1、高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：ks5u，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优浦东新区2007年高考预测 数学试卷（文史类） 2007/4(完卷时间：120分钟 满分：150分)题 号1-1213-16171819202122总 分得 分一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1设集合，则AB =_2等差数列中，4，则公差 3=_4向量，若，则实数=_5若圆关于直线对称，则实数的值为_6中，分别为角A,B,C的对边，若，则边 7某工程的工序流程如下表所示（工时数单位：天），则工程总时数为 天工序a
2、bcdef紧前工序aa,bccd,e工时数（天）2325418任取且,则点落在方程表示的曲线所围成的区域内的概率是_9设变量满足约束条件，则目标函数的最小值 10据有关资料统计，通过环境整治，某湖泊污染区域与时间（年）可近似看作指数函数关系，已知近2年污染区域由降至，则污染区域降至还需要 年_AO11如图，小正三角形沿着大正三角形的边，按逆时针方向无滑动地滚动小正三角形的边长是大正三角形边长的一半，如果小正三角形沿着大正三角形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中向量围绕着点旋转了角，其中为小正三角形的中心，则 12对于函数，以下列四个命题中的两个为条件，余下的两个为结论，写出你认为正确
3、的一个命题 函数f (x)图像关于直线对称； 函数f (x)在区间上是增函数；函数f (x)图像关于点对称； 函数f (x)周期为.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内），一律得零分.13，“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C既充分也必要条件D既不必要也不充分条件14函数的大致图象是（ ）A B C D15函数的值域为（ ）A B C D16如图，已知点P在焦点为的椭圆上运动，则的边相切，且与边
4、的延长线相切的圆的圆心M一定在（ ）A一条直线上B一个圆上C一个椭圆上D一条抛物线上三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17（本题满分12分）已知复数，若，且，求角的值 解18（本题满分12分，第（1）题4分，第（2）题8分）等差数列中，前项和为，首项，（1）若，求；（2）设，求使不等式b1 + b2 + + bn 30的最小正整数的值 解19（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）据预测，某旅游景区游客人数在至人之间，游客人数（人）与游客的消费总额（元）之间近似地满足关系：（1）若该景区游客消费总额不低于元时，求景区游客人数的范围（2）当景
5、区游客的人数为多少人时，游客的人均消费最高？并求游客的人均最高消费额解 20（本题满分14分，第（1）题7分，第（2）题7分）两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放于棱长为的正方体中，重合的底面与正方体的某一个面平行，各顶点均在正方体的表面上，把满足上述条件的八面体称为正方体的“正子体”（1）若正子体的六个顶点分别是正方体各面的中心，求此正子体的体积；（2）在（1）的条件下，求异面直线与所成的角ABEDFCABEDFC 解21（本题满分16分，第（1）题4分，第（2）题7分，第（3）题5分）记函数，,它们定义域的交集为,若对任意的,，则称是集合的元素.（1）判断函数是否是的元素；（2）
6、设函数，求的反函数，并判断是否是的元素；（3）（），求使成立的的范围解22（本题满分18分第（1）题4分，第（2）题6分，第（3）题8分） 已知直线l：y =+b与抛物线y2 = 4x相交于A、B两点，AB= 8（1）求直线l的方程；（2）求抛物线上横坐标为1的点D与点A、B构成的DAB的面积；（3）设P(x, y)是抛物线上的动点，试用x或y来讨论PAB面积的取值范围.解浦东新区2007年高考预测数学试卷参考答案与评分标准（文科） 2007/4一、填空题1 21 3 4 52 65 7138 93 102 11 12或二、选择题13B 14A 15D 16A三、解答题17解：由得：，所以，-
7、4分， -5分-7分，-8分 -10分 或 -12分18解：（1），得：，-3分 由， ，得到 -6分（2），-9分，得，所以正整数的最小值为。-12分19解：（1），得-4分又，所以景区游客人数的范围是1000至1300人-6分（2）设游客的人均消费额为，则-12分当且仅当时等号成立。-14分答：当景区游客的人数为时，游客的人均消费最高，最高消费额为元。ABEDFCABEDFC20解：（1）因为正子体的各个顶点是正方体 各面的中心，所以 -2分 正四棱锥的底面积，高-5分 正子体体积 -7分 （2）方法一：建立空间直角坐标系，评分标准见理科答案。方法二：记正方体为，记棱中点为，中点为-8分则
8、，所以-10分异面直线与所成的角即为-11分又因为，故=-14分异面直线与所成的角为。21解：（1）对任意，-2分 不恒等于，-4分 （2）设由 解得： -6分由 ，反函数为 ，-8分-11分 （3），对一切定义域中恒成立。，解得：恒成立，故-13分由，得到，由， -14分-15分，故的范围为： 或 -16分22解：（1）把代入得。令，得。 -2分设，则 -4分，直线的方程为y= -x+1。 -6分（2）设D (1 , y0),代入y 2= 4x，得 因此得到D点坐标:D (1,2 ) 或D（1,-2）点D(D)到直线y=-x+1的距离. -8分DAB的面积为。-10分（3）设与直线y=-x+1平行且与y2 = 4 x相切的直线为y=-x+t, 代入y 2 =4 x，得，令0，得，此时切点为。另解：设与直线平行且距离为的直线为y=-x+t, 得或3-12分与 y 2 = 4 x的交点仅有一个为 ，y = - x +3与y 2 = 4 x的交点为 ， 。y=-x+1与y2=4x的交点为当时， -14分当时，-16分当时，。-18分共9页 第9页
