy的最大值为()A2 B3 C5 D6答案C解析由约束条件作出可行域如图中阴影部分(含边界)所示z4xy可化为y4xz,作直线l0:y4x,并进行平移,显然当直线z4xy过点A(1,1)时,z取得最大值,zmax4(1)15.故选C.4(2019重庆模拟)已知点A(4,0),B(0,4),点P(x,y)的坐标x,y满
3、足则的最小值为()A. B0 C D8答案C解析由题意可得x(x4)y(y4)(x2)2(y2)28,(x2)2(y2)2即为点P(x,y)与点(2,2)的距离的平方,结合图形知,最小值即为点(2,2)到直线3x4y120的距离的平方,d,故最小值为28,故选C.5(2019泰安模拟)设不等式组表示的平面区域为M,若直线ykx2上存在M内的点,则实数k的取值范围是()A2,5 B(,13,)C1,3 D(,25,)答案A解析满足不等式组的可行域如图所示联立解得点P(1,3),联立解得点N(2,2)直线ykx2恒过点(0,2),k12,k25.观察图象可知,当直线ykx2在yk1x2和yk2x2
4、之间时,直线上才会存在M内的点,2k5,故选A.6(2019吉林二模)已知变量x,y满足则z2x3y的最大值为()A15 B0 C11 D12答案A解析解法一:(线性规划)根据线性约束条件,画出可行域如图z的几何意义为动直线2x3yz在y轴上的截距的3倍,平移直线可得当直线经过点C时,z最大又点C(3,3),故zmax15.解法二:(向量的数量积)先画出可行域(如图),z2x3y是定向量(2,3)与动向量(x,y)的数量积可行域是以O(0,0),A(3,3),B(3,6),C(0,3)为顶点的梯形OABC及它的内部当点P在点A(3,3)处时,动向量在定向量方向上的投影最大所以z2x3y(2,3
5、)(x,y)(2,3)(3,3)15.7(2019唐山模拟)若实数x,y满足则x2y2的取值范围是()A0,25 B.C16,25 D9,16答案B解析首先作出如图所示的可行域,设P(x,y)表示可行域内任意一点,则x2y2的几何意义就是OP2,它的最大值就是OA2423225,最小值就是原点O到直线3x4y12的距离的平方,即2,故x2y2的取值范围为.8(2019成都一诊)设实数x,y满足则3x2y的最大值为()A1 B. C4 D3答案D解析作出不等式组所表示的平面区域(如图),令z3x2y,则yx,故当目标函数对应的直线经过点C(1,0)时,取得最大值,故zmax3.9(2019周口一
6、调)若实数x,y满足则z3x2y的最大值为()A7 B6 C. D9答案A解析作出不等式组表示的平面区域,如图所示的阴影部分,作出直线l0:3x2y0,并平行移动,当直线经过点A(1,2)时,zmax3227.10(2019江西五市联考)已知实数x,y满足不等式组若点P(2ab,3ab)在该不等式组所表示的平面区域内,则的取值范围是()A12,7 B.C. D12,2答案C解析因为点P(2ab,3ab)在不等式组所表示的平面区域内,所以即其表示的平面区域是以A,B,C为顶点的三角形区域(包括边界).可看作是可行域内的点与点M(1,2)连线的斜率,所以kMBkMC,即12.11(2019东北三校
7、联考)若实数x,y满足约束条件则|3x4y10|的最大值为()A. B10 C7 D12答案A解析作出实数x,y在约束条件下的平面区域(如图中阴影部分所示),令z3x4y10,则作出直线3x4y0,并平行移动,当直线经过点A(1,0)时,zmax3107;当直线经过点B时,zmin310,即z3x4y107,从而7|3x4y10|,所求的|3x4y10|的最大值为.12(2019衡阳市高三第一次联考)若实数x,y满足则z(x2)2y2的最大值为()A. B2 C10 D12答案C解析如图,依题意,目标函数z(x2)2y2可视为可行域内点与点D(2,0)距离的平方,作出可行域,观察计算,|DC|
8、DB|DA|.故选C.第卷(非选择题,共20分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13(2019西宁二模)已知x,y满足约束条件且zx3y的最小值为2,则常数k_.答案2解析由x,y满足的约束条件作出可行域如图中阴影部分所示,由zx3y,得直线方程yxz,由图可知,当直线yxz过可行域内的点A时,z最小联立得A(2,0)由A在直线xyk0上可得,20k0,解得k2.14(2019榆林二模)若实数x,y满足不等式组则目标函数z3xy的最大值为_答案12解析作出可行域如图中阴影部分所示,目标函数y3xz,当y3xz过点(4,0)时,z有最大值,且最大值为12.15(2019浙江高考改编)若实数x,y满足约束条件则z3x2y的最大值是_答案10解析如图,不等式组表示的平面区域是以A(1,1),B(1,1),C(2,2)为顶点的ABC区域(包含边界)作出直线yx并平移,知当直线yx经过C(2,2)时,z取得最大值,且zmax322210.16(2019广州市高三调研)已知实数x,y满足则zxy的最小值为_答案解析不等式组表示的平面区域如下图所示(不包括线段OA):zxy2xy2xy,当t2xy经过点B(1,2)时有最大值为4,此时,z有最小值为4.