1、课时分层作业(四十二)函数的零点(建议用时：40分钟)一、选择题1若函数f(x)mxn有一个零点是2，则函数g(x)nx2mx的零点是()A0 BC D0和D由条件知，f(2)2mn0，n2mg(x)nx2mx2mx，由g(x)0，得x0或xg(x)的零点是0和2方程2xx0在下列哪个区间内有实数根()A(2，1) B(0,1)C(1,2) D(1,0)D令f(x)2xx，则f(2)0，f(1)0，f(0)10，f(1)30，f(2)60f(1)f(0)10，f(x)2xx的零点在区间(1,0)内，故2xx0在区间(1,0)内有实数根3已知函数f(x)2xx，g(x)xlog2 x，h(x)x
2、3x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为()Acba BbcaCbac DacbB在同一坐标系中画出y2x和yx的图象(图略)，可得a0，c0，bca4已知函数f(x)log2x，若实数x0是方程f(x)0的解，且0x1x0，则f(x1)的值()A恒为负 B等于零C恒为正 D不小于零A因为x0是方程f(x)0的解，所以f(x0)0，又因为函数f(x)log2x在(0，)上为增函数，且0x1x0，所以有f(x1)f(x0)05已知函数f(x)2xx，g(x)log3xx，h(x)x的零点依次为a，b，c，则()Aabc Bcba Ccab DbacA在同一直角坐标系下分别画出函数y2
3、x，ylog3x，y的图象，如图，观察它们与yx的交点可知ab0有两个零点x1，x2，则x1x2的取值范围是_(2，)设函数f(x)|lg x|a，a0有两个零点x1，x2，且x112，即x1x2的取值范围是(2，)3设aZ，函数f(x)exxa，若x(1,1)时，函数有零点，则a的取值个数为_4根据函数解析式得到函数f(x)是单调递增的由零点存在性定理知若x(1,1)时，函数有零点，需要满足 1a时，f(t)maxf22a8，解得a5，所以a5(2)由(1)f(x)22a2x1，令t2x，ft22at1，对称轴为ta因为函数f(x)在x上有且只有一个零点，所以ft22at1的图象在上与x轴只有一个交点，所以 ，解得a1，或者ff0，即0，整理解得a，当a时，ft22at1与x轴有两个交点，故舍，综上a或a1
