1、专题十线性规划本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分80分，考试时间50分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019衡水模拟)设变量x，y满足则2x3y的最大值为()A20 B35 C45 D55答案D解析满足约束条件的平面区域如下图所示：令z2x3y，可得yx，则为直线2x3yz0在y轴上的截距，截距越大，z越大作直线l：2x3y0，把直线向上平移可得过点D时，2x3y最大，由可得x5，y15，此时z55.故选D.2(2019北京高考)若x，y满足|x|1y，且y1，则3xy的最大值
2、为()A7 B1 C5 D7答案C解析由|x|1y，且y1，得作出可行域如图中阴影部分所示设z3xy，则y3xz.作直线l0：y3x，并进行平移显然当直线z3xy过点A(2，1)时，z取最大值，zmax3215.故选C.3(2019天津高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z4xy的最大值为()A2 B3 C5 D6答案C解析由约束条件作出可行域如图中阴影部分(含边界)所示z4xy可化为y4xz，作直线l0：y4x，并进行平移，显然当直线z4xy过点A(1，1)时，z取得最大值，zmax4(1)15.故选C.4(2019重庆模拟)已知点A(4,0)，B(0,4)，点P(x，y)的坐标x，y满
3、足则的最小值为()A. B0 C D8答案C解析由题意可得x(x4)y(y4)(x2)2(y2)28，(x2)2(y2)2即为点P(x，y)与点(2,2)的距离的平方，结合图形知，最小值即为点(2,2)到直线3x4y120的距离的平方，d，故最小值为28，故选C.5(2019泰安模拟)设不等式组表示的平面区域为M，若直线ykx2上存在M内的点，则实数k的取值范围是()A2,5 B(，13，)C1,3 D(，25，)答案A解析满足不等式组的可行域如图所示联立解得点P(1,3)，联立解得点N(2,2)直线ykx2恒过点(0，2)，k12，k25.观察图象可知，当直线ykx2在yk1x2和yk2x2
4、之间时，直线上才会存在M内的点，2k5，故选A.6(2019吉林二模)已知变量x，y满足则z2x3y的最大值为()A15 B0 C11 D12答案A解析解法一：(线性规划)根据线性约束条件，画出可行域如图z的几何意义为动直线2x3yz在y轴上的截距的3倍，平移直线可得当直线经过点C时，z最大又点C(3，3)，故zmax15.解法二：(向量的数量积)先画出可行域(如图)，z2x3y是定向量(2，3)与动向量(x，y)的数量积可行域是以O(0,0)，A(3，3)，B(3,6)，C(0,3)为顶点的梯形OABC及它的内部当点P在点A(3，3)处时，动向量在定向量方向上的投影最大所以z2x3y(2，3
5、)(x，y)(2，3)(3，3)15.7(2019唐山模拟)若实数x，y满足则x2y2的取值范围是()A0,25 B.C16,25 D9,16答案B解析首先作出如图所示的可行域，设P(x，y)表示可行域内任意一点，则x2y2的几何意义就是OP2，它的最大值就是OA2423225，最小值就是原点O到直线3x4y12的距离的平方，即2，故x2y2的取值范围为.8(2019成都一诊)设实数x，y满足则3x2y的最大值为()A1 B. C4 D3答案D解析作出不等式组所表示的平面区域(如图)，令z3x2y，则yx，故当目标函数对应的直线经过点C(1,0)时，取得最大值，故zmax3.9(2019周口一
6、调)若实数x，y满足则z3x2y的最大值为()A7 B6 C. D9答案A解析作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分，作出直线l0：3x2y0，并平行移动，当直线经过点A(1,2)时，zmax3227.10(2019江西五市联考)已知实数x，y满足不等式组若点P(2ab,3ab)在该不等式组所表示的平面区域内，则的取值范围是()A12，7 B.C. D12，2答案C解析因为点P(2ab,3ab)在不等式组所表示的平面区域内，所以即其表示的平面区域是以A，B，C为顶点的三角形区域(包括边界).可看作是可行域内的点与点M(1，2)连线的斜率，所以kMBkMC，即12.11(2019东北三校
7、联考)若实数x，y满足约束条件则|3x4y10|的最大值为()A. B10 C7 D12答案A解析作出实数x，y在约束条件下的平面区域(如图中阴影部分所示)，令z3x4y10，则作出直线3x4y0，并平行移动，当直线经过点A(1,0)时，zmax3107；当直线经过点B时，zmin310，即z3x4y107，从而7|3x4y10|，所求的|3x4y10|的最大值为.12(2019衡阳市高三第一次联考)若实数x，y满足则z(x2)2y2的最大值为()A. B2 C10 D12答案C解析如图，依题意，目标函数z(x2)2y2可视为可行域内点与点D(2,0)距离的平方，作出可行域，观察计算，|DC|
8、DB|DA|.故选C.第卷(非选择题，共20分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2019西宁二模)已知x，y满足约束条件且zx3y的最小值为2，则常数k_.答案2解析由x，y满足的约束条件作出可行域如图中阴影部分所示，由zx3y，得直线方程yxz，由图可知，当直线yxz过可行域内的点A时，z最小联立得A(2,0)由A在直线xyk0上可得，20k0，解得k2.14(2019榆林二模)若实数x，y满足不等式组则目标函数z3xy的最大值为_答案12解析作出可行域如图中阴影部分所示，目标函数y3xz，当y3xz过点(4,0)时，z有最大值，且最大值为12.15(2019浙江高考改编)若实数x，y满足约束条件则z3x2y的最大值是_答案10解析如图，不等式组表示的平面区域是以A(1,1)，B(1，1)，C(2,2)为顶点的ABC区域(包含边界)作出直线yx并平移，知当直线yx经过C(2,2)时，z取得最大值，且zmax322210.16(2019广州市高三调研)已知实数x，y满足则zxy的最小值为_答案解析不等式组表示的平面区域如下图所示(不包括线段OA)：zxy2xy2xy，当t2xy经过点B(1,2)时有最大值为4，此时，z有最小值为4.