1、山东省日照市2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. A分析】先解出集合B,再求.解答：，而故选：A点拨：集合的交并运算：(1)离散型的数集用韦恩图；(2) 连续型的数集用数轴2. 已知，则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件D分析：根据充分条件、必要条件的定义，举特例判断可得；解答：解：当，时，但；当，时，但；综上，“”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D
2、.点拨：本题考查充分条件必要条件的判断，属于基础题.3. 已知函数，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D. A分析：要使函数有意义，则有，解出即可.解答：要使函数有意义，则有解得所以函数的定义域为故选：A4. 中国5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至5000，则大约增加了（ ）附：A. 20%B. 23%C. 28%D. 50%B分析
3、：由题意可得的增加比率为，再由对数的运算性质求解解答：将信噪比从1000提升至5000时，增加比率为故选：5. 在三角形中，点，在边上，且，则（ ）A. B. C. D. C分析：利用向量的加法、减法线性运算即可求解.解答：，故选：C.6. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. B分析：解答：为奇函数，舍去A；，舍去D；时，单调递增，舍去C.因此选B.有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)由函数的周期性，判断图象的周期性
4、.7. 已知偶函数在上是增函数，若，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. C分析：由于为偶函数，所以，然后利用对数函数和指数函数的性质比较大小，再利用在上是增函数，可比较，的大小解答：解；由题意为偶函数，且在上单调递增，所以，又，所以，故，故选：C.8. 若函数y=f（x）图象上存在不同的两点A，B关于y轴对称，则称点对A，B是函数y=f（x）的一对“黄金点对”（注：点对A，B与B，A可看作同一对“黄金点对”）已知函数f（x）=，则此函数的“黄金点对“有（）A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对D分析：根据“黄金点对“，只需要先求出当x0时函数f（x）关于y轴对称的函数的解析式，再作
5、出函数的图象，利用两个图象交点个数进行求解即可解答：由题意知函数f（x）=2x，x0关于y轴对称的函数为，x0，作出函数f（x）和，x0的图象，由图象知当x0时，f（x）和y=（）x，x0的图象有3个交点所以函数f（x）的“黄金点对“有3对故选D点拨：本题主要考查分段函数的应用，结合“黄金点对“的定义，求出当x0时函数f（x）关于y轴对称的函数的解析式，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键二多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有错选的得0分.9. 下列各组向量中，不能作为基底的是（ ）A.
6、 B. C. D. AC分析：判断向量是否共线，共线的不能作为平面的基底解答：A由于，因此共线，不能作基底，B两向量不共线，可以作基底，C由于，不能作基底，D两向量不共线，可以作基底，故选：AC10. 某赛季甲乙两名篮球运动员13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：根据茎叶图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列结论正确的是（ ）A. 甲运动员得分的极差大于乙运动员的极差B. 甲运动员得分的中位数大于乙运动员的中位数C. 甲运动员得分的平均值大于乙运动员的平均值D. 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定ABC分析：对各个选项分别判断：对于A：根据极差的定义结合图中的数据判断；对于B：根据极差的定义结合
7、图中的数据判断；对于C：根据计算平均数的公式结合图中的数据判断；对于D：根据计算方差的公式结合图中的数据判断.解答：首先价格茎叶图数据读取如下：甲运动员得分：18、18、19、21、20、26、30、32、33、35、40、41、47乙运动员得分：17、17、19、19、22、25、26、27、29、29、30、32、33对于A：甲的极差为47-18=29，乙的极差为33-17=16，故A正确；对于B：甲的中位数是30，乙的中位数是26，故B正确；对于C：不难求出：甲的平均得分约为；乙的平均得分为，故C正确；对于D：分别计算甲、乙两个运动员得分的方差：，同理可得：因为乙的方差小于甲的方差，所以
8、乙的成绩更加稳定，故D错误.故选：ABC点拨：(1) 平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，表示一组数据集中趋势的量数；(2) 方差：是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数，数据和其数学期望（即均值）之间的偏离程度，反映数据离散程度11. 已知函数的定义域为R，对任意的实数想，x，y满足，且，下列结论正确的是（ ）A. B. C. 为R上的减函数D. 为奇函数ABD分析：利用赋值法确定ABC选项的正确性，根据奇偶性的定义判断D选项的正确性.解答：依题意，且，令，得，故A选项正确.令，则，即，令，得，即，故B选项正确.由于，故C选项错误.令，得，即，即，所以为奇函数，
9、故D选项正确.故选：ABD12. 为R上的偶函数，且，令，下列结论正确的是（ ）A. 函数在R上是单调函数B. 若a+b=2，则C. D. 方程所有根的和为2ABD分析：令，由条件可得为R上的奇函数且在R上单调递增，然后可得关于点对称，然后逐一判断即可.解答：因为，所以在上单调递增令，因为为R上的偶函数，所以为R上的奇函数因为，在上单调递增，为R上的奇函数，所以在R上单调递增，将的图象向右平移1个单位，再向上平移1010个单位可得的图象所以的图象关于点对称，所以若a+b=2，则，故B正确，故C错误因为函数的图象和函数都关于对称所以它们的交点也关于对称，所以方程所有根的和为2，故D正确由于平移不
