1、1 高台一中 2019-2020 学年上学期期中试卷高二理科数学（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分测试范围：人教必修 3 全册+选修 2-1 第一章。第卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12021 年某省新高考将实行“3 1 2+”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有 12 种选课模式.某同学已选了物理，记事件 A：“他选择政治和地理”，事件 B：“他选择化学和地理”，则事件 A 与事件 BA是互斥事件，不是对立事件B是对立事件，不是互斥事件C既是互斥事件，也
2、是对立事件D既不是互斥事件也不是对立事件2若集合|0Ax x=，则下列各式是“aA”的充分不必要条件的是A1a B1a C0a D0a 3用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生随机地从1 160编号，并按编号顺序平均分成 20 组(1 8号，9 16号，153160号)，若按等距的规则从第 16 组抽出的号码为126，则第 1 组中用抽签法确定的号码是A4B7C5D64一组数据的茎叶图如图所示，随机抽取一个数据，则该数据落在区间22,30 内的概率为A0.2B0.4C0.5D0.65用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，先将 160 名
3、学生从 1160 编号，按编号顺序平均分成 20 组(18 号，916 号，153160 号)，若第 15 组中抽出的号码为 118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是A7B6C5D42 6如图，边长为 2 的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为 23，则阴影区域的面积约为A 23B 43C 83D无法计算7程序框图如图所示，运行相应的程序，若输入的a 的值为 1，则输出S 的值为A2B3C4D58九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为 5 步和 12 步，问其内切圆的直径为多少步？”现
4、若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A 215B 320C2115D31209第十一届全国少数民族传统体育运动会于 2019 年 9 月 8 日至 16 日在郑州举行如下图所示的茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分，则下列说法正确的是3 A甲的平均数大于乙的平均数B甲的中位数大于乙的中位数C甲的方差大于乙的方差D甲的极差小于乙的极差10已知一组数据（1，2），（3，5），（6，8），（0 x，0y）的线性回归方程为 2yx=+，则00 xy的值为A3B5C2D111已知命题 p：“00101xxR，”的否定是“101xx R，”；命题 q：“2019x”的一个必
5、要不充分条件是“2018x”，则下列命题为真命题的是AqB pqC()pqD()pq 12某高校大一新生中,来自东部地区的学生有 2400 人、中部地区学生有 1600 人、西部地区学生有 1000人.从中选取 100 人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生 48 人、中部地区学生 32 人、西部地区学生 20 人；用简单随机抽样的方法从新生中选出 100 人；西部地区学生小刘被选中的概率为 150；中部地区学生小张被选中的概率为15000.ABCD二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13228 与 1995
6、的最大公约数是_14数据1x，2x，nx 的平均数是 3，方差是 1，则数据15x，25x，5nx的平均数与方差之和是_15如图所示，椭圆内切于矩形，其中矩形长为 6，宽为 4，在矩形内随机地撒 300 粒黄豆，落在椭圆内的黄豆数为 204 粒，以此实验数据为依据，可以估计出椭圆的面积约为_.16执行如下的程序框图，最后输出结果为 k=10，那么判断框应该填入的判断是 sa，则实数a 的取值范围是_.4 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）用秦九韶算法计算多项式542()3257f xxxxx=+当2x=时的值.18（
7、本小题满分 12 分）袋子中放有大小和形状相同而颜色互不相同的小球若干个，其中标号为 0 的小球 1 个，标号为 1 的小球 1 个，标号为 2 的小球 2 个，从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.（1）记事件 A 表示“2ab+=”，求事件 A 的概率；（2）在区间0,2 内任取 2 个实数,x y，记2()ab的最大值为 M，求事件“22xyM+”的概率.19（本小题满分 12 分）现将甲、乙两个学生在高二的 6 次数学测试的成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图，进入高三后，由于改进了学习方法，甲、乙这两个学生的考试成绩预计同时有了大的
