1、10.4探索三角形相似的条件（5）目的：探索三角形相似的条件的复习重难点：根据条件选择适当的方法来判断。一、基础练习1在ABC与中，有下列条件：；A；C。如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABC的共有（ ）组。A、1 B、2C、3 D、42如图，APD90，APPBBCCD，则下列结论成立的是（ ）A .PABPCA B.PABPDA C .ABCDBA D.ABCDCA3如图，在ABC中，D 是AB上一点，且ACD=B，AC= 6， AB=9，BC= 12 ， 则AD= 、CD= 4在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。（1）填空：ABC= ，BC=
2、 ；（2）判断ABC与DEF是否相似，并证明你的结论。二、例题例1、如图,ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1)试说明ABDBCE.(2)AEF与ABE相似吗?说说你的理由.(3)BD2=ADDF吗?请说明理由.引申：在等边中，点为上一点，连结，直线与分别相交于点，且（1）如图1，写出图中所有与相似的三角形，并选择其中一对给予证明；（2）若直线向右平移到图2、图3的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写ABCFDP图3ABCDP图2EllEFABCDP图lEF出来（不证明），若不成立，请说明理由；如图，在正方形ABC
3、D中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=0.75（1） ADM与BMN相似吗？为什么？（2） 求DMN的度数。引申1：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，下列结论：BAE=30，AEEF，ABEAEF，ADFECF，AF=AB+FC，其中正确的结论的个数为 。引申2：如图，在正方形ABCD的一边上取一点E，使AE=AD，从AB的中点O作OKEC于K，问OK是EK和KC的比例中项吗？为什么？例3如图所示，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3
4、cm的速度向A点运动，设运动时间为x。（1）当x为何值时，PQBC？（2）当，求的值；（3）APQ能否与CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由。三、巩固练习1.如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，下列结论正确的是（ ）ADABMDACB BDANCDAMB CDANCDACM D DCMNDBCA如图, P 是RtABC的斜边BC上异于B、C的一点,过点P 作直线截ABC, 使所截得的三角形与ABC 相似. 满足这样 条件的直线最多能作出 条. A.2 B.3 C.4 D.无数3.如图PCD是正三角形，APB=120试证明，APCPBD. 4. 如图ABC，CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一直线上，连结AD交CE于点F，连结BE交AC于点G，AD、BE相交于点M，（1）求证：ABGCDF；（2）在不添加新的字母和线段的前提下，在图 中再找出2个与ABG相似的三角形2.已知，如图，CD是RtABC斜边上的中线，DEAB交BC于F，交AC的延长线于E，求证：（1）ADEFDB； （2）CD2=DEDF。 5.如图正方形ABCD的边长为2，AE=EB，线段MN的两端点分别在CB、CD上滑动，且MN=1，当CM为何值时AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？
