1、基本初等函数的习题课 三、知识点回顾1.指数函数的图像与性质：a10a1图象性质(1)定义域： （2）值域： （3）过定点： （4）在 R上是 函数（4）在R上是 函数2对数函数的图像性质0a1图象定义域值域单调性过定点y0时_3.幂函数的性质幂函数图象定义域值域奇偶性单调性公共点四、预习自测1设，则满足的的值为 2下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是 （ ） 3不论为何正实数,函数的图象一定通过一定点,则该定点的坐标是_4如果那么下列不等式中正确的是（ ） 5已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是( )五、典型例题：例1已知函数（1）求函数的定义域；（2）求使的的取
2、值范围。例2已知函数（1）求的定义域; （2）求使的的取值范围。(3) 并判断其奇偶性；例3已知是奇函数，(1)求函数的定义域(2)求常数m的值； 例4已知定义在R上的奇函数f(x)，且当x时，. （1）求f（x)在R上的解析式；（2）判断f(x)在的单调性并用定义证明.六、当堂检测：1.幂函数( )在是减函数,且,则= 2函数，满足的的取值范围（ ）AB C D 3已知，则下列正确的是（ ）A奇函数，在R上为增函数 B偶函数，在R上为增函数 C奇函数，在R上为减函数 D偶函数，在R上为减函数七、课后作业1函数的定义域（ ）A B C D2设指数函数，则下列等式中不正确的是（ ）Af(x+y)
3、=f(x)f(y) B C D310下列关系式中，成立的是（ ）AB C D4当时，函数和的图象只可能是（ ）5.函数的图像关于（ ）A、轴对称 B、轴对称 C、原点对称 D、直线对称6.已知函数(a1).（1）判断函数f (x)的奇偶性；（2）证明f (x)在(，+)上是增函数.答案预习自测 3 C (1,- 1) A A例1解：（1）由题意得()x10()x 1=()0解得x log3 1所以,即解得x1，所以x 的取值范围是(,1)例2 解：(1)由题意得解得1x0即loga(1x)loga(1+x)当a1时，解得x(1,0)当0a1时，x的取值范围是(1,0)；当0a1时，x的取值范围
4、是(0,1)(3)f(x)的定义域 (1,1)关于原点对称，以及f(x)= loga(1+x)loga(1x)= (loga(1x) loga(1+x) = f(x)所以f(x)是奇函数。例3解：（1）由题意得3x10，即x0所以f(x)的定义域为(,0)(0,+)（2）f(x)是奇函数f(1)=f(1)即+m=（+m）解得m=1例4 解：(1)由于奇函数f(x)的定义域为R，所以x=0时，f(x)=0当x0时，f(x)=f(x)= log2(2x1)所以(2)判断： f(x)是(0,+)的增函数。证明：当x(0,+)时，f(x)=log2(2x1)设x1,x2(0,+)，当x1x2时,2x1
5、2x2，（指数函数y=2x为增函数）所以2x110，所以2x11201=0,即02x112x21所以log2(2x11) log2(2x21) (用对数函数y=log2x为增函数)即f(x1)f(x2)所以f(x)是(0,+)的增函数。当堂检测： 1.解：由题意得，解得m= 1 2 解：由题意得或解得x1 。选 D 1. A课后作业：DDAAC6.解：(1) 由ax+10，求得定义域为R，定义域关于原点对称。又所以f(x)是奇函数。（2）设x1,x2(，+)，当x1x2时由于x11，所以ax1ax2，所以ax1ax20, ax2+10，所以f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)所以f(x)在(,+)上是增函数。