8、提升，若甲（乙）的高二任意一次考试成绩为 x，则甲（乙）的高三对应的考试成绩预计为4x+.（1）试预测：高三 6 次测试后，甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少？谁的成绩更稳定？（2）若已知甲、乙两个学生的高二 6 次考试成绩分别由低到高进步的，定义 y 为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值，求 y 的平均值.20（本小题满分 12 分）已知命题 p：x R，20txxt+.（1）若 p 为真命题，求实数t 的取值范围；（2）命题q：2,16x，2log10tx+，当 pq为真命题且 pq为假命题时，求实数t 的取值范围.21（本小题满分 12 分）某班的一次数学测试成绩的
9、茎叶图和频率分布直方图因事故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，5 据此解答如下问题：（1）求分数在50，60)的频率及全班人数；（2）求分数在80，90)的频数，并计算频率分布直方图中80，90)间的矩形的高；（3）若规定：90 分(包含 90 分)以上为优秀，现从分数在 80 分(包含 80 分)以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中至少有一份优秀的概率22（本小题满分 12 分）某学习小组在研究性学习中，对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究，该小组在 4 月份记录了 1 日至 6 日每天昼夜最高、最低温度(如图 1)，以及浸泡的 100 颗绿豆种子当天
10、内的出芽数(如图 2).根据上述数据作出散点图，可知绿豆种子出芽数 y(颗)和温差(C)x具有线性相关关系.（1）求绿豆种子出芽数 y(颗)关于温差(C)x的回归方程ybxa=+；（2）假如 4 月 1 日至 7 日的日温差的平均值为 11，估计 4 月 7 日浸泡的 10000 颗绿豆种子一天内的出芽数.附：1122211()(),()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybaybxxxxnx=.6 高二理科数学参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B D D B C A C C A C B 1357 143 1516.32 16（36,45 17（
11、本小题满分 10 分）【解析】根据秦九韶算法把多项式改写成.（3 分）由题意知=所以当 x=2 时，多项式 f(x)的值为 f(2)=71.（10 分）18（本小题满分 12 分）【解析】（1）不放回地随机抽取 2 个小球的所有基本事件个数有（0，1），（1，0），（0，21），（21，0），（0，2 2），（2 2，0），（1，2 1），（21，1），（1，22），（22，1），（21，22），（22，21），记事件 A 表示“a+b2”，有 7（0，21），（21，0），（0，22），（22，0），（4 分）事件 A 的概率 P（A）=（6 分）（2）记“+”为事件 B，（ab）2 的最大
12、值为 M，则 M4，则 +的概率等价于+55.7，所以乙的成绩比较稳定.（8 分）（2）预测高三的 6 次考试成绩如下：第 1 次考试 第 2 次考试 第 3 次考试 第 4 次考试 第 5 次考试 第 6 次考试 甲 72 80 83 90 92 99 乙 75 79 86 88 90 98 因为 y 为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值，所以 y 的值依次为 3,1,3,2,2,1，所以 y 的平均值为 (+)=（12 分）20（本小题满分 12 分）【解析】（1）,且,解得 p 为真命题时，（3 分）（2）有解，21（本小题满分 12 分）9【解析】（1）分数在50
13、，60)的频率为 0.008100.08.由茎叶图知，分数在50，60)的频数为 2，所以全班人数为.=（4 分）（2）分数在80，90)的频数为 25271024，则频率分布直方图中80，90)间的矩形的高为 =.（7 分）（3）由（2）可知分数在80，100)的人数为 426.设分数在80，90)的试卷为 A，B，C，D，分数在90，100的试卷为 a，b，则从 6 份卷中任取 2 份，共有 15 个基本事件，分别是 AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab，其中至少有一份优秀的事件共有 9 个，分别是 Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，D
14、a，Db，ab，（10 分）在抽取的试卷中至少有一份优秀的概率为=（12 分）22（本小题满分 12 分）【解析】（1）依照最高（低）温度折线图和出芽数条形图可得如下数据表：日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 温差 x 7 8 12 9 13 11 出芽数 y 23 26 37 31 40 35 故 10 （4 分）所以，绿豆种子出芽数 y（颗）关于温差 x（C）的回归方程为（8 分）（2）因为 4 月 1 日至 7 日温差的平均值为 11C 所以 4 月 7 日的温差=（10 分）所以，所以，4 月 7 日浸泡的 10000 颗绿豆种子一天内的出芽数约为 5125 颗（12 分）
