1、高考资源网（） 您身边的高考专家金山中学高二年级数学学科学习水平检查试卷2016年10月（考试时间：120分钟满分：150分）一、填空题（每题4分，共56分）1已知实数，则直线必过定点 。 2已知、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，且与平行，则 。3直线与直线的夹角为 。4已知=(,），=(1,),则向量在方向上的投影为 。5已知定点A（0，1），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为_ _。6若一条直线过点(2,1），且在两坐标轴上的截距相等，则此直线方程为 。7已知的单位向量为，若的起点坐标为(1,-2)，模为，则的终点坐标是 。8若，且，则向量与的夹角为 。9经过两直线11x
2、+3y7=0和12x+y19=0的交点，且与A(3,2），B(1,6)等距离的直线方程是 。10若和的图像有两个交点，则的取值范围是 。11设三条直线围成直角三角形，则实数的值为 。OACB12若直线被两平行线与所截得的线段的长为，则直线的倾斜角可以是： ，其中正确答案的序号是 。（写出所有正确答案的序号）13如图，点是圆上的三点，线段与线段交于圆内一点，若,则的取值范围为 。 14在RtABC中，已知斜边BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，则的值最大时，与的夹角 。二、选择题（每题5分，共20分）15下列命题正确的个数是（ ）（1）单位向量都相等； （2），则； （3）若与是单位向量
3、，则；（4）若与是平行向量，与是平行向量，则与是平行向量。 （A）4 （B）3 （C）2（D）116如图，四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，是大正方形的一条边，是小正方形的其余顶点，则的不同值的个数为（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）7P5P7P3BP6P1P2AP417过点(1,3)作直线,若经过点(a,0)和(0,b),且,则可作出的的条数为（ ）（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）多于3条18已知向量,，若对任意单位向量，均有,则的最大值为（ ）（A） （B） （C）（D）三、解答题（12分14分14分16分18分，共74分）19（本题12分）已知点A(2，0），B(
4、0，6），O为坐标原点，若原点O关于直线AB的对称点为D，连接并延长BD到P，且|PD|=2|BD|，且直线经过点P，求直线的倾斜角。20（本题14分，第1小题6分，第2小题8分）在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上。（1）若，求；（2）设,用表示，并求的最大值。21（本题14分，第1小题6分，第2小题8分）已知直线的一个方向向量为，直线过。(1)若直线与直线平行，求的点法向式方程；(2)若直线的倾斜角比直线的倾斜角大，求的点斜式方程。22（本题16分，第1小题8分，第2小题8分）已知。(1)求的最大值与最小值；(2)若，求的取值范围。23（本题18分，第1小题6分，第2小题
5、4分，第3小题8分）在平面内，定点A，B，C，D满足，。（1）判断的形状，并说明理由；（2）求的面积；（3）若动点P，M满足=1，=，求的最大值。金山中学高二年级数学学科学习水平检查2016年10月参考答案一、填空题（每题4分，共56分）1已知实数，则直线必过定点 。 2已知、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，且与平行，则 。3直线与直线的夹角为 。4已知=(,），=(1,),则向量在方向上的投影为 。5已知定点A（0，1），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为_ _。6若一条直线过点(2,1），且在两坐标轴上的截距相等，则此直线方程为 或 。7已知的单位向量为，若的起点坐标为(
6、1,-2)，模为，则的终点坐标是 。8若，且，则向量与的夹角为 。9经过两直线11x+3y7=0和12x+y19=0的交点，且与A(3,2），B(1,6)等距离的直线方程是 或 。10若和的图像有两个交点，则的取值范围是 。11设三条直线围成直角三角形，则实数的值为 0或-1或 。OACBOACB12若直线被两平行线与所截得的线段的长为，则直线的倾斜角可以是： ，其中正确答案的序号是 。（写出所有正确答案的序号）13如图，点是圆上的三点，线段与线段交于圆内一点，若,则的取值范围为 。 14在RtABC中，已知斜边BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，则的值最大时，与的夹角= 0 。二、选
7、择题（每题5分，共20分）15下列命题正确的个数是（ D ）（1）单位向量都相等； （2），则； （3）若与是单位向量，则；（4）若与是平行向量，与是平行向量，则与是平行向量。 （A）4 （B）3 （C）2（D）116如图，四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，是大正方形的一条边，是小正方形的其余顶点，则的不同值的个数为（ A ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）7P5P7P3BP6P1P2AP417过点(1,3)作直线,若经过点(a,0)和(0,b),且,则可作出的的条数为（ B ）（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）多于3条18已知向量,，若对任意单位向量，均有,则的最大值为（
8、A ）（A） （B） （C）（D）三、解答题（12分14分14分16分18分，共74分）19（本题12分）已知点A(2，0），B(0，6），O为坐标原点，若原点O关于直线AB的对称点为D，连接并延长BD到P，且|PD|=2|BD|，且直线经过点P，求直线的倾斜角。解：直线AB:,设，则，又|PD|=2|BD|，,设，则，又经过点P，代入得，直线的斜率，直线的倾斜角为。20（本题14分，第1小题6分，第2小题8分）在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上。（1）若，求；（2）设,用表示，并求的最大值。解：（1），。(若用重心公式直接求出点坐标，没有证明，适当扣分)（2）又，CxAB
9、yO，令，则，又点在三边围成的区域（含边界）上，由图可知：直线过时，取最大值1，的最大值为1.21（本题14分，第1小题6分，第2小题8分）已知直线的一个方向向量为，直线过。(1)若直线与直线平行，求的点法向式方程；(2)若直线的倾斜角比直线的倾斜角大，求的点斜式方程。解：(1)直线与直线平行，的方向向量为，的法向量为，又直线过的点法向式方程为。(2)的一个方向向量为，直线的斜率，直线的倾斜角满足，又直线的倾斜角比直线的倾斜角大，直线的斜率，直线的点斜式方程为。22（本题16分，第1小题8分，第2小题8分）已知。(1)求的最大值与最小值；(2)若，求的取值范围。解：（1），且，又随增大而增大，的最大值为，最小值为。（2），又，且，化简得，又，解得。23（本题18分，第1小题6分，第2小题4分，第3小题8分）在平面内，定点A，B，C，D满足，。（1）判断的形状，并说明理由；（2）求的面积；（3）若动点P，M满足=1，=，求的最大值。解：（1），是的外心，又，,同理是的垂心，是的中心，是等边三角形。（2），,的边长为，又是等边三角形，的面积为。（3）如图:以为坐标原点，的平分线为x轴，建立直角坐标系，,又=1，则设，利用三角换元思想令，又=，则BPMAC，当时，的最大值为。高考资源网版权所有，侵权必究！