10、改变单调性，所以在R上单调递增，故A正确故选：ABD点拨：结论点睛：若的图象关于对称，则有.三填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 不等式的解集为_.分析：把分式不等式化整式不等式直接解得.解答：同解于，解得：或即原不等式的解集为故答案为：点拨：常见解不等式的类型：(1)解一元二次不等式用图像法或因式分解法；(2)分式不等式化为标准型后利用商的符号法则；(3)高次不等式用穿针引线法；(4)含参数的不等式需要分类讨论14. 设函数(其中)k是的小数点后的第n位数字，=3.1415926535，则_.分析：根据函数的定义，由内到外求函数值即可求解.解答：函数(其中)k是的小数点后的第
11、n位数字，=3.1415926535，所以，故答案为：.15. 平行四边形ABCD中，M，N，P分别为BC，CD，AD边上的点，设，则_.分析：选作为基向量，则有，然后可建立方程组求出的值即可.解答：选作为基向量，则有，因为，所以所以，解得，所以故答案为：16. 已知对满足的任意正实数x，y，都有，则实数a的取值范围为_.分析：利用基本不等式求得的取值范围，对不等式分离常数，结合函数单调性求得的取值范围.解答：依题意，则，当且仅当时等号成立.由，为正实数得，令，在上递增，所以时有最小值，所以故答案为：点拨：利用基本不等式求最值，要注意掌握“”的代换的方法.四解答题：共70分，解答题应写出文字说
12、明，证明过程或演算步骤17. 已知向量.（1）求出向量的坐标；（2）求与平行的单位向量的坐标.（1）；（2）或分析：（1）直接利用向量的坐标运算即可；（2）先求出的坐标表示及模，即可写出与平行的单位向量.解答：（1），（2），与平行的单位向量或点拨：与向量平行单位向量.18. 已知“，使等式”是真命题.（1）求实数的取值范围：（2）设关于的不等式的解集为，若“”是“”的充分条件，求的取值范围.（1）；（2）.分析：（1）利用参数分离法将用表示，结合二次函数的性质求出的范围即可求解；（2）先求出集合，有已知条件可得是的子集，结合数轴即可求解解答：（1）若“，使等式”是真命题，则，因为，所以，所以
13、，（2）由不等式可得，所以，若“”是“”的充分条件，则是的子集，所以解得，经检验、符合题意，所以的取值范围是点拨：结论点睛：从集合的观点分析充分、必要条件，根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含19. 为了了解某校高一学生的身体素质状况，某机构从全体高一学生中抽取部分学生参加体育测试，按照测试成绩绘制茎叶图，并以，为分组做出频率分布直方图，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如下，因此解答如下
14、问题 （1）求参加体育测试的人数，及频率分布直方图中的值；（2）从分数在，的学生中随机选取2人进行问卷调查，求至少1人分散在的频率.（1），；（2）.分析：（1）利用的频数为除以该组的频率可求得值，求出分数在的人数，再计算该组的频率，即可求得值；（2）先计算分数在和的人数，再利用古典概型概率公式即可求解.解答：（1）由题意可得： 测试成绩位于的频数为，频率为，所以，测试成绩位于的频率等于测试成绩位于的频率为，所以测试成绩位于的有人，测试成绩位于，的有人，所以测试成绩位于有人，所以，（2）由（1）知分数在的有人分别记为，分数在的有人记为，从中随机取人基本事件有：共个，至少1人分散在的基本事件有共
15、个，所以至少1人分散在的频率为.点睛】方法点睛：古典概型概率问题（1）针对具体问题认真分析事件特点，准确判断事件类型，古典概型中事件特点是结果有限且等可能性；（2）求出基本事件的总数，和事件中包含的基本事件的个数；（3）利用即可求概率.20. 已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数k的值；（2）若方程在有解，求实数k取值范围.（1）；（2）.分析：（1）由题意可得、是方程的两个根，利用两根之积列方程即可求解；（2）方程在有解，可得在有解，利用二次函数的性质求出的范围，即可求解.解答：（1）因为的解集是，所以、是方程的两个根，由根与系数的关系可得：，解得：，（2）因为方程在有解，所以在有解，在
16、有解，因为对称轴为，在上单调递增，所以，可得，所以实数k的取值范围.点拨：方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解21. 第一机床厂投资生产线500万元，每万元可创造利润1.5万元该厂通过引进先进技术，在生产线的投资减少了万元，且每万元创造的利润变为原来的倍现将在生产线少投资万元全部投入生产线，且每万元创造的利润为万元，其
17、中（1）若技术改进后生产线的利润不低于原来生产线的利润，求的取值范围；（2）若生产线的利润始终不高于技术改进后生产线的利润，求的最大值（1）；（2）5.5分析：（1）由题意，生产线原利润、改进后利润分别为万元，万元，根据它们的不等关系即可求的取值范围；（2）生产线的利润为万元，根据已知不等关系结合（1）有恒成立，应用基本不等式求的最大值.解答：解:（1）由题意，得，整理得，解得，又，故（2）由题意知，生产线的利润为万元，技术改进后，生产线的利润为万元，则恒成立，又，恒成立，又，当且仅当时等号成立，即的最大值为5.5点拨：本题考查了不等式的实际应用，根据实际题设中的不等关系列不等式求参数范围，属
18、于基础题.22. 已知为R上的奇函数.（1）求b的值；（2）判断并用定义证明函数的单调性；（3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围.（1）；（2）在上递增，证明见解析；（3）.分析：（1）利用求得.（2）通过函数单调性的定义，计算，证得在上递增.（3）求得在区间上的值域，对进行分类讨论，结合的单调性求得的取值范围.解答：（1）由于是定义在上的奇函数，所以，所以.（2）在上递增.任取，由于，所以，所以，所以在上递增.（3）由于在上递增，所以在区间上，的最小值为.最大值为.当时，所以不存在符合题意的.当时，在上为增函数，要使对任意的，总存在，使得成立，则需，即，解得.点拨：恒成立问题、存在性问题的求解，主要通过比较最值来求解.
