1、江苏省赣榆高级中学2022-2022下学期期末模拟高一数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分1若 ,则自然数 2函数的单调增区间是 3如下图是样本容量为200的频率分布直方图根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6,10)内的频数为_64_4五个数1，2，3，4，的平均数是3，这五个数的方差是_ 2 5阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为4，则输出y的值为_2_第5题第3题 6设点为圆：上的任意一点，点在直线任意一点，则线段长度的取值范围是 7已知向量，的夹角为，且，则 8已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：若，且，则；若，且，
2、则；若，且，则；若，且，则则所有正确命题的序号是 9正四面体的四个面上分别写有数字1，2，3，4，把两个这样的四面体抛在桌面上，则露在外面的6个数字恰好是2，4，1，3，4，3的概率为 10已知圆：，圆与轴交于两点，若,则 11已知均为锐角，且，则的值等于 12已知函数是偶函数，直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点若，则实数的值为 13已知函数，则函数的零点是 14已知O是锐角ABC的外心，AB = 6，AC = 10，若 = xy，且2x10y = 5，则=20 二 、解答题：本大题6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知向量,，其中A、B、C
3、分别是的三内角.（1）求的值；（2）求的最大值.解析：（1）由2分,4分化简得：6分即=47分（2）由（1）知：8分 10分由“对勾”函数特性知：函数，在时的最小值是4. 12分 14分16（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）若函数满足，试求实数的最小正值解= 2分4分 T=6分 () 函数满足即函数图像的对称轴是即当时f(x)取最大（小）值时, 1, 10分所以k+ 即 (kZ) 13分 所求实数的最小正值是, 14分17（本小题满分15分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组 230，235)
4、80.16第二组 235，240)0.24第三组 240，245)15第四组 245，250)100.20第五组 250，25550.10合 计501.00（1）写出表中位置的数据；（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率解：（2）3，2，1（2）3/518（本小题满分15分）已知关于的一元二次方程.（1）若是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（2）若，求方程没有实根的概率.解：设“方程有两个正根
5、”的事件为A，（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个二次方程x2-2（a-2）x-b2+16=0有两正根，等价于，4分则事件A包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个6分所求的概率为P(A)= 7分（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域=（a，b）|2a4，0b6，8分其面积为S（）=129分满足条件的事件为：B=（a，b）|2a4，0b6，（a-2）2+b216 10分其面积为S(B)=+= 14分所求的概率P（B）=15分xyOAMBN19（本小题满分16分）
6、如图，在直角坐标系xOy中，已知圆O：x2y24，点A(1，0)，B为直线x4上任意一点，直线AB交圆O于不同两点M，N（1）若，求点B的坐标；（2）若2，求直线AB的方程；（3）设，求证：为定值25（1）解: 设直线AB的方程,即，直线AB的方程,因为,所以。（2）设，由，得，求直线的方程为。（3）设，由，得。同理，由，得，代入=0。20（本小题满分16分）设为实数，记函数的最大值为（1）若，解关于求的方程；（2）求解 所以 -（1） 1分令 所以 3分所以 方程（1）可化为 解得（舍去） 5分所以 即 解得所求x的集合为 7分（2）令，的取值范围是。由题意知即为函数，的最大值， 9分直线是抛物线的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：（1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故； 11分（2）当时，有=； 12分（3）当时，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时， 13分若即时， 15分综上所述，有 16分7
