1、华安一中2021届高三年上学期期中考数学试卷第I卷（选择题）一、单选题（本题共8道小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集U=Z,则( )A. B. C. 2,1,0,1,2D.1,0,1 2.（ ）A. B. C. D. 3.已知，则（）A. B. C. D. 4.函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 5.条件，且是q的充分不必要条件，则q可以是（ ）A. B. C. D. 6.若函数f(x)为R上的奇函数，且在定义域上单调递减，又，则x的取值范围是（）A. B. C. D. 7.设函数f(x)的定义域为R，是其导函数，若，则不等式的
2、解集是（ ）A. (0,+)B. (,0)C.(1,+)D. (0,1)8.已知函数函数有两个零点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，多选题全部选对得5分，选对但不全对的得3分，有选错的得0分）9.若（ ）A. B. C. D. 10.若函数为偶函数，则的值可能为（ ）A. B. C. D. 11. 若，则（ ）A. B. C. D. 12.已知是定义域为的奇函数，是偶函数，且当时，则（ ）A. 是周期为2的函数 B. C. 的值域为-1，1 D. 在上有4个零点第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20
3、分）13.若则_.14.函数的图像在点处的切线垂直于，则_.15.已知函数在(1,3)内不单调，则实数a的取值范围是_.16.关于函数，有下列命题：由可得必是的整数倍；在区间上单调递增；的图象关于点对称；的图象关于直线对称.其中正确的命题的序号是_.（把你认为正确的命题序号都填上）四、解答题（本题共6道小题,共70分，解题过程应写必要文字说明、演算步骤）17.（本小题满分10分）已知 p：对任意实数x都有恒成立；q：关于x的方程有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围18.（本小题满分12分） 已知函数（1）求f(x)的最小正周期；（2）当时，求f(x)的值域19.（本小
4、题满分12分） 若函数,当时,函数f(x)有极值为.(1)求函数的解析式；(2)若有个解,求实数k的取值范围.20.（本小题满分12分） 已知函数是奇函数（1）求a的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围21.（本小题满分12分） 函数的图象如图所示：(1)求f(x)的解析式；(2) 若且，求x的取值范围22.（本小题满分12分） 已知函数，.（1）当时，求f(x)的最值；（2）若函数存在两个极值点，求的取值范围.华安一中2021届高三年上学期期中考数学试卷参考答案一、 D C C A B A B D 二、 9.BD 10.ACD 11.BD 12.BCD12【详解】根据题意，
5、对于A，为R上的奇函数，为偶函数，所以图象关于对称，即则是周期为4的周期函数，A错误；对于B，定义域为R的奇函数，则，是周期为4的周期函数，则；当时，则，则，则；故B正确对于C，当时，此时有，又由为R上的奇函数，则时，函数关于对称，所以函数的值域故C正确对于D，且时，是奇函数，的周期为，由的图象可知，在上有4个交点，故D正确；三、13.0 14.1 15.或 16.16解：对于，令，即，则，则，即必是的整数倍，即错误；对于，令，得，又，即在区间上单调递增，即正确；对于，令，解得，当时，即的图象关于点对称，即正确；对于，令，解得，解，无整数解，即错误，四、解答题17.解：对任意实数x都有x2x1
6、0恒成立0或04； . 2分关于x的方程x2x0有实数根140； . 4分如果p真，且q假，有0 4，且，； . 6分如果q真，且p假，有0或4，且，0. . 8分综上，实数的取值范围为(，0). . 10分18.解（1），.5分则函数的最小周期为；.6分（2） 当时，.7分则，.10分，因此，当时，函数的值域为.12分19.解：（1）因为，所以，.1分由时，函数有极值，得，即，.4分解得 所以；.5分（2）由（1）知，所以，所以函数在，上是增函数，在上是减函数，.7分当时，有极大值；当时，有极小值，.9分因为关于的方程有三个不等实根，所以函数的图象与直线有三个交点，则的取值范围是.12分20.解：（1）函数是奇函数，又，即，整理得，即对任意的恒成立，解得；.5分或用等方法求得也可以（2），且函数是奇函数，所以，.6分函数是上的增函数，.8分，对恒成立， .10分，因此，实数的取值范围是.12分21.解：（1）由题意知：.1分即,.2分,.4分.6分（2）由题意知：即.7分因为,则或.10分.11分所以.12分22.解：（1）当时，.2分令，得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，无最大值.5分（2），.由题知，是方程的两个不相等的正实数根，即，是方程的两个不相等的正实数根，.6分所以，解得.7分因为是关于的减函数，.10分所以.故的取值范围是.12分
