1、高考资源网（ ），您身边的高考专家盱眙县马坝中学2013届高三下学期期初检测数学试题一、填空题1已知全集,集合,则= .2已知等差数列满足：，则_.3已知边长为a的等边三角形内任意一点到三边距离之和为定值，这个定值为，推广到空间，棱长为a的正四面体内任意一点到各个面的距离之和也为定值，则这个定值为： 4函数的导函数为，若对于定义域内任意，有恒成立，则称为恒均变函数给出下列函数：；其中为恒均变函数的序号是 （写出所有满足条件的函数的序号）5定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是 6设的最小值是 7若函数在处取极值，则 8若，点是的垂直平分线
2、上一点，则_9已知平面向量，且满足，则的取值范围为 .10已知数列的前项和，那么它的通项公式为_11已知曲线yx32与曲线y4x21在xx0处的切线互相垂直，则x0的值为 12设向量的夹角为，且,则 .13观察下列不等式1，1，1，照此规律，第五个不等式为_.14在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”在这个定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆； 到两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；到两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线其中正确的命题是_（写出所有正确命题的序号）三
3、、解答题15已知函数的图象经过原点，若在取得极大值2。（1）求函数的解析式；（2）若对任意的，求的最大值。16抛物线x2=4y的焦点为F，过点(0，1)作直线L交抛物线A、B两点，再以AF、BF为邻边作平行四边形FARB，试求动点R的轨迹方程.17平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点，点满足 ，其中，且. （1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹与双曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围.18设，解关于的不等式。19如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都相等，D、E分别是CC1和AB1的中点，点F在BC上且
4、满足BFFC=13 (1)若M为AB中点，求证 BB1平面EFM；(2)求证 EFBC； (3)求二面角A1B1DC1的大小 20甲、乙两个盒子里各放有标号为1，2，3，4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码，设随机变量（1）求的概率；（2）求随机变量的分布列及数学期望.参考答案12 3456378；91,3101112131415（1） 由题意得： 解得： （2）令得 16解：设R(x,y),F(0,1), 平行四边形FARB的中心为，L:y=kx1,代入抛物线方程得x24kx+4=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则
5、x1+x2=4k,x1x2=4，且=16k2160，即|k|1 ，C为AB的中点. ，消去k得x2=4(y+3),由 得，故动点R的轨迹方程为x2=4(y+3)( )17解.（1）设，因为，则 所以即点的轨迹方程为明：由 设，则 因为以为直径的圆过原点，所以化简得因为，所以 因为 所以双曲线实轴长的取值范围是（0，118解：原不等式可化为，因为 ，所以当时，不等式化为，或；当时，不等式化为，；当时，不等式化为19(1)证明 连结EM、MF，M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB1的中点，BB1ME，又BB1平面EFM，BB1平面EFM (2)证明 取BC的中点N，连结AN由正三棱柱得 ANBC，又BFFC=13，F是BN的中点，故MFAN，MFBC，而BCBB1，BB1ME MEBC，由于MFME=M，BC平面EFM，又EF平面EFM，BCEF (3)解 取B1C1的中点O，连结A1O知，A1O面BCC1B1，由点O作B1D的垂线OQ，垂足为Q，连结A1Q，由三垂线定理，A1QB1D，故A1QD为二面角A1B1DC的平面角，易得A1QO=arctan 20解：（1） （2）随机变量可取的值为0，1，2，3当=0时，当=1时，同理可得随机变量的分布列为0123P欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
