1、第八章立体几何第一节空间几何体的结构特征及三视图与直观图A级基础过关|固根基|1.某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的图形，则在下面的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是()ABCD解析：选A由正视图和侧视图知，该几何体为球与正四棱柱或球与圆柱体的组合体，故正确2(2019届福州市第一次质量检测)如图，为一圆柱切削后的几何体及其正视图，则相应的侧视图可以是()ABCD解析：选B由题意，根据切削后的几何体及其正视图，可得相应的侧视图的切口为椭圆，故选B3(2019届江西五校联考)如图1，在三棱锥DABC中，已知ACBCCD2，CD平面ABC，ACB90.若其正视图、俯视图如图2，则其侧视图的面
2、积为()AB2CD解析：选D由题意知侧视图为直角三角形，因为正视图的高即几何体的高，所以正视图的高为2，则侧视图的高，即一直角边长也为2.因为俯视图是边长为2的等腰直角三角形，所以侧视图的另一直角边长为，所以侧视图的面积为，故选D4在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()ABCD解析：选D由俯视图和正视图可知，该几何体可看成是由一个半圆锥和一个等高的三棱锥组合而成，且三棱锥的一个面恰为半圆锥的最大轴截面，故相应的侧视图可以为选项D5将正方体(如图1)截去三个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，侧视图的视线方向如图中箭头所示，则该几何体的侧视图为()ABCD解析：选
3、D根据三视图的有关知识可知，该几何体的侧视图如选项D中图形所示，故选D6(2019届重庆调研)如图是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中DD11，ABBCAA12.若此几何体的俯视图如图所示，则可以作为其正视图的是()ABCD解析：选C由题意，根据该几何体的直观图和俯视图知，其正视图的长应为底面正方形的对角线长，宽应为正方体的棱长，故排除B、D；在三视图中看不见的棱用虚线表示，故排除A，故选C7一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为_解析：如图，过点A作ACOB，交OB于点C在RtABC中，AC12 c
4、m，BC835(cm)，所以AB13(cm)答案：13 cm8(2019届龙岩联考)一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图OABC，如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC的面积为_解析：因为直观图的面积是原图形面积的倍，且直观图的面积为1，所以原图形的面积为2.答案：2B级素养提升|练能力|9.(2019届洛阳市第二次联考)某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积的比值为()ABCD解析：选C由三视图可知，该几何体是高为4的四棱锥，如图所示，记为PABCD易知面积最小的面为左侧面，其面积为142.将底面ABCD补
5、为梯形BCDE，则底面ABCD的面积为(24)2215，所以面积最小的面与底面的面积的比值为，故选C10(2019届湖南衡阳二模)如图，正方体AC1的顶点A，B在平面上，AB，若平面A1B1C1D1与平面所成角为30，由如图所示的俯视方向，得正方体AC1在平面上的俯视图的面积为()A2B1C2D2解析：选B依题意知，直线AB在平面内，且平面与平面ABCD所成的角为30，与平面B1A1AB所成的角为60，故所得的俯视图的面积S2(cos 30cos 60)1.11(2019届湖南五市十校3月联考)某四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等腰直角三角形，俯视图的轮廓是直角梯形，则该四棱锥的各侧面面积的
6、最大值为()A8B4C8D12解析：选D由三视图可知该几何体是底面为直角梯形，高为4的四棱锥，如图，其中侧棱PA平面ABCD，PA4，AB4，BC4，CD6，ABBC，所以AD2，PD6，PB4，连接AC，则AC4，所以PC4，显然在各侧面面积中PCD的面积最大，又PDCD6，所以PC边上的高为2，所以SPCD4212，故该四棱锥的各侧面面积的最大值为12.故选D12(2019届东北三省四市一模)我国古代数学名著九章算术商功中阐述：“斜解立方，得两堑堵斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑阳马居二，鳖臑居一，不易之率也合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网
7、格纸上小正方形的边长为1，则对该几何体描述：四个侧面都是直角三角形；最长的侧棱长为2；四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；外接球的表面积为24.其中正确的个数为()A0B1C2D3解析：选D由三视图知“阳马”的直观图如图中四棱锥SABCD所示，其中SA平面ABCD，所以SAAB，SAAD，SABC，所以SAB，SAD为直角三角形，结合BCAB，知BC平面SAB，所以BCSB，故SBC为直角三角形同理可知SCD为直角三角形，所以“阳马”的四个侧面均为直角三角形，故正确；由三视图及直观图得SA2，SB2，SD2，连接AC，则SC2，所以“阳马”的最长的侧棱长为2，故正确；由的侧棱长知，侧面四个直角三角形的斜边均不相等，所以不存在全等的直角三角形，故错误；考虑将“阳马”补形为一个长、宽、高分别为4，2，2的长方体，易知长方体的外接球即“阳马”的外接球，其直径2R2，所以“阳马”的外接球的表面积为4R2(2R)224，故正确综上可知，正确的个数为3，故选D
