1、3.1.1 函数与方程 一、 学习目标 1.了解函数的零点与方程根的关系.2.会用函数观点处理问题3. 激情投入,形成严谨的科学的数学思维和品质。二、 重难点分析1. 重点: 理解函数的零点及零点存在性定理2. 难点: 零点存在性的理解与应用三、 问题导学:完成下列表格=0=00)的图象 =0()的根二次函数的零点个数2. 函数零点的概念 对于函数y=f(x),我们把使_的_叫做函数y=f(x)的零点3. 方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点4.零点与方程的根的关系:求方程f(x)=0的实数根,就是确定函数y=f(x)的零点,一般地,对于不能用公式法
2、求根的方程f(x)=0来说,我们可以讲它与函数y=f(x)联系起来,利用数的性质找出零点,从而求出方程的根四、预习自测1. 二次函数在R上有个零点 ,在(0,)上有 个零点。2若函数只有一个零点2,那么函数的零点是()、 、 、 、3对于函数若则函数在区间内( )、一定有1个零点 、一定没有零点 、可能有两个零点 、至多一个零点4对于函数若则函数在区间内( ) 、一定有1个零点 、一定没有零点 、可能有两个零点 、至多一个零点五、我的疑问六、学习探究观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象,我们发现f(x)在区间-2,1上有零点,计算f(-2)与f(1)的乘积,你能发现这个乘积有什么特点?在
3、区间2,4上是否也具有这种特点呢?例(1)、求证:函数在区间上存在零点(2)当 (给出一个实数值即可)时,函数 在区间上存在零点 例(1)对于函数,能否给出一个区间,使得函数在上有零点?(2)判断函数是否存在零点,若存在,有几个,并指出其零点所在的大概区间八、当堂检测1、对于函数,若(mn),则函数在区间内 ( )A、一定没有零点 B、可能有两个零点 C、有且只有一个零点 D、一个或两个零点2、已知二次函数有两个相异零点,且函数的对称轴为x=3,则_3:已知函数,如果,且,则它的函数图象是哪个 ( ) A B C D九、课后作业1.函数f(x)=x2-3x+2的零点是( )A. (1,0) B. (2,0) C.(1,0)和(2,0) D. 1与2 3.若函数f(x)=x2+2x+a没有零点,则实数a的取值范围是_4.设函数则函数的零点是_5、已知,讨论关于的方程的实数解的个数。6、已知函数在上是减函数,在上是增函数,两个零点求这个二次函数的解析式